Lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde

[ukster]

Maple oplossing!

[Professor Puntje]

@ukster Dat zou betekenen dat x en y nooit negatief kunnen worden...

[wnvl1]

In de oplossing van Maple komt de integrerende factor wel uit de lucht vallen, kunst is juist om deze af te leiden.

[Professor Puntje]

Probeer:

\( f(u) = e^{g(u)} \)

Zodat:

\( e^{g(u)} g'(u) \, + \, e^{g(u)} (-1 + \frac{2}{u}) = 0 \)

\( g'(u) \, + \, (-1 + \frac{2}{u}) = 0 \)

\( g'(u) = 1 - \frac{2}{u} \)

Dat geeft als integrerende factor:

\( g(u) = u - 2 \ln( |u| ) + \mathrm{C} \)

\( f(u) = e^{u - 2 \ln( |u| ) + \mathrm{C}} \)

\( f(u) = \frac{e^u}{e^{2 \ln( |u| )}} e^{ \mathrm{C}} \)

\( f(u) = \mathrm{K} \frac{e^u}{u^2} \)

[aadkr]

[aadkr]

[Professor Puntje]

Dat is op de coëfficiënt K na dezelfde integrerende factor die ik ook vond. Nu nog de oplossing van de differentiaalvergelijking...

De controle of de integrerende factor goed is zal op zich niet moeilijk zijn, maar is wel akelig rekenwerk.

[aadkr]

[Professor Puntje]

Je mag y bij die integralen toch als een constante beschouwen?

[aadkr]

bij die 3 integralen is de y een constante omdat we integreren naar x.

[aadkr]

[Professor Puntje]

Zulke gevallen zou ik in een lijst opzoeken: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_i ... _functions