De ingestraalde massa - een oefening

[Professor Puntje]

Kan een relativistisch specialist even kijken of deze afleiding deugt?

Een specialist ben ik niet, maar ik meen wel akkoord te zijn met je twee basisvergelijkingen

\( \dot{\gamma}(t) m(t) v(t) + \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \)

\( \dot{\gamma}(t) m(t) = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ c^2 \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) \)

Hoe je dat gaat oplossen weet ik niet direct.

Ik kom op een lelijke differentiaalvergelijking die vermoedelijk numeriek moet worden opgelost. Of iemand hier moet een slimmere methode weten...

[Professor Puntje]

In de literatuur komt het Poynting–Robertson-effect regelmatig fout of onvolledig aan bod, onder meer doordat men stralingsdruk verwart met PR-drag, relativistische aberratie negeert, verkeerd gebruik van de Lorentz-factor of relativistische massa (het PR-effect is geen gevolg van relativistische impulsverandering of massa-energieconversie. Veel afleidingen trekken onterecht een veranderende rustmassa in het spel), geen onderscheid maken tussen soorten interactie of de remming onterecht schuiven naar impulsveranderingen of massa-energieconversie in plaats van aberratie.

Des te beter! Dat is de manier om iets te leren, jezelf uitdagen door ook moeilijke problemen aan te pakken. En zo nodig fouten te maken. Wat betreft de al dan niet verwaarloosbare grootte van het effect, dat speelt hier geen rol. Dit is hier puur een gedachte-experiment.

[HansH]

Ik hoef niet voor jou te denken, want je capriolen staan hier zwart op wit.

ik zou zeggen: kijk nog eens in het andere topic: ook bij mij een beetje nachtwerk geworden, maar ik heb gehoord dat het redentatie vermogen van de hersenen op zijn best is als je net net in slaap bent gevallen en dan wakker wordt. mijn conclusie is dat je daar geen behoudswetten schendt naar slim gebruik maakt van verschillen tussen 2 referentie frames waardoor je straling kunt opvangen met in het ene referentie frame doppler effecten waardoor er in dat referentieframe een impuls verandering van de energie optreedt die je dan netjes volgens de regels kunt gebruiken om tegenovergestelde impuls aan de bewegende massa te geven. kortom: je schendt geen behoudswetten, maar maakt er juist slim gebruik van. alleen moeten we in dit topic nog aantonen hoe groot de impuls van die straling is en of dat het verhaal rond maakt. dus goed dat je daarvoor in dit topic het initiatief hebt genomen.

[Professor Puntje]

@2up1down Mijn afleiding is elementair en berust niet op het P-R effect, maar ik zal het artikel erover lezen.

[HansH]

Wat betreft de al dan niet verwaarloosbare grootte van het effect, dat speelt hier geen rol. Dit is hier puur een gedachte-experiment.

Het speelt in zoverre een rol dat je het resultaat straks nodig gaat hebben in het andere topic. ik zit daar namelijk te wachten op wat hier uitkomt en gebruik het daar dan om de redenatie af te maken. dus qua waarde moeten de effecten wel matchen.

[Professor Puntje]

Dat is dan jammer, maar ik ben in dat andere topic echt afgehaakt. Je kunt geen netto impuls genereren en tegelijkertijd aan impulsbehoud doen. Ik wacht hier tot iemand met voldoende kennis van zaken mijn afleiding stap voor stap naloopt. Als die afleiding klopt is het verder een kwestie van de DV oplossen, al dan niet numeriek.

[ukster]

zoiets?

verify 396 keer bekeken

[HansH]

Dat is dan jammer, maar ik ben in dat andere topic echt afgehaakt. Je kunt geen netto impuls genereren en tegelijkertijd aan impulsbehoud doen.

Niet erg om af te haken als je iets niet kunt volgen. zoals gezegd genereer ik geen netto impuls maar haal impuls om de massa te versnellen uit de straling die de massa verandert en daardoor die straling dus een impuls de andere kant op krijgt. misschien kunnen anderen de redenaties wel volgen en evt aangeven waar het dan fout loopt.

[wnvl1]

Volgens mij (als ik het goed begrijp) is het enige dat in deze opgave werkelijk een remmend effect kan geven het Poynting–RobertsDat effect treedt echter alleen op bij volledige absorptie én isotrope re-emissie in het eigen frame van het object. In dat geval lijkt de invallende straling door lichtaberratie van voren te komen (in het bewegende frame), waardoor er een kleine kracht tegen de bewegingsrichting ontstaat.
Zonder re-emissie (of bij perfecte spiegeling) is die kracht er niet, maar is er alleen loodrechte stralingsdruk.

Dat denk ik ook. Je hebt alleen maar vertraging door toename van de massa bij absorptie.

[Professor Puntje]

Dat is dan jammer, maar ik ben in dat andere topic echt afgehaakt. Je kunt geen netto impuls genereren en tegelijkertijd aan impulsbehoud doen.

Niet erg om af te haken als je iets niet kunt volgen. zoals gezegd genereer ik geen netto impuls maar haal impuls om de massa te versnellen uit de straling die de massa verandert en daardoor die straling dus een impuls de andere kant op krijgt. misschien kunnen anderen de redenaties wel volgen en evt aangeven waar het dan fout loopt.

Mochten anderen daarop willen reageren dan graag in het topic van HH zelf. Ik heb mijn topic niet afgesplitst om ook hier nog weer over HH's hersenspinsels door te zagen.

[Professor Puntje]

\( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0 v^2(t)}{ c^2 \gamma(t)} + \gamma_1 m_1 v_1 \dot{v}(t) = 0 \)

Het kan nog wel ietsjes netter:

\( \frac{ \mathrm{I} \mathrm{A}_0 v^2(t)}{ c^2 \gamma(t)} + \gamma_1 m_1 v_1 \dot{v}(t) = 0 \)

\( \frac{ \mathrm{I} \mathrm{A}_0 }{ c^2 \gamma(t)} + \gamma_1 m_1 v_1 \frac{\dot{v}(t)}{v^2(t)} = 0 \)

\( \mathrm{I} \mathrm{A}_0 + \gamma_1 m_1 v_1 c^2 \frac{\gamma(t) \dot{v}(t)}{v^2(t)} = 0 \)

\( \gamma_1 m_1 v_1 c^2 \frac{\gamma(t) \dot{v}(t)}{v^2(t)} = - \mathrm{I} \mathrm{A}_0 \)

\( \frac{\gamma(t) \dot{v}(t)}{v^2(t)} = - \frac{\mathrm{I} \mathrm{A}_0}{ \gamma_1 m_1 v_1 c^2 } \)

Schrijf:

\( \mathrm{K} = \frac{\mathrm{I} \mathrm{A}_0}{ \gamma_1 m_1 v_1 c^2 } \)

Zodat:

\( \frac{\gamma(t) \dot{v}(t)}{v^2(t)} = - \mathrm{K} \)

\( \frac{\gamma(t) }{v^2(t)} \mathrm{d} v = - \mathrm{K} \mathrm{d} t \)

Nu eerst eten koken.

[Professor Puntje]

zoiets?
verify.png

OK - dat duurt dus wel even...

[Professor Puntje]

Het is oplosbaar maar leidt tot een bijzonder lelijke uitdrukking voor v(t). Ik weet niet wat we daar aan hebben?

[HansH]

Een massa van 1kg beweegt over een wrijvingsloze vloer met een snelheid van 10m/s. De massa heeft een bovenoppervlak van 1m². De vloer wordt loodrecht bestraald met een intensiteit van 1W/m². Hoe lang duurt het eer de snelheid is teruggevallen tot 1m/s?

als je kunt uitrekenen wat de schijnbare hoekverdraaiing is van het licht tgv de snelheid van 10m/s dan kun je daarna simpel de berekening doen van het zonnezeil met 100% absorptie en dan met de formule uit het filmpje [1] de component van de remmende kracht in de richting van de beweging van de massa uitrekenen.

[1]


hoe bereken je die hoek van het licht?

[wnvl1]

Je wil de hoek berekenen in het frame van de bewegende massa?