De ingestraalde massa - een oefening

[HansH]

Dank! Wat daaruit blijkt is dat een back of the envelope aanpak heel aardig in de buurt komt van een exact berekend antwoord. Ik heb dat ook nooit ontkend: ik houd simpelweg van exactheid zelfs als dat geen enkel praktisch nut heeft.

maar je moet dus ook nog het effect meenemen dat het invallende licht toch een kleine afremmende kracht levert. die levert dan een extra vertraging a=Frem/m(t) dat moet je dus nog integreren over die miljarden jaren om tot het totale eindresultaat te komen.

[HansH]

als je aan zou nemen dat de straling volledig terugreflecteert als alternatieve variant van het sommetje dan krijg je 2x de afremmende kracht en wordt er geen energie omgezet in massa en heb je alleen afremming tgv de impuls van de straling onder invalhoek. voor een reflectie tussen 0 en 1 zit je er dus ergens tussenin. dat kun je dus samen in 1 eindformule beschrijven.

[HansH]

ik houd simpelweg van exactheid zelfs als dat geen enkel praktisch nut heeft.

ga je dan ook de kromming van de aarde meenemen als je de lengte van een tuin gaat opmeten?

[Professor Puntje]

Goed - volgens jou zou het licht als gesteld in de opgave loodrecht op het gladde dragende oppervlak moeten invallen behalve daar waar zich toevallig een bewegende massa bevindt want daar zou het invallende licht plotseling een bochtje moeten maken zodra het merkt dat het op een bewegende massa gaat neerkomen in plaats van op de gladde ondergrond. En dat bochtje zou dan ook nog eens afhankelijk moeten zijn van de snelheid van de bewegende massa! Hoe serieus moet ik dat nemen? Let wel: ik bekijk de zaak vanuit het frame van de gladde ondergrond (is het labframe). En volgens jou zou ik in dat frame de verkeerde hoek van inval gebruiken. Volgens mij is die hoek in het labframe nul of het licht nu invalt op de gladde ondergrond of op de bewegende massa. En bekeken vanuit het labframe (en daar hebben we hier over) leidt jouw hoek tot de bovenvermelde absurde situatie.

[Professor Puntje]

En laat die viskraam met rode haringen alsjeblieft thuis!

[HansH]

Let wel: ik bekijk de zaak vanuit het frame van de gladde ondergrond (is het labframe). En volgens jou zou ik in dat frame de verkeerde hoek van inval gebruiken. Volgens mij is die hoek in het labframe nul of het licht nu invalt op de gladde ondergrond of op de bewegende massa. En bekeken vanuit het labframe (en daar hebben we hier over) leidt jouw hoek tot de bovenvermelde absurde situatie.

Nee, je snapt het nog steeds niet. vanuit het labframe valt de staling loodrecht in, maar vanuit het frame van de bewegende massa valt het een beetje scheef in. Dat is nu eenmaal de SRT, kan ik ook niets aan veranderen en heb ik ook niet bedacht maar de natuur zelf, dus als je iemand wilt beschuldigen daarvan dan moet je de natuur beschuldigen en niet de 'messenger'. de bewegende massa is waar we de berekeningen aan doen, dus daar hebben we het over.

[HansH]

En laat die viskraam met rode haringen alsjeblieft thuis!

Hier kan niemand iets mee behalve jou een waarschuwing geven. Nogmaals de vraag of je specifiek wilt zijn in het aangeven van dingen die volgens jou niet kloppen.

[HansH]

(Overigens, misschien komt het verschil van een factor van ca. 4 mede door het verschil tussen coördinatentijd en eigentijd, PP lijkt alles in labframe/coördinatentijd te doen, HansH in het 'massarustframe'/eigentijd. Maar veel waarschijnlijker is het enorme verschil in aanpak: gesloten vs open systeem.)

die factor 4 komt puur door de massatoename van 1 naar 9 kg. die ik niet had gebruikt, maar wel de stralingsdruk en die had professor puntje weer niet gebruikt, dus inderdaad verschil in aanpak en beide effecten moeten nog samen genomen worden. gamma is tot een straatlengte aan cijfers achter de komma gelijk aan 1 bij 10m/s dus kun je niets mee verklaren.

[HansH]

(Of ja ... oplossen bij volledige idealisatie en dergelijke:

Om van 10 m/s naar 1 m/s te komen met behoud van impuls moet de massa ongeveer 10 keer zo groot worden.
Dus je hebt 9 kg aan geabsorbeerde energie nodig hebt. Dus reken dat door \(E = mc^2\) en je krijgt \(8,1 \times 10^{17}\) joule. Je absorbeert met 1 joule per seconde, dus dat is \(8,1 \times 10^{17}\) seconden, oftewel ongeveer 25,6 miljard jaar.

Dat... )

goed dat je dit even aangeeft. het is denk ik de versie van professor puntje als je alle toegestane verwaarlozingen doet houd je dit over. (zelfde uitkomst dus)

[Professor Puntje]

Ik was weer met een reactie bezig maar dit is echt hopeloos.

[wnvl1]

Ik denk dat dit de berekening van PP bevestigt.

Post in thread 'Effect of Radiation Pressure on a Moving Object' https://www.physicsforums.com/threads/e ... st-7266207

[Gast]

gamma is tot een straatlengte aan cijfers achter de komma gelijk aan 1 bij 10m/s dus kun je niets mee verklaren.

Inderdaad. Bij nader inzien. De Lorentzfactor is hier op zijn hoogst, dus bij 10m/s, \(\gamma \approx \)1.000000000000000555.

Wat een verschil tussen relativistische impuls vs klassieke impuls oplevert van minder dan minder dan één biljardste!
Maar ook coördinatentijd ≈ eigentijd.

Bij alles is dit volledig te verwaarlozen, waarmee ik het moeilijk kan beschouwen als een oefening over SRT/relativistische mechanica. Dus hier wat misplaatst staat in het subforum relativiteitstheorie.
(Je zou zo’n oefening maar krijgen op een academische studie ter introductie voor speciale relativiteit!!)

Ook verandert alles zodra de snelheid verandert, inclusief de Lorentzfactor \(\gamma\).
Dat dynamische aspect wordt bij PP niet zichtbaar gemaakt, hoewel het impliciet wél meegenomen wordt in de afleiding.
Maar dat voelt voor mij meer als een wiskundige truc dan als een fysische oplossing. Daarmee los je een algebraïsche som op, maar niet het werkelijke probleem: een vraagstuk over stralingsdruk die een kracht uitoefent, waardoor de snelheid niet lineair verandert. Dat vraagt om een dynamisch model.

M.i. is het probleem van dit topic verder dat je beïnvloedt kan raken door vanalles gedurende de discussies, met als oorzaak dat het een onnauwkeurig en misleidend eenvoudig (het laat het lijken alsof een eenvoudige berekening het oplost) ogestelde vraag via een gedachte-experiment betreft.

Het lijkt in eerste instantie simpel maar roept direct allerlei onduidelijkheden op:
Wat gebeurt er met het licht op de massa? (Absorptie, re-emissie, reflectie.)
Hoe groot is de massa (in oppervlak)? (Niet alleen het bovenoppervlak.) Of wat is de tijdschaal en nauwkeurigheid die je zoekt? Moet het met 20 cijfers achter de komma kloppen, dan kennen relativistische effecten eventueel relevant worden (=niet geschikt voor onderwijs in relativiteit).
En hoe moet de "vrijvingsloze vloer" geïnterpreteerd worden? (Je kunt er totaal verschillende fysische modellen uit afleiden.)

Met als gevolg: mensen gaan hun eigen aannames invullen, discussies passeren elkaar passeren en wordt elke berekening discutabel omdat het afhankelijk is van stilzwijgende keuzes.

Maar goed, zoals Ukster volgens mij ook al zei, het is een klassiek forumprobleem:
Een half-geslaagde benadering wordt gepresenteerd als sluitend, terwijl de werkelijke fysica meer diepgang vergt dan men bereid is te erkennen. Dat leidt tot eindeloze draadjes omdat niemand meer weet wat ze nu wel of niet moeten geloven.

Zonder partij te kiezen (geen van beide is echt "fout" in mijn ogen): PP heeft zijn algebraïsche rekensom heel netjes gepresenteerd, wat zoals gezegd bewonderenswaardig is, maar het is overmatig geïdealiseerd. HansH daarentegen lijkt m.i. meer op zoek naar begrip, conceptuele helderheid, en logica. Ipv naar een rekensom .. zonder veel inzicht .. die niet betrouwbaar is. Dus schud mekaar de handen zou ik zeggen ipv appels met peren te vergelijken met totaal verschillende modellen en dergelijke en.. :



(Belangrijk is het zeker niet. "Morgen" is het toch weer compleet vergeten.)

[Professor Puntje]

Dank voor het commentaar allemaal. Ikzelf weet er nu niets meer aan toe te voegen.

Ik vond het een leuk vraagstuk, en een flinke uitdaging. De volgende stap voor mij zou nu moeten zijn om eindelijk eens serieus met vier-vectoren en tensoren te gaan oefenen. Maar ik heb ook nog andere hobby's, en ik ben al een ouwe knar. Dus of dat er nog van komt...?

[Gast]

Goed. Dan toch maar nog even, hopelijk niet met nog weer 32 pagina's erna:

@PP

Mijn weerlegging van de constante impuls van de massa.

Bij de regen-oefening beschouw je het karretje plus opgevangen regen als een gesloten systeem. De massa neemt toe met een bekende groeisnelheid \(\frac{dm}{dt}\), en de horizontale impuls wordt door de binnenvallende regen bepaald:

\(\frac{d}{dt}(mv) = -h \cdot \frac{dm}{dt}\)

waarbij \(h\) de horizontale snelheid van de regen is (in het labframe). Hier blijft de impulsbalans kloppen, zonder dat je een expliciete kracht hoeft in te voeren, omdat de aangevoerde massa een impuls meebrengt. Dat is fysisch consistent.


In jouw aanpak van het stralingsprobleem neem je echter het hele systeem van massa + invallend licht + vloer als gesloten systeem, en stelt vervolgens dat de impuls van de massa constant blijft:

\(\frac{d}{dt}(mv) = 0\)

Maar je laat die massa wél vertragen, dus:

\(v(t) \text{ verandert } \Rightarrow \frac{d}{dt}(mv) \neq 0\)

Toch wil je de massa zélf als gesloten subsystem beschouwen. Dat levert een interne tegenspraak op: ofwel de impuls verandert, ofwel niet. Beide tegelijk kan niet.


Zelfs puur op algebraïsche gronden kun je deze aanpak verwerpen. Want:

\(\frac{d}{dt}(mv) = m \cdot \frac{dv}{dt} + \frac{dm}{dt} \cdot v \)

Als je beweert dat deze afgeleide nul is (dus \(\frac{d}{dt}(mv) = 0)\), terwijl \(v(t)\) duidelijk afneemt, dan moet gelden:

\(\frac{dm}{dt} = -\frac{m}{v} \cdot \frac{dv}{dt}\)

In jouw geval neemt \(v\) af door lichtabsorptie, maar je modelleert nergens een toenemende massa. Dus \(\frac{dm}{dt} = 0\), en daarmee:

\(m \cdot \frac{dv}{dt} \neq 0
\Rightarrow \frac{d}{dt}(mv) \neq 0\)

Dus jouw model schendt zijn eigen uitgangspunt: impuls wordt verondersteld constant te zijn, maar dat klopt niet met de afleiding en de veranderende snelheid. Dit is alleen op te lossen door óf een kracht in te voeren, óf een open systeemformulering met impulsinstroom vanuit het licht.

[Professor Puntje]

Juist - ik zie dat die nu hier staat.

Goed. Dan toch maar nog even, hopelijk niet met nog weer 32 pagina's erna:

@PP

Mijn weerlegging van de constante impuls van de massa.

Bij de regen-oefening beschouw je het karretje plus opgevangen regen als een gesloten systeem. De massa neemt toe met een bekende groeisnelheid \(\frac{dm}{dt}\), en de horizontale impuls wordt door de binnenvallende regen bepaald:

\(\frac{d}{dt}(mv) = -h \cdot \frac{dm}{dt}\)

waarbij \(h\) de horizontale snelheid van de regen is (in het labframe). Hier blijft de impulsbalans kloppen, zonder dat je een expliciete kracht hoeft in te voeren, omdat de aangevoerde massa een impuls meebrengt. Dat is fysisch consistent.

Fijn!

In jouw aanpak van het stralingsprobleem neem je echter het hele systeem van massa + invallend licht + vloer als gesloten systeem, en stelt vervolgens dat de impuls van de massa constant blijft:

\(\frac{d}{dt}(mv) = 0\)

Ik stel dat niet, ik onderbouw dat met een gedachte-experiment.

Maar je laat die massa wél vertragen, dus:

\(v(t) \text{ verandert } \Rightarrow \frac{d}{dt}(mv) \neq 0\)

Klopt niet. In de relativistische impuls komt zowel de rustmassa voor, als de snelheid. De rustmassa van de bestraalde massa neemt toe omdat volgens de opgave alle straling wordt geabsorbeerd. Dus dan kan de relativistische impuls best gelijk blijven.

Toch wil je de massa zélf als gesloten subsystem beschouwen. Dat levert een interne tegenspraak op: ofwel de impuls verandert, ofwel niet. Beide tegelijk kan niet.

Of iets een gesloten subsysteem is heb ik mij nooit expliciet zo afgevraagd. Was ook niet nodig.

Zelfs puur op algebraïsche gronden kun je deze aanpak verwerpen. Want:

\(\frac{d}{dt}(mv) = m \cdot \frac{dv}{dt} + \frac{dm}{dt} \cdot v \)

Als je beweert dat deze afgeleide nul is (dus \(\frac{d}{dt}(mv) = 0)\), terwijl \(v(t)\) duidelijk afneemt, dan moet gelden:

\(\frac{dm}{dt} = -\frac{m}{v} \cdot \frac{dv}{dt}\)

In jouw geval neemt \(v\) af door lichtabsorptie, maar je modelleert nergens een toenemende massa. Dus \(\frac{dm}{dt} = 0\), en daarmee:

\(m \cdot \frac{dv}{dt} \neq 0
\Rightarrow \frac{d}{dt}(mv) \neq 0\)

Ik hoef niets te modelleren want in het vraagstuk is gegeven dat alle ontvangen straling geabsorbeerd wordt. Dus de rustmassa van de bestraalde massa neemt toe. Daar is verder geen model voor nodig.

Dus jouw model schendt zijn eigen uitgangspunt: impuls wordt verondersteld constant te zijn, maar dat klopt niet met de afleiding en de veranderende snelheid. Dit is alleen op te lossen door óf een kracht in te voeren, óf een open systeemformulering met impulsinstroom vanuit het licht.

Nee hoor.