behoud van impuls bij gravitatie in het algemeen

[HansH]

Voor mij is het niet moeilijk hoor, het universum met al zijn materie, snelheden, straling en velden heeft samen een constante energie
en constante impuls

Het komt wel vaker voor dat mensen iets heel simpel zien en het allemaal heel logisch vinden niet in de gaten hebben dat anderen die wat verder doordenken voor raadsels staan die anderen helemaal niet opvallen.

[HansH]

Sinds de speciale relativiteit (had ik dit niet al gezegd?) is het principe algemeen aanvaard dat geen enkel signaal sneller kan reizen dan de lokale lichtsnelheid \(c\). Dus informatie als energie en impuls kan zich alleen met \(c\) of langzamer verplaatsen. Dat betekent: als de Zon iets ‘doet’, merken wij dat op zijn vroegst 8 minuten later.

dus dan zou het ook zo moeten zijn dat de richting van de zwaartekracht die een dubbelser op de andere ster uitoefent zo is als je de ster ziet dus bv 10 minuten geleden.
dat staatr in onderstaand plaatje. dus om het dan te laten kloppen moet er qua ruimtetijd iets krom lopen zodat de impulsverandering feitelijkl toch naar de echte positie van de ster loopt. het kan zijn dat ik het niet goed zeg, maar dat is dus het idee.

dubbelster1 651 keer bekeken

[Gast]

Je verwarring lijkt op intuïtieve verwarring bij afstanden in de kosmologie. Als we zeggen dat een melkwegstelsel op 1 miljard lichtjaar afstand licht uitzendt dat nu bij ons aankomt, dan zien we dat stelsel zoals het toen was, terwijl het nu veel verder weg is. Dat is geen probleem, want we weten dat licht finite snelheid heeft, en onze hele analyse van de uitdijende ruimte houdt daar vanaf het begin al rekening mee.

Iets soortgelijks geldt in de ART voor zwaartekracht: het zwaartekrachtveld (of beter: de ruimtetijdgeometrie) bevat die informatie, maar in een vorm die meteen rekening houdt met die eindige voortplantingssnelheid. Je ziet dus nooit een "foutje" van 8 minuten. Die fout zou er alleen zijn als je probeert te redeneren met Newtonse krachten die ineens vertraagd gaan werken, maar dat is geen juiste aanpak in relativiteit.

Dus een 'light travel distance' is exact gelijk aan wat een "gravity travel distance" zou zijn. Waar zwaartekrachtsgolvendetectoren in principe gebruik van maken.
Net als licht dat ons vertelt waar een supernova was toen het licht werd uitgezonden, vertellen zwaartekrachtgolven ons waar een merger was toen de golf werd geproduceerd. Dat is dus een soort "gravity travel distance", waarbij de golven met de lichtsnelheid reizen en dus informatie leveren met precies dezelfde vertraging als elektromagnetische straling zou doen.


Maar je zegt het zelf eigenlijk al met de zin:

"de ruimte vervormt zó dat het die geroteerde richting precies compenseert".

Dat is een high-level verklaring hierover.

Uitgebreider is dan zeggen dat dat klopt, dit is precies waar Newtons intuïtie botst met de relativistische werkelijkheid.

In de algemene relativiteit geldt dat lichamen geodeten volgen in die kromme ruimtetijd ipv krachten. En de ruimtetijd zelf is statisch of quasi-stationair in veel gevallen (zoals een dubbelster in stabiele baan), zelfs als de sterren bewegen.

Er is dus geen sprake van een ‘kracht’ die telkens opnieuw naar een vertraagde positie wijst. In plaats daarvan vormt het geheel, de twee lichamen en de kromming die ze veroorzaken, een consistent systeem: een ruimtetijd die zo ‘afgesteld’ is dat beide lichamen daar vloeiend in bewegen.

Dus zelfs al "weet" ster A pas 8 minuten later waar ster B was, de kromming van de ruimtetijd houdt daar al rekening mee. De oplossing van de veldvergelijkingen zorgt er automatisch voor dat de banen stabiel zijn.

De correcties waar jij op doelt (vertragingen, afwijkende richtingen) zouden inderdaad ontstaan als je Newtonse krachten met eindige voortplanting zou combineren. Maar in ART is dat hele beeld verlaten. De ruimtetijd zelf verandert met lichtsnelheid, maar stabiele banen ontstaan in een stationaire ruimtetijd, waarin geen na-ijlende 'krachtvector' hoeft te wijzen.

Je lijkt Newtons gravitatiewet te willen combineren met de algemene relativiteitstheorie. Terwijl dat gaat niet. De algemene relativiteitstheorie vervangt Newtons gravitatiewet in gevallen waar dat nodig is.

Dus ook je zin "om te zorgen dat de impulsverandering van de ene ster “toch naar de juiste positie wijst”, moet de ruimtetijd zó gekromd zijn dat het klopt" .. dat is precies wat algemene relativiteit zegt en overeenkomt met bovenstaande.

Je begrijpt het dus wel, alleen intuïtie zorgt voor verwarring. En ik zou niet weten hoe iemand anders je een beter intuïtief begrip kan geven.

Tenminste als je in het plaatje van de dubbelster ziet dat de onderlinge afstand 10 lichtminuten is.

[wnvl1]

Mooi geschreven. Wie vasthoudt aan het klassieke denkkader van Newton, zonder de overstap te maken naar de algemene relativiteitstheorie, blijft blind voor de diepere werkelijkheid.

[HansH]

maar het punt waar ik nog mee zit is dat ik de richting van de zwaartekracht gewoon kan meten. die meting trekt zich niets aan van de vraag of ik het via Newton of de ART bekijk. dus waar naartoe is de zwaartekrachtsvector gericht als ik in een ruimteschip zweef en er een ster met hoge snelheid op 10 licht minuten langs komt. is die vector dan gericht naar de positie van de ster zoals ik die op dat moment waarneem, dus 10 minuten terug in de tijd. antwoord is gewoon ja of nee.

[wnvl1]

Als ik moet kiezen tussen ja en nee, dan is mijn antwoord nee.

[Gast]

Nou. In dit geval, ja.

Simpelweg omdat die meting van de zwaartekracht komt van waar de zwaartekrachtsbron 10 minuten geleden was, dus van waar je de ster nu ziet. In die 10 minuten is die bron verder bewogen, en dus duurt het ook 10 minuten voordat de richting van de kracht die je voelt verandert.

Dit gaat natuurlijk geleidelijk, maar stel dat de ster zich op een moment plots 45° verplaatst op dezelfde afstand. Dan zou de richting van de zwaartekracht die je voelt pas 10 minuten later die kant op wijzen, waar de ster toen was (maar dan inmiddels alweer verplaatst zou zijn).

Je kunt het vergelijken met licht: in plaats van dat je de ster “ziet” met een telescoop, “voel” je haar met een zwaartekrachtsensor. In beide gevallen komt het signaal van waar de ster was, niet van waar ze op dat moment nu is.


Ik neem aan dat wnvl1 “nee” zegt omdat hij volledig binnen het kader van de algemene relativiteit denkt, waar zwaartekracht geen krachtvector is, maar beschreven wordt via de kromming van de ruimtetijd, met tensoren, niet met vectoren.

Mijn "ja" is dus wat een analogie. Binnen ART klopt het wat hij zegt, maar intuïtief, en op het niveau van wat je met een meetinstrument zou voelen en ook voor dit specifieke vraagstuk in dit topic, is het bruikbaar.

[Gast]

Moet ik er wel bij zeggen: in werkelijkheid voel je geen directe zwaartekrachtsvector, en meet je ook geen kracht op een veerweger in vrije val. Wat je wél meet zijn versnellingen (of juist het uitblijven daarvan) en getijde effecten. Uit zulke metingen kun je dan een richting van ‘zwaartekracht’ afleiden, maar die vector zelf is geen direct meetbare grootheid. Het is eerder een afgeleid begrip, of een modelmatige manier om het effect te beschrijven.

Dus die "richting van de zwaartekracht die je gewoon kunt meten" is óf afgeleid, óf iets wat een accelerometer laat zien en dat is iets heel anders.

[wnvl1]

Dat is inderdaad de reden van mijn nee.

[HansH]

Nou. In dit geval, ja.

Simpelweg omdat die meting van de zwaartekracht komt van waar de zwaartekrachtsbron 10 minuten geleden was, dus van waar je de ster nu ziet. In die 10 minuten is die bron verder bewogen, en dus duurt het ook 10 minuten voordat de richting van de kracht die je voelt verandert.

Dank voor deze heldere toelichting. alleen het antwoord nee zou voor mij alleen nog maar meer vraagtekens opgeleverd hebben. overigens denk ik dat je de zwaartekracht van die dubbelster wel kun meten door een zwaartekrachtsmeter stil staand op te hangen dus bewust niet de geodeet van vrije val te laten volgen. alleen inderdaad als je het als geodeten bekijkt en kromming van de ruimtetijd dan is er geen kracht, immers alles bevind zich in vrije val.

[flappelap]

Ik moet bij deze discussie denken aan dit paper van Carlip (1999), waarin hij reageert op een claim van Van Flandern. Ik heb het zelf niet gelezen, maar ik meende dat hier ook de vraag centraal stond omtrent de voortplanting van zwaartekracht en de lichtsnelheid,

https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9909087

[vijv]

Is het de (co)divergentie van de impulsenergie tensor die in elk punt nul moet zijn of is de integraal van die divergentie over het volume van een gesloten systeem?

Je hebt lokaal én globaal behoud.

Lokaal behoud: er is geen creatie of vernietiging van energie of impuls op een oneindig klein volume — dit wordt uitgedrukt door de (co)divergentie van de tensor:

$$
\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0
$$

Globaal behoud: dit is de integrale vorm over een volume, in de vorm:

$$
\frac{d}{dt} \int_V T^{0\nu} \, d^3x = - \int_{\partial V} T^{i\nu} n_i \, dS
$$

Deze volgt rechtstreeks uit de lokale wet via de stelling van Gauss.

Volgens mij klopt het lokaal behoud wel, maar niet het globaal.
Je kan de integratie hier niet zomaar toepassen. Integreren is in wezen een optelling, in dit geval van vectoren.
Om vectoren, die zich op verschillende punten binnen het volume bevinden, op te tellen moet je deze via parallel transport naar elkaar brengen.
Dit is echter pad afhankelijk en dus is de integraal niet bepaald.

Dit kan bijvoorbeeld opgelost worden door invoering van een pseudotensor en met hierop de "gewone " divergentie op toe te passen.

Enkele voorbeelden van globaal energie, momentum verlies:

energieverlise bij gravitationele roodverschuiving
energieverlies bij uitzenden zwaartekrachtsgolven.

[Regor]

Het lijkt mij toch allemaal veel eenvoudiger om uit te leggen en te begrijpen.
Ik hou van de essentie in zijn eenvoud.

Het licht van de ster die men "ziet" op 10 licht minuten is het licht die er vertrok 10 min geleden, en komt vanuit de richting van
de ster 10 min geleden
De zwaartekracht golf die men "voelt"(!!!) is die die er was 10min geleden, en komt vanuit de richting van de ster 10 min geleden.

Lichtgolven en zwaartekracht golven van een ster lopen toch in fase .... of niet ?

Graag eens een reactie.

[HansH]

Nou. In dit geval, ja.

Simpelweg omdat die meting van de zwaartekracht komt van waar de zwaartekrachtsbron 10 minuten geleden was, dus van waar je de ster nu ziet. In die 10 minuten is die bron verder bewogen, en dus duurt het ook 10 minuten voordat de richting van de kracht die je voelt verandert.

Dank voor deze heldere toelichting. alleen het antwoord nee zou voor mij alleen nog maar meer vraagtekens opgeleverd hebben. overigens denk ik dat je de zwaartekracht van die dubbelster wel kun meten door een zwaartekrachtsmeter stil staand op te hangen dus bewust niet de geodeet van vrije val te laten volgen. alleen inderdaad als je het als geodeten bekijkt en kromming van de ruimtetijd dan is er geen kracht, immers alles bevind zich in vrije val.

volgens Newton is de zwaartekracht oneindig snel en naar de andere ster gericht.
volgens de ART is er alleen kromming van de ruimtetijd, maar zou je er een zwaartekracht van kunnen maken door een zwaartekrachtmeter te plaatsen stilstaand op die positie en de eigen ster even wegdenken (of in het middelpunt daarvn gaan zitten)
dan krijg je dus een vector van impuls verandering die naar de positie van 10 minuten terug wijst. omdat eea moet kloppen met Nwewton betekent dit dat de ruimte dan zodanig moet kromtrekken dat de snelheid toch weer is volgens Newton. dat kromtrekken zie je volgens mij ook als je kijkt naar simulaties van 2 om elkaar heendraaiende zwarte gaten.

[wnvl1]

Is het de (co)divergentie van de impulsenergie tensor die in elk punt nul moet zijn of is de integraal van die divergentie over het volume van een gesloten systeem?

Je hebt lokaal én globaal behoud.

Lokaal behoud: er is geen creatie of vernietiging van energie of impuls op een oneindig klein volume — dit wordt uitgedrukt door de (co)divergentie van de tensor:

$$
\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0
$$

Globaal behoud: dit is de integrale vorm over een volume, in de vorm:

$$
\frac{d}{dt} \int_V T^{0\nu} \, d^3x = - \int_{\partial V} T^{i\nu} n_i \, dS
$$

Deze volgt rechtstreeks uit de lokale wet via de stelling van Gauss.

Volgens mij klopt het lokaal behoud wel, maar niet het globaal.
Je kan de integratie hier niet zomaar toepassen. Integreren is in wezen een optelling, in dit geval van vectoren.
Om vectoren, die zich op verschillende punten binnen het volume bevinden, op te tellen moet je deze via parallel transport naar elkaar brengen.
Dit is echter pad afhankelijk en dus is de integraal niet bepaald.

Dit kan bijvoorbeeld opgelost worden door invoering van een pseudotensor en met hierop de "gewone " divergentie op toe te passen.

Enkele voorbeelden van globaal energie, momentum verlies:

energieverlise bij gravitationele roodverschuiving
energieverlies bij uitzenden zwaartekrachtsgolven.

Je hebt gelijk.