Hoe deze hoek te berekenen pythagoras met offset

[Ron_B]

In een rechthoek (ABCD) van 300 breed en 900 hoog, zit een lijn van 80 (EF) welk haaks op een lijn (EA)staat naar de oorsprong.
Wat is de hoek tussen AB en AE. zie ook afbeelding om het te verduidelijken.

Via CAD weet ik al dat het antwoord 13.8764 graden is, echter ik kan er niet bij dat ik niet zie hoe dit te berekenen.
Ik heb al zitten zoeken in verhoudingen en doortrekken van driehoeken buiten het vierkant, maar ik zie hem niet.

Wie kan mij op weg helpen?

[wnvl1]

Deze vergelijking oplossen, geeft de hoek.

$$
\cos \alpha \cdot \|EF\| + \tan \alpha \cdot \|AB\| = \|BC\|
$$

[ukster]

of..

of regel 4 numeriek oplossen .

[Ron_B]

Beide al bedankt voor de respons!

@ukster, de eindhoek klopt toch zo niet?
De regel 900sin(t)-300cos(t)=-80, hoe moet ik deze lezen? met jouw eindhoek kom je op -80 echter met de hoek volgens CAD (13.8764) kom ik op ~-75.4

@wnvl1 ik heb de formule al omgeschreven naar

cos(t)⋅A+(((1−cos(t)^2)^0.5)/​cos(t))​​​⋅B=C
(hierin is A=EF B=AB C=BC)

Mijn kunde om formules om te zetten is nooit heel goed geweest,
als ik wolframalpha gebruik om t= te krijgen, krijg ik de volgende leuke formule:

[wnvl1]

Ik denk dat het een vierde graadsvergelijking wordt in de cosinus op het eerste gezicht. Dus ja, dat verwondert mij niet dat het een complexe formule wordt.

[ukster]

@ukster, de eindhoek klopt toch zo niet?
De regel 900sin(t)-300cos(t)=-80, hoe moet ik deze lezen?

ik begrijp niet goed wat je bedoelt met "hoe moet ik deze lezen"
Deze vergelijking volgt gewoon uit jouw tekening (met wat toegepaste meetkunde en goniometrie), en kan direct numeriek worden opgelost met als uitkomst θ=13,5976°

1 303 keer bekeken

[Ron_B]

@ukster
Zou de eerste formule niet het volgende moeten zijn?

CE=cos(t)*80
80 is namelijk de langste zijde van de driehoek.

[ukster]

Aah.. Je hebt helemaal gelijk..(Slip of my mind)
Dan wordt de vergelijking dus ...

1 255 keer bekeken

zoals wnvl1 al aangaf.