zwaartepunt van een driehoek

[Wiscurry]

Ik ben voor de laatste loodjes met mijn studie bezig met een onderwerp over complexe getallen, ook in de meetkunde. Ik heb een vraag waar ik gewoon niet uitkom.

Op de zijden AB, BC, en CA van een driehoek beschrijft men buitenwaards vierkanten, opvolgend met middelpunten P, Q, en R.

Bewijs MET behulp van Complexe getallen dat

a.) AQ = PR (hint: kies het punt A in (0,0))
b.) AQ staat loodrecht op PR (hint: door een vermenigvuldiging van z met i is het beeld iz waarbij z loodrecht staat op iz)

kan iemand mij helpen? Ik weet niet eens waar ik zou moeten beginnen

Ik verneem het graag!!

[Bart23]

\( Q=\frac{B+C}{2}+\frac{C-B}{2}i\)

\( P=\frac{A+B}{2}+\frac{B-A}{2}i\)

\( R=\frac{A+C}{2}+\frac{A-C}{2}i\)

\(Q-A=\frac{B+C-2A}{2}+\frac{C-B}{2}i\)

\(R-P=\frac{C-B}{2}+\frac{2A-C-B}{2}i\)

Dus

\((R-P)\cdot i=Q-A\)

waaruit beide gevraagdes ineens volgen/