vectormeetkunde

[aadkr]

[Bart23]

Het punt ligt inderdaad op de rechte, dus de afstand moet nul zijn.

[RedCat]

Wat zou het juiste antwoord moeten zijn?
Kan het zijn dat ze bedoeld hadden: de lijn l: 3x-4y+10=0 (= dezelfde vorm als de algemene vergelijking erboven)?

[aadkr]

het antwoord moet inderdaad nul zijn.
ik gebruik nu een andere oplossingsmethode. ik maak gebruik van de eerste afgeleide.

[aadkr]

wordt vervolgd.

[aadkr]

wordt morgen zaterdag vervolgd.

[aadkr]

er is nog een derde berekeningsmethode.
zie ook mijn nieuwe bericht.

[aadkr]

[Bart23]

Je moet toch gewoon het stelsel oplossen? Dit geeft de waarde van lambda en mu. Die kan je invullen in de parametervergelijking van je rechte.

[aadkr]

ik heb het 2 keer geprobeerd. het lukt mij niet.
verder heb ik een boek van Drs.J.F. Deckers
Met titel: Lineaire Algebra 1.
Daar staat het bewijs in dat in een willekeurige driehoek de 3 hoogtelijnen door 1 punt gaan.
Ik zal het bewijs geven met een tekening. Ik snap er werkelijk geen bal van.

[aadkr]

[Bart23]

Wat betreft het stelsel:

[RedCat]

... in een willekeurige driehoek de 3 hoogtelijnen door 1 punt gaan ...

In het algemeen:
\(\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{n}=0\)
houdt in dat vectoren \(\overrightarrow{x}\) en \(\overrightarrow{n}\) loodrecht op elkaar staan, en dat
\(x_1 n_1+x_2n_2=0\)
Alle vectoren x ofwel punten X vormen zo de lijn door de oorsprong met normaalvector \(\overrightarrow{n}\)


In driehoek OAB:

Hoogtelijn door O:

Hoogtepunt 1784 keer bekeken

Een richtingsvector voor lijn AB is \((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\).
Neem deze vector als normaalvector van \(\overrightarrow{x}\), en we krijgen de lijn door O loodrecht op AB = de gezochte hoogtelijn:
\(\overrightarrow{x}\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=0\)
Uiteraard ligt O ook op deze lijn: vul voor \(\overrightarrow{x}\) in deze vergelijking \(\overrightarrow{o}\) in.

Hoogtelijn door A:

Hoogtepunt2 1782 keer bekeken

Kijk nu naar de vectoren die beginnen in punt A en eindigen in punt X:
\((\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a})\)
We selecteren hieruit de vectoren die als richtingsvector van de loodlijn op de lijn OB kunnen dienen,
daarvoor moet gelden:
\((\overrightarrow{x}-\overrightarrow{a})\cdot \overrightarrow{b} = 0\)
ofwel
\(\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0\)
ofwel
\(\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\)
Uiteraard ligt A ook op deze lijn: vul voor \(\overrightarrow{x}\) in deze vergelijking \(\overrightarrow{a}\) in.


Evenzo voor de hoogtelijn door B:
\(\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\)


Hoogtepunt:
Definieer H = het snijpunt van de hoogtelijn uit A met de hoogtelijn uit B.
Dit punt H moet voldoen aan:
\(\overrightarrow{h}\cdot\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\)
en aan
\(\overrightarrow{h}\cdot\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\)
waardoor ook geldt:
\(\overrightarrow{h}\cdot\overrightarrow{a} = \overrightarrow{h} \cdot \overrightarrow{b}\)
ofwel
\(\overrightarrow{h}\cdot\overrightarrow{a} - \overrightarrow{h} \cdot \overrightarrow{b}=0\)
ofwel
\(\overrightarrow{h}\cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})=0\)
en hieruit volgt dat snijpunt H ook op de hoogtelijn uit O ligt.

[aadkr]

[aadkr]

Bedankt Red Cat.
Ik snap het nog niet helemaal, maar ik ben het aan het bestuderen.