treinen ontmoeting

[joj]

Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B
met een constante snelheid van 90 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid
van 60 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar
kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt?

Iemand die mij een zinnige uitleg kan geven, alvast bedankt.

[siep]

In de eerste situatie (boven in het plaatje) ligt het kruisingspunt K op 45 km van A.
De trein van A naar B rijdt 90 km/uur, en heeft hiervoor dus een half uur nodig.
In dat zelfde halve uur rijdt de trein van B naar A (met snelheid 60 km/uur) een afstand van 30 km.
Omdat AK = 45 km en BK = 30 km, is AB = 45 + 30 = 75 km.

In de tweede situatie (onder in het plaatje) krijgt de eerste trein een kwartier voorsprong.
In dat kwartier legt die trein dus 90/4 = 22.5 km af = AC.
Dus de afstand CB = 75 - 22.5 = 52.5 km.
Zodra de eerste trein bij C is en met 90 km/uur naar B rijdt, start ook de tweede trein met 60 km/uur richting A.
Lukt het je om het nieuwe kruisingspunt N te bepalen (dat wil zeggen: de afstand CN)?
Daarna weet je ook de afstand AN = AC + CN

[joj]

Beste Arie

Dit had ik ook berekend maar als ik dan verder reken dan kom ik toch het verkeerde antwoord uit (denk ik?).
Trein 1 zal 0.666667 van de resterende afstand rijden en trein 2 zou dan 0.333334 rijden van de overige 52.5 km.

Trein 1 rijdt dan 0.666667×52.5 km = 35.00 km
Trein 2 rijdt dan 0.33334 × 52.5 km = 17.50 km

In totaal van A tot N zou trein 1 dan 22.5 km + 35.00 km rijden
Waaruit volgt dat het ontmoetingspunt op 57.5 km van het startpunt ligt volgens mij (maar volgens de oplossing niet )

Bedankt voor je antwoord

[siep]

De twee treinen leggen samen per uur 90 + 60 = 150 km af.
Daarvan legt trein 1 dus 90/150 = 3/5 deel af (=0.6),
en trein 2 legt daarvan 60/150 = 2/5 deel af (=0.4).

Dit geldt voor elke afstand:
in de eerste situatie legt trein 1 45 km van de 75 km af, ofwel 45/75 = 3/5 van de totale afstand
De overige 30 km (= 30/75 = 2/5 deel van de afstand) wordt overbrugd door trein 2.

Echter: in jouw oplossing leggen trein 1 en trein 2 resp. 0.6666667 en 0.33333333 van de totale afstand af.
Hoeveel keer zo snel zou trein 1 dan rijden ten opzichte van trein 2?

[dutch-diggers]

Mag ik dan ook de volgende vraag stellen?

Wat is A, B, C, D, E en F in volgend rekenvraagstuk en waarom?

Om 13.08 uur vertrekt vanaf Breda een intercitytrein naar Tilburg. Daar komt hij om 13.22 uur aan.

Vanaf Tilburg vertrekt om 13.07 uur ook een intercity naar Breda en komt daar om 13.21 uur aan.

De afstand tussen Breda in Tilburg is 22 km. Hou geen rekening met optrekken en afremmen en ga ervan uit dat beide treinen eenzelfde constante snelheid hebben.

Na A,B minuten komt de trein uit Breda die uit Tilburg tegen. Dat is op CD,EF km tot Tilburg.

Ik hoor het graag…

[Nesciyolo]

Mag ik dan ook de volgende vraag stellen?

Wat is A, B, C, D, E en F in volgend rekenvraagstuk en waarom?

Om 13.08 uur vertrekt vanaf Breda een intercitytrein naar Tilburg. Daar komt hij om 13.22 uur aan.

Vanaf Tilburg vertrekt om 13.07 uur ook een intercity naar Breda en komt daar om 13.21 uur aan.

De afstand tussen Breda in Tilburg is 22 km. Hou geen rekening met optrekken en afremmen en ga ervan uit dat beide treinen eenzelfde constante snelheid hebben.

Na A,B minuten komt de trein uit Breda die uit Tilburg tegen. Dat is op CD,EF km tot Tilburg.

Ik hoor het graag…

De treinen doen allebei 14 minuten over het traject dus de gezamenlijke tijd die ze rijden moet 14 minuten zijn als ze elkaar kruisen. De trein uit Tilburg vertrekt 1 minuut vroeger. Die is dus 7:30 minuten onderweg naar het kruispunt en de trein uit Breda 6:30 minuten. De trein uit Tilburg legt 15/28 * 22 km af en de trein uit Breda 13/28 * 22km.
Ze kruisen elkaar dus op 22 * 15/28 = 11,785714285714285714285714285714 km. van Tilburg
Liggen er bladeren op de rails?
Jammer dat de afstand niet 21 km is. Dan zou het wat mooier uitkomen.

[dutch-diggers]

Enorm bedankt voor de hulp Nesciyolo!!!

[dutch-diggers]

Zou iemand nog kunnen helpen bij het volgende treinen vraagstuk?
Wat is X en t?

Een natuurkunde-leerling heeft met de NS afgesproken om op een zonnige zomerdag bij een heerlijk temperatuurtje van 20oC een proef te doen in een trein. De leerling bevindt zich op precies 100 meter afstand in een wagon achter de machinist. De leerling heeft een fluit bij zich. Hij heeft met de machinist afgesproken dat hij zes keer gaat fluiten. Elke keer als de machinist de fluit hoort zal hij de trein 2,00 seconden lang eenparig versneld laten bewegen met 5,00 m/s2. Daarna laat hij de trein met constante snelheid verder gaan totdat hij het volgende fluitsignaal hoort. De leerling zal precies 10,0 seconden nadat hij de trein voelde versnellen uit de raam hangen en weer fluiten. Na het horen van het zesde fluitsignaal remt de machinist met een constante vertraging en komt 200 meter verder tot stilstand. Je mag aannemen dat de proef bij windstil weer uitgevoerd werd.

De totale afstand die de trein afgelegd heeft bedraagt X meter. De totale reistijd is t seconden.

Alvast enorm bedankt!
Groeten,
Tom

[wnvl1]

Als je deze in chatgpt stopt loopt het mis. Ik denk dat de vraag wat te lang is met teveel stappen. Want echt moeilijk is het op zich niet.

[RedCat]

Uitgaande van een reactiesnelheid van de leerling en de machinist van 0.000 seconden wordt er 5 keer een cyclus doorlopen, elk met 3 relevante periodes:
t0..t1: leerling geeft fluitsignaal op t0 dat de machinist bereikt op t1 (met geluidsnelheid bij 293 Kelvin = 343 m/s)
beginpositie=eindplaats van vorige cyclus,
snelheid = eindsnelheid van vorige cyclus en blijft constant
t1..t2: trein versnelt (t2-t1 = 2 sec) op t1 voelt de leerling de trein gaan versnellen en begint met aftellen van 10 seconden
t2..t3: trein rijdt met constante snelheid (t3-t1 = 10 sec)
Steeds geldt:

\(x_t=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2\)
\(v_t=v_0+at\)

Dat geeft deze resultaten:

Code: Selecteer alles

cyclus 1:
t0=0.00000000      x0=0.00000000       v0=0.00
t1=0.29154519      x1=0.00000000       v1=0.00
t2=2.29154519      x2=10.00000000      v2=10.00
t3=10.29154519     x3=90.00000000      v3=10.00
cyclus 2:
t0=10.29154519     x0=90.00000000      v0=10.00
t1=10.59184549     x1=93.00300300      v1=10.00
t2=12.59184549     x2=123.00300300     v2=20.00
t3=20.59184549     x3=283.00300300     v3=20.00
cyclus 3:
t0=20.59184549     x0=283.00300300     v0=20.00
t1=20.90144301     x1=289.19495347     v1=20.00
t2=22.90144301     x2=339.19495347     v2=30.00
t3=30.90144301     x3=579.19495347     v3=30.00
cyclus 4:
t0=30.90144301     x0=579.19495347     v0=30.00
t1=31.22093183     x1=588.77961800     v1=30.00
t2=33.22093183     x2=658.77961800     v2=40.00
t3=41.22093183     x3=978.77961800     v3=40.00
cyclus 5:
t0=41.22093183     x0=978.77961800     v0=40.00
t1=41.55096483     x1=991.98093814     v1=40.00
t2=43.55096483     x2=1081.98093814    v2=50.00
t3=51.55096483     x3=1481.98093814    v3=50.00
cyclus 6:
t0=51.55096483     x0=1481.98093814    v0=50.00
t1=51.89226176     x1=1499.04578455    v1=50.00

Op t1 van cyclus 6 = 51.89226176 sec hoort de machinist de 6e keer het fluitsignaal en gaat remmen.
200 meter later staat de trein stil,
totale reisafstand = 1699.04578455 ≈ 1699 meter

Remtijd:
\(v_t^2 = v_0^2+2ax \Rightarrow a = -\frac{25}{4}\)
\(v_t=v_0+at_{rem} \Rightarrow t_{rem} = \frac{-v_0}{a} = \frac{4}{25}v_0 = 8\) sec

Als je de reistijd laat beginnen op het eerste fluitsignaal is de reistijd dus 51.89226176 + 8 ≈ 60 sec.

[wnvl1]

Van de geluidssnelheid moet de snelheid van de trein afgetrokken worden. De leerling hangt immers uit het raam. De geluidsgolf plant zich dus buiten voort.

[RedCat]

Klopt: je ziet dit terug in de tijdsduur (t1-t0) die in elke cyclus steeds iets groter wordt.

[wnvl1]

Dat lijkt te corresponderen met dit.

[RedCat]

Mooie grafieken!
Is dit handwerk of lukt dit al met AI?

[wnvl1]

Dat is AI met een kleine handmatige correctie voor het aftrekken van de snelheid van de trein van de snelheid van het geluid.