Tweelingen (paradox ?) bij circulaire beweging

[Professor Puntje]

@ Nesciyolo Dat je ook voor niet eenparig rechtlijnige bewegingen de formule voor de tijdsdilatatie mag gebruiken berust op de klok hypothese. Uit de lorentztransformatie alleen kun je dat niet afleiden.

[Regor]

Maar wat mijn aandacht trekt is dat "bij invloed van gravitatie " er wel een verschil is in veroudering, en er in geval B geen cirkelvormige baan in de ruimte kan gevolgd worden ..... zonder kracht (en).
Dat resulteert dus in mijn bedenking / vraag waarom bij de gravitatie - kracht er wel een verouderings- effect is en niet bij de andere kracht(en) die de circulaire baan veroorzaken.

Want situatie A is krachtenvrij, situatie B niet .....denk ik ..... klopt dat ?

[HansH]

Op de vraag of er voor P(ersoon)2 evenveel eigentijd verstrijkt tov P1, tussen het bij P1 "there en back again" reizen in situatie A en het langs P1 rondgeslingerd worden van P2 in situatie B is het antwoord: ja.

In beide gevallen geldt:

\(\tau = T \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

volgens mij kun je dat ook heel makkelijk begrijpen aan de hand van de heen en weer kaatsende lichtstraal tussen 2 spiegeltjes wat als basis gebrruikt wordt voor de afleiding van de tijdsdilatatie.
https://www.quantumuniverse.nl/relativi ... sdilatatie
dat effect zie je zodra er een snelheid is, maakt niet uit in welke richting.

[HansH]

stel je nu 3 waarnemers voor waarvan er 1 stil staat, een waarnemer 2 in een centrifuge linksom draait en een 3e waarnemer in een andere centrifuge rechtom draait. tov waarnemer 1 zal dan 2 en 3 het zelfde verschil in tijd oplopen, maar 2 zal tov 3 een tijdsverschil oplopen en omgekeerd zal 3 tov 2 dan ook hetzelfde tijdsverschil moeten oplopen, immers 2 en 3 zien tov elkaar een snelheid vanwege de tegengestelde draairichting . maar 1 ziet 2 en 3 hetzelfde tijdsverschil oplopen.
Dus hoe kan dat dan?

[wnvl1]

De tweelingen in de links en rechtsdraaiende centrifuges zullen vanwege de symmetrie nog altijd even oud zijn als ze mekaar tegenkomen. De eigen tijd die de horloges om de pols van beide tweelingen registreren langs hun wereldlijn hangt alleen af van de afgelegde baan door de ruimtetijd. Omdat hun bewegingen perfect symmetrisch zijn, zijn die wereldlijnen even lang in de ruimtetijd. Als ze weer samenkomen, zijn ze precies even oud.

[HansH]

De tweelingen in de links en rechtsdraaiende centrifuges zullen vanwege de symmetrie nog altijd even oud zijn als ze mekaar tegenkomen. De eigen tijd die de horloges om de pols van beide tweelingen registreren langs hun wereldlijn hangt alleen af van de afgelegde baan door de ruimtetijd. Omdat hun bewegingen perfect symmetrisch zijn, zijn die wereldlijnen even lang in de ruimtetijd. Als ze weer samenkomen, zijn ze precies even oud.

maar waarnemer 2 ziet toch waarnemer 3 met een oscillerende snelheid, dus moet de tijd van waarnemer 3 dan toch langezamer lopen vanuit waarnemer 2 gezien en andersom toch ook? want we hadden net geconcludeerd dat snelheid tussen referentieframes de oorzaak was van tijd dilatatie.

[wnvl1]

Dat zijn slechts momentane observaties vanuit een lokaal inertiaalstelsel. Voor de totale tijdsdilatatie telt dat niet mee; daarvoor moet je de eigen tijd langs de volledige wereldlijn integreren, en dan blijkt de veroudering gelijk te zijn.

[Regor]

@ Allen,

Sta mij als topic plaatser even toe om terug te komen op de circulaire beweging / afgelegde weg, situatie B.
Ik maak de onderstaande redenering.
Het gaat niet over de grootte van de effecten, maar over de essentie / principes ........ wat juist of fout is.

1. Er is tijds dilatatie veroorzaakt door snelheid .... en er is tijds dilatatie door gravitatie.
2. Als P2 een circulaire baan zou maken vastgehecht aan een touw (voor de eenvoud) dan beschouw ik de centripetale
kracht ....... een equivalente kracht als een gravitatie ..... die ook tot een tijds - dilatatie leidt !!!
(Dit is voor mij een belangrijk punt in mijn redenering.)
3. Als P2 een circulaire baan maakt ........ NIET vastgehecht aan een touw .......moet er wat betreft aandrijving van P2
een centripetale kracht - component zijn ........ zo niet zou de beweging van P2 rechtlijnig zijn.
Deze centripetale kracht component beschouw ik ook als equivalent van een gravitatie ..... die ook tot een tijds - dilatatie leidt
(Dit is voor mij weer het belangrijkste punt in mijn redenering).

Wie weerlegt mijn aanname dat de centripetale kracht mag gezien worden als equivalent met een gravitatie ..... en dus ook een bijkomend aandeel heeft in de tijds- dilatatie ?

[Professor Puntje]

Niet kracht maar versnelling is equivalent aan gravitatie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Equivalentieprincipe

[Regor]

@Allen,

Ik kan dus "voorlopig" niets anders besluiten dan dat de vorm van de beweging / baan in de tweelingen paradox wel degelijk invloed heeft op de "totale" tijds - dilatatie omdat elke afwijking van de rechte lijn te maken moet hebben met een kracht - component in de richting van het momentane krommings middelpunt ..... en dat dat equivalent is met de kracht van een gravitatie waarvan men weet dat ze invloed heeft op de totale tijds- dilatatie.

Zelfs het volgen van een geodeet wordt veroorzaakt door gravitatie ... die invloed heeft op de tijds-dilatatie.

Ben natuurlijk bereidt in te zien dat mijn redenering verkeerd is ....... met logische argumenten.

p.s. De theorie zegt dat versnelling geen rol speelt in de de snelheids- tijd dilatatie .......maar ik lees niet dat die versnelling (door een kracht) dat die versnelling in eender welke richting mag zijn.

[Regor]

@PP,

Versnelling komt door een kracht.

[Nesciyolo]

Maar wat mijn aandacht trekt is dat "bij invloed van gravitatie " er wel een verschil is in veroudering, en er in geval B geen cirkelvormige baan in de ruimte kan gevolgd worden ..... zonder kracht (en).
Dat resulteert dus in mijn bedenking / vraag waarom bij de gravitatie - kracht er wel een verouderings- effect is en niet bij de andere kracht(en) die de circulaire baan veroorzaken.

Want situatie A is krachtenvrij, situatie B niet .....denk ik ..... klopt dat ?

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dila ... hypothesis
Na de klokhypothese wordt hier gravitational time dilation beschreven. Daarin is de snelheid niet van belang maar de sterkte van het zwaartekrachtveld. Hoe sterker het veld ter plaatse hoe groter de vertraging Gaan we er vanuit dat P1 zich op het oppervlak van de planeet bevindt en P2 er omheen draait, dan zou P1 een sterkere tijdvertraging moeten ondervinden door zwaartekracht dan P2. Dat effect werkt dus tegengesteld aan tijddilatatie door de snelheid, want die is groter voor P2.

De baan is ook bij gravitational tijdvertraging niet van belang. Recht door of krom maakt niet uit. Maar als we er vanuit gaan dat P2 vanaf de planeet vertrekt en er weer terug komt in rechte lijn, dan zou P2 zich het grootste deel van de reis verder van de planeet af bevinden dan in geval van een cirkelbaan. P1 zou dan dus minder last hebben van gravitational time dilation terwijl de situatie voor P2 niet verandert. Gravitatie zou dan de tijddilatatie door de snelheid gedeeltelijk compenseren.

[Nesciyolo]

stel je nu 3 waarnemers voor waarvan er 1 stil staat, een waarnemer 2 in een centrifuge linksom draait en een 3e waarnemer in een andere centrifuge rechtom draait. tov waarnemer 1 zal dan 2 en 3 het zelfde verschil in tijd oplopen, maar 2 zal tov 3 een tijdsverschil oplopen en omgekeerd zal 3 tov 2 dan ook hetzelfde tijdsverschil moeten oplopen, immers 2 en 3 zien tov elkaar een snelheid vanwege de tegengestelde draairichting . maar 1 ziet 2 en 3 hetzelfde tijdsverschil oplopen.
Dus hoe kan dat dan?

Dat kan dus niet en gebeurt ook niet. Je moet de beweging meten ten opzichte van een inertiaalstelsel. Een stelsel dat snel ronddraait met een bepaalde persoon mee is niet geldig als inertiaalstelsel. Als dat wel zo was dan zou je kunnen concluderen dat het heelal om de aarde draait en niet de aarde in het heelal of iets anders absurds.
De beste manier van berekenen is in dit geval inderdaad uitgaan van het inertiaalstelsel waarin waarnemer 1 stil staat of een ander stelsel waarvan ja kan aannemen dat het met relatief geringe snelheid beweegt.

[Regor]

@Nes,

Ik stelde wel dat beide situaties in een gravitatie vrije ruimte plaatsgrepen.

@pp,

Ok, dat klopt.
Ik leg mij voorlopig neer met het feit dat de "baan "van P2 niet belangrijk is, wist ik wel hoor, maar heb ik het er bij momenten moeilijk mee het te aanvaarden.

Toch blijfven er mij nog twee dingen kwellen.
1. Wat is dan kunstmatig opgewekte gravitatie in centrifuges waarvan men spreekt ?
Een verkeerde benaming ?
Want het zijn toch ook maar centrifugale krachten die gegenereerd worden !
2. Los van de TLP .....krijgen op een draaiende schijf alle punten continu hun eigen veroudering afhankelijk van de omtreksnelheid op straal "r" ?

Algemeen gevolg van snelheids - tijd - dilatatie lijkt mij dat, gezien de complexe bewegingen van alles ...... het zinloos is om te spreken over de ouderdom van iets ! ......; hoe klein de onderlingende verschillen van plaats tot plaats zijn.

Mee eens ?

[Professor Puntje]

Zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Eigentijd