Tweelingen (paradox ?) bij circulaire beweging

[wnvl1]

Wat niet wegneemt dat er in relativiteitstheorie sterke parallellen te trekken zijn tussen acceleratie en gravitate met betrekking tot tijddilatatie. Maar vanaf nu dus niet meer schrijven dat beiden zonder meer equivalent zijn.,,,

[Regor]

@wnvl1,

Als ik het goed begrijp is het verschil dat gravitatie een potentiaal heeft .... en versnelling niet ! .. klopt dat ?

[HansH]

Dat zijn slechts momentane observaties vanuit een lokaal inertiaalstelsel. Voor de totale tijdsdilatatie telt dat niet mee; daarvoor moet je de eigen tijd langs de volledige wereldlijn integreren, en dan blijkt de veroudering gelijk te zijn.

dus het feit dat de ene waarnemer de andere ziet bewegen en versnellen tov hemzelf terwijl hij zelf ook versnelt, maar alles in spiegelbeeld maakt dus blijkbaar dat de andere waarnemer vanuit de ene waarnemer gezien even snel veroudert. alleen geen idee hoe je dat dan met uitrekenen. je zegt 'daarvoor moet je de eigen tijd langs de volledige wereldlijn integreren' maar hoe ziet die wereldlijn er dan uit gezien vanuit een zelf ook nog eens vernellende waarnemer? in kan me daar weinig bij voorstellen.

[Regor]

@Flappelap en wnvl1 ..... en anderen natuurlijk.

Terug naar het begin van de Topic,

Heel graag jullie mening.
Volgens de werkelijkheid .... wellicht de ART.
We nemen aan dat de snelheid "v" van P2 instantaan de waarde "v" is en instantaan omkeert met de snelheid"v" zowel in de rechtlijnige baan als in de cirkelbaan.

Is de vermindering van veroudering van P2 ten opzichte van P1 gelijk in de Situatie A en de situatie B ?
P2 moet wel een bepaalde aandrijving hebben om in de cirkelbaan te bewegen.
1. in een gravitatieloze ruimte ?
2.Als P1 op de aarde is ?

[Regor]

@HansH,

Als het gaat om de evaluatie van het ouderdomsverschil tussen P2 en P1 moet men maar één coordinatenstelsel gebruiken, die met zijn oorsprong in het gezamelijk vertrekpunt en het gezamelijk eindpunt ..... denk ik.

[wnvl1]

@HansH,

Als het gaat om de evaluatie van het ouderdomsverschil tussen P2 en P1 moet men maar één coordinatenstelsel gebruiken, die met zijn oorsprong in het gezamelijk vertrekpunt en het gezamelijk eindpunt ..... denk ik.

Inderdaad, je kan gerust de berekeningen doen vanuit het assenstelsel dat je associeert met het vertrekpunt. Uiteraard zijn de wetten van de relativiteit hetzelfde voor links- en rechtsdraaiende personen, waardoor de tijdsdilatatie in beide gevallen gelijk zal zijn.

[wnvl1]

@wnvl1,

Als ik het goed begrijp is het verschil dat gravitatie een potentiaal heeft .... en versnelling niet ! .. klopt dat ?

Nee, eerder het omgekeerde.

In de ART beschrijf je zwaartekracht niet meer echt als een "kracht uit een potentiaal", maar als kromming van de ruimtetijd. De vergelijkingen van Einstein vervangen het Newtonse potentiaal.

Om toch een potentiaal-achtige functie te kunnen definiëren, moeten er bepaalde voorwaarden gelden. Ten eerste is een tijdachtig Killing-veld nodig, wat betekent dat de ruimtetijd stationair is en er een tijdtranslatie-symmetrie bestaat. Vaak is het bovendien vereist dat dit Killing-veld hypersurface-orthogonaal is, zodat de ruimtetijd statisch is. In zulke gevallen kan men een gravitationeel potentiaal definiëren via de norm van het Killing-veld. De 4-versnelling van een waarnemer die meebeweegt met het Killing-veld, kan dan worden geschreven als de gradiënt van die potentiaal.

Dit betekent dat de versnelling van een stationaire waarnemer in zo’n ruimtetijd inderdaad uit een potentiaal voortkomt.

Echter, dit geldt niet in willekeurige dynamische ruimtetijden, zoals tijdens het passeren van gravitatiegolven of in een kosmologisch FLRW-universum, omdat daar geen globale tijdtranslatie-symmetrie bestaat en dus geen universeel potentiaal. De eis van asymptotische vlakheid zorgt er bovendien voor dat men op grote afstand een Newtoniaanse limiet kan nemen, waarbij de potentiaal bijvoorbeeld de bekende vorm \(-GM/r\) heeft.

Maar in het algemeen kan je dus niet stellen dat er een potentiaalfunctie is geassocieerd met gravitatie.

Daarentegen kan dikwijls wel een potentiaalfunctie geassocieerd worden met de versnelling van een waarnemer die zich niet in vrije val bevindt, maar versnelt door een externe kracht.

[wnvl1]

Is de vermindering van veroudering van P2 ten opzichte van P1 gelijk in de Situatie A en de situatie B ?
P2 moet wel een bepaalde aandrijving hebben om in de cirkelbaan te bewegen.
1. in een gravitatieloze ruimte ?

Ik denk dat er geen verschil is.

[Regor]

@wnvl1,

En in geval 2. ?
P1 op de aarde ....... en geen andere gravitatie

[Gast]

Op de vraag of er voor P(ersoon)2 evenveel eigentijd verstrijkt tov P1, tussen het bij P1 "there en back again" reizen in situatie A en het langs P1 rondgeslingerd worden van P2 in situatie B is het antwoord: ja.

In beide gevallen geldt:

\(\tau = T \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

volgens mij kun je dat ook heel makkelijk begrijpen aan de hand van de heen en weer kaatsende lichtstraal tussen 2 spiegeltjes wat als basis gebrruikt wordt voor de afleiding van de tijdsdilatatie.
https://www.quantumuniverse.nl/relativi ... sdilatatie
dat effect zie je zodra er een snelheid is, maakt niet uit in welke richting.

Ja natuurlijk is dit allemaal heel gemakkelijk! Goed gespot.

Die "Socratische argumentatie" bwvs en triljardste onzin over moeilijk maken wat niet moeilijk is mbt dit meest simpele stukje SR is m.i. alleen maar uit verveling.

Ter aanvulling op mijn eerdere reactie misschien dan nog:

Logischerwijs kies je als parameter al snel \(t\) voor \(\lambda\) en enkel x voor ruimte in de nog algemenere formulering:

\(\Delta \tau =\int {\sqrt {\left({\frac {dt}{d\lambda }}\right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{d\lambda }}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{d\lambda }}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{d\lambda }}\right)^{2}\right]}}\,d\lambda \)

Dus:

\(\tau = \int \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}} \, dt\)

Alles daarna is gewoon bravoure of andere onzinnigheid voor tijdverdrijf oid.

Maar serieus: als iemand niet het tweelings paradox zelf kan leren begrijpen, betreft het of een naysayer of iemand die het (basis SRT) nu eenmaal nooit zal begrijpen.



.. of niet soms?

[Gast]

@ Allen,

Sta mij als topic plaatser even toe om terug te komen op de circulaire beweging / afgelegde weg, situatie B.
Ik maak de onderstaande redenering.
Het gaat niet over de grootte van de effecten, maar over de essentie / principes ........ wat juist of fout is.

1. Er is tijds dilatatie veroorzaakt door snelheid .... en er is tijds dilatatie door gravitatie.
2. Als P2 een circulaire baan zou maken vastgehecht aan een touw (voor de eenvoud) dan beschouw ik de centripetale
kracht ....... een equivalente kracht als een gravitatie ..... die ook tot een tijds - dilatatie leidt !!!
(Dit is voor mij een belangrijk punt in mijn redenering.)
3. Als P2 een circulaire baan maakt ........ NIET vastgehecht aan een touw .......moet er wat betreft aandrijving van P2
een centripetale kracht - component zijn ........ zo niet zou de beweging van P2 rechtlijnig zijn.
Deze centripetale kracht component beschouw ik ook als equivalent van een gravitatie ..... die ook tot een tijds - dilatatie leidt
(Dit is voor mij weer het belangrijkste punt in mijn redenering).

Wie weerlegt mijn aanname dat de centripetale kracht mag gezien worden als equivalent met een gravitatie ..... en dus ook een bijkomend aandeel heeft in de tijds- dilatatie ?

Ik.

En wil je nu serieus iets leren of eindeloos vragen stellen zonder enige moeite te doen op je zogenaamde 174e?

[wnvl1]

@wnvl1,

En in geval 2. ?
P1 op de aarde ....... en geen andere gravitatie

Ja, dan moet je de tijdsdilatatie gaan berekenen voor wereldlijnen in een Schwarzschild metriek. Die integralen zijn wat lastiger, maar conceptueel verandert het allemaal niet zo veel. Je moet dan wel specificeren hoe de trajecten dan exact lopen in dat gravitatieveld. Dat heb je niet gedaan, dus een antwoord is niet mogelijk.

[Gast]

Ok, beide situaties A en B in afwezigheid van massa / zwaartekracht.

Lol. En daarna maar doorgaan wél met zwaartekracht.

Dat zijn m.i. trol-vragen of trolgedrag.

Regor, wat wil je nu weten? .. Alles? Of niks (wat je niet al weet)? Of iets er tussenin in? Hmm.

Of denk je dat vraag op vraag op vraag op vraag etc etc deze website of jou of iemand anders helpt?

[Regor]

@2up1down,

Iemand als jij zou toch moeten begrijpen !!! dat reeds geplaatste posts niet meer kunnen aangepast worden.
Als in de loop van een topic er aanvullende of veranderende omstandigheden geschetst worden, moet de laatste post in aanmerking genomen worden !!
Als je uit verveling natuurlijk blijft hangen met posts van halverwege, ben je niet meer mee met het verhaal, en reageert je op "voorbije" informatie.

Ik wil zelfs nog iets bijvoegen om vollediger te zijn.
In geval met gravitatie moest ik nog bijvoegen ....... een niet roterende aarde.

Bewijs mij maar eens met al uw kennis dat de veroudering bij gravitatie dan in situatie B gelijk is aan die in situatie A !

En uw verwijten zeggen meer over uzelf dan over mij.
En trouwens ...... in uw geventileerde afkeer naar mij ......... ik wou dat ik 174 was !

[Regor]

@2up1down,

Oh ja, wat ik wil weten ........ lees dan mijn laatste 5 posts en niet de eerste 5 !