tijdsverloop als gevolg van snelheid en versnelling

[Professor Puntje]

Hoe wil je eigenlijk dat het frame roteert?

zie het openingsbericht

Dat bericht is onvolledig, een frame is geen punt. Als je weet wat de oorsprong doet zijn er nog oneindig veel verschillende richtingen waarin de assen kunnen staan.

[Professor Puntje]

Schrijf x, y, z en t in functie van straal, hoek, z en t. Substitueer dan alles in de Minkowski metriek.

Wat doe je dan met de Ehrenfestparadox?

[HansH]

Hoe wil je eigenlijk dat het frame roteert?

zie het openingsbericht

Dat bericht is onvolledig, een frame is geen punt. Als je weet wat de oorsprong doet zijn er nog oneindig veel verschillende richtingen waarin de assen kunnen staan.

alles staat in een vlak en op t=0 staat alles in de oorsprong. Dan is het toch duidelijk lijkt mij.

[Professor Puntje]

OK - dan houdt het voor mij op.

[wnvl1]

Schrijf x, y, z en t in functie van straal, hoek, z en t. Substitueer dan alles in de Minkowski metriek.

Wat doe je dan met de Ehrenfestparadox?

Staat dat niet los van mekaar? De metriek transformeren naar een roterend assenstelsel en een schijf in rotatie brengen. De schijf komt onder spanning te staan.

[Professor Puntje]

De euclidische meetkunde gaat voor een roterend frame niet langer op, dus ik vraag me af wat een transformatie binnen de euclidische meetkunde (waar het x,y,z betreft) dan nog waard is. Daarbij zit je ook met de synchronisatie van de klokken in de cirkelbaan.

Wat je voor die synchronisatie zou kunnen doen is de klokken in de cirkelbaan op nul zetten zodra ze een klok van het inertiaalstelsel tegenkomen die nul aangeeft. Of dat tot een werkbaar resultaat leidt weet ik niet.

[HansH]

OK - dan houdt het voor mij op.

Wat is je probleem?

[wnvl1]

In een niet-roterend (inertieel) stelsel in de speciale relativiteit geldt de Minkowski-ruimte als model: de ruimtelijke doorsneden zijn in dat geval Euclidisch (plat) en de tijd is apart in de metriek opgenomen. Voor pure ruimtelijke afstanden (op een constant tijdsnede) kun je dan de vertrouwde Euclidische meetkunde gebruiken.

Een roterend coördinatenstelsel is niet-inertieel. Als je de Minkowski metriekherschrijft in roterende coördinaten, blijkt dat de "ruimtelijke meetkunde" niet meer Euclidisch is.

Ik weet niet wat je juist bedoelt met 'dus ik vraag me af wat een transformatie binnen de euclidische meetkunde (waar het x,y,z betreft) dan nog waard is'?

[wnvl1]

Die synchronisatie problemen zijn vervelend. Als je je zuiver concentreert op het berekenen van de eigentijd van de wereldlijnen en de transformatie van de metriek komen die eigenlijk niet naar boven. Zowel in de post van 2up1down en in de aangehaalde publicaties in dit topic, lijken mij dat eigenlijk 2 afzonderlijke dingen.

[Professor Puntje]

In een niet-roterend (inertieel) stelsel in de speciale relativiteit geldt de Minkowski-ruimte als model: de ruimtelijke doorsneden zijn in dat geval Euclidisch (plat) en de tijd is apart in de metriek opgenomen. Voor pure ruimtelijke afstanden (op een constant tijdsnede) kun je dan de vertrouwde Euclidische meetkunde gebruiken.

Een roterend coördinatenstelsel is niet-inertieel. Als je de Minkowski metriekherschrijft in roterende coördinaten, blijkt dat de "ruimtelijke meetkunde" niet meer Euclidisch is.

Dan is dat alvast OK. Blijft nog het punt hoe je de klokken in het roterende stelsel synchroniseert. En hoe de rotatie precies verloopt: dat wil zeggen hoe staan (of bewegen) de coördinaatassen gedurende de omloop langs de cirkelbaan.

[wnvl1]

OK - dan houdt het voor mij op.

Wat is je probleem?

Je probleem in de openingspost kan je herwerken door over te gaan naar een assenstelsel waarvan het centrum samenvalt met één van de twee personen. In dat assenstelsel staat die ene persoon dan stil. Als je echter in dat assenstelsel ook de beweging van de tweede persoon wil beschrijven, dan moet je wel aangeven hoe de assen staan.

[wnvl1]

Dan is dat alvast OK. Blijft nog het punt hoe je de klokken in het roterende stelsel synchroniseert.

Einstein synchronisatie heeft vervelende neveneffecten. Niks staat in de weg om zelf een nieuwe soort van synchronisatie uit te vinden. Zie de paper waarnaar ik verwees. Daarin staan verschillende alternatieven toegelicht.

En hoe de rotatie precies verloopt: dat wil zeggen hoe staan (of bewegen) de coördinaatassen gedurende de omloop langs de cirkelbaan.

Voor de hand liggend is om de oorsprong in het centrum van de rotatie te leggen en de assen mee te laten draaien.

[wnvl1]

2up1down en ik hebben een aanzet gegeven om te laten zien dat de eigentijd invariant is. Het synchronisatie probleem wordt geïllustreerd in de paper waarnaar ik verwees en 2up1down heeft dat ook geprobeerd, maar je lost dat niet echt op met een 'berekening'. Ik denk dat je niet verder geraakt dan een illustratie. Er is niet echt een algemene formule die het probleem oplost.

[Professor Puntje]

Hoe gaat dat in de ART? Laat men het synchroniseren van klokken daar simpelweg achterwege?

[wnvl1]

Ja. Als je het boek van Schutz leest, ga je synchronisatie niet zoveel tegenkomen in de tekst.