tijdsverloop als gevolg van snelheid en versnelling

[Gast]

nog een puntje wat blijkbaar onduidelijk is;
p3 beweegt met constante snelheid v en keert op een bepaald moment instantaan van richting om en later nog een keer met als doel om na 100 rondjes samen met p1 en p3 weer met snelheid v door de oorsprong allemaal dezelfde kant op te gaan.

Dat zou een manier zijn, maar dan gewoon een tweeling, want waarom in hemelsnaam een drieling met symmetrische omloopbanen, waarbij je toch weet dat die twee precies hetzelfde "weten en meten en doen"? Dat vind ik volstrekt onzinnig.

vraag is nu wat het effect is van instantaan omkeren van richting met snelheid=v. wat betekent dat voor de tijdsdilatatie? geeft dat een discontinuiteit of niet? dat sluit ook een beetje aan bij het probleem met cirkelbaan benaderen voor rechte lijnstukken met als gevolg in het overgagnspunt even een oneindige versnelling om van richting te veranderen.

Het betekent gewoon een ander inertiaalstelsel. Niks meer niks minder. Daarom kun je het gebruikelijke tweelingsparadox bijvoorbeeld prima berekenen met de reizende tweeling die een reis maakt van twee rechte wereldlijnen:



Zoals gezegd het is veel makkelijker rekenen met inertiaalstelsels dan met niet-inertiaalstelsels. Zeker wanneer je vanuit een versnellend stelsel en (intuïtief) vooral vanuit roterende frames beredeneerd.

Vanuit een gekromd roterende metriek (ART) uiteraard nog weer lastiger. Afhankelijk van wat je wilt weten welliswaar, maar over het algemeen.

Het wordt mij verder een beetje teveel een chitchat gebeuren in dit topic eerlijk gezegd. Dat is niet zo voor mij weggelegd.

[Gast]

Maar begin dan misschien eens met een parametrisatie van P1, P2 en P3 op te stellen.
Beschrijf voor alle 3 de baan in functie van de tijd (met een goede prompt doet AI dat voor jou).

P1:
x=...
y=...

P2:
x=...
y=...

P3:
x=...
y=...

"Begin eens..."?? Ik ben klaar. Iedereen kan zelf een tijdsparameter kiezen.

[HansH]

waarom in hemelsnaam een drieling met symmetrische omloopbanen, waarbij je toch weet dat die twee precies hetzelfde "weten en meten en doen"? Dat vind ik volstrekt onzinnig.

het punt wat daar voor mij onduidelijk/ interessant is, is het feit dat p1 als die naar p2 kijkt p2 een sinusvormige beweging ziet maken met een snelheid die ligt tussen +2v en -2v. dus dan zou ik verwachten dat de tijdsdilatatie als p1 naar het horloge van p2 kijkt ook sinusvormig sneller en langzamer gaat lopen. (nog even afgezien van de afstand die het licht moet afleggen tussen p1 en p2 dus terugkijken in de tijd) dus na elk rondje dat ze bij elkaar komen zie je geen verschil, maar juist daartussenin gebeurt er iets zou ik denken.

[wnvl1]

P1:
$$
(x_1, y_1) = (R\cos\omega t - R, \; R\sin\omega t).
$$

Nu nog P2 en P3...

[HansH]

Het betekent gewoon een ander inertiaalstelsel. Niks meer niks minder. Daarom kun je het gebruikelijke tweelingsparadox bijvoorbeeld prima berekenen met de reizende tweeling die een reis maakt van twee rechte wereldlijnen:

dus de discontinuiteit in de versnelling maakt niets uit. dus kun je ongestraft een cirkelbaan opsplitsen in een aantal rechte lijntjes zoals ze in het artikel ook deden en waar professor puntje (terecht) vraagtekens bij had omdat het geldig zijn van die stap immers als vanzelfsprekend werd aangenomen, maar voor mensen hier helemaal niet vanzelf sprekend is.

[HansH]

P1:
$$
(x_1, y_1) = (R\cos\omega t - R, \; R\sin\omega t).
$$

Nu nog P2 en P3...

ik denk voor p1 een minteken bij de cosinus omdat je linksom loopt en voor p2 een plusteken en R positief. maar nogmaals het is een tussen berekening die je kunt gebruiken als je die nodig hebt, maar definieert de situatie niet beter dan dat die al was. p3 loopt in een rechte lijn dus y=v.t en x=0

[Professor Puntje]

Om het verloop van de eigentijd te berekenen bij versnelde bewegingen heb je de klokhypothese nodig. Uit Einsteins twee postulaten volgt dat niet, en het gebruik van een veelhoek is boerenbedrog. Zo simpel is het. Maar denkfouten die niet tot rekenfouten leiden worden binnen de fysica vaak met de mantel der liefde bedekt. Zo ook hier.

[HansH]

Om het verloop van de eigentijd te berekenen bij versnelde bewegingen heb je de klokhypothese nodig. Uit Einsteins twee postulaten volgt dat niet, en het gebruik van een veelhoek is boerenbedrog. Zo simpel is het. Maar denkfouten die niet tot rekenfouten leiden worden binnen de fysica vaak met de mantel der liefde bedekt. Zo ook hier.

ik probeer te volgen wat je zegt, maar ik snap niet waarom je bij versnelling een klokhypothese nodig hebt als 2up1down zegt dat de instantane oneindige versnelling niets doet bij veelhoeken.

[wnvl1]

Ik denk dat mijn formule juist is. Een cosinus daalt vanaf de nul. Je gaat echt moeten rekenen als je wil weten hoe de beweging van P2 en P3 eruit zien vanaf P1. Schrijf P2 op. Je gaat ook moeten kiezen hoe je de assen gaat leggen. Dan kan je de metriek aanpassen en de eigentijd berekenen van P2 bekeken vanuit P1.

[wnvl1]

Om het verloop van de eigentijd te berekenen bij versnelde bewegingen heb je de klokhypothese nodig. Uit Einsteins twee postulaten volgt dat niet, en het gebruik van een veelhoek is boerenbedrog. Zo simpel is het. Maar denkfouten die niet tot rekenfouten leiden worden binnen de fysica vaak met de mantel der liefde bedekt. Zo ook hier.

chatgpt schrijft daarover:

De tweelingparadox gaat over twee klokken, of twee tweelingen, waarvan er één een reis maakt en versnelt om terug te keren, terwijl de ander in rust blijft. Uiteindelijk blijkt de reiziger jonger dan degene die thuisbleef. De klokhypothese zegt dat een ideale klok altijd de eigen tijd meet langs haar wereldlijn, ook als zij onderweg versnellingen ervaart. Dat betekent dat versnelling op zich geen extra invloed heeft op het tiktempo van de klok; alleen de afgelegde baan in de ruimtetijd bepaalt de gemeten tijd.

Voor de oplossing van de tweelingparadox heb je de klokhypothese in strikte zin niet nodig. Je kunt het verschil in leeftijd al volledig begrijpen door simpelweg de eigen tijd van beide trajecten te vergelijken met behulp van de relativistische tijdsformule. De paradox lost daarmee vanzelf op: de reiziger legt een andere wereldlijn af en daardoor is zijn eigen tijd korter.

Toch speelt de klokhypothese wel een rol in de interpretatie. Ze is nodig om te rechtvaardigen dat echte klokken, zoals atoomklokken of biologische processen, zich inderdaad gedragen zoals de theorie voorspelt, ook tijdens fasen van versnelling. Zonder die hypothese zou je nog kunnen twijfelen of versnelling misschien een extra fysisch effect oplevert bovenop de gewone berekening.

In mijn beleving van relativiteit is er geen al te groot probleem om dat te accepteren.

[Professor Puntje]

Zonder de klokhypothese weet je niet wat er met de eigentijd gebeurt in het geval van een versnelling, en dus vallen er dan ook geen eigentijden van de tweelingen te vergelijken. Het oplossen van de tweelingparadox zonder gebruik van de klokhypothese is dus onmogelijk. Dat het gebruik van de formule voor de tijddilatatie ook nog goed gaat voor versnelde bewegingen (waarvoor die formule immers niet is afgeleid!) is meer geluk dan wijsheid. Het had heel goed anders kunnen uitpakken. Daarom hebben we als extra postulaat ook nog de klokhypothese nodig die stelt dat de versnelling er voor de berekening van de eigentijd niet toe doet. Een correcte aanpak met gebruik van de klokhypothese en een onverantwoorde aanpak waarbij de formule voor de tijddilatatie achteloos ook op versnelde bewegingen wordt toegepast leidt in dit geval dus tot hetzelfde resultaat. Maar dat betekent natuurlijk nog niet dat het achteloos toepassen van formules op situaties waarvoor ze niet bewezen zijn een correcte manier van doen is.

[Gast]

dus de discontinuiteit in de versnelling maakt niets uit. dus kun je ongestraft een cirkelbaan opsplitsen in een aantal rechte lijntjes zoals ze in het artikel ook deden en waar professor puntje (terecht) vraagtekens bij had omdat het geldig zijn van die stap immers als vanzelfsprekend werd aangenomen, maar voor mensen hier helemaal niet vanzelf sprekend is.

Het maakt in zoverre iets uit dat je bij met een polygoon ten eerste nooit een perfecte cirkel krijgt van 2πr. Daarom noemen ze het in dat artikel ook een heuristische benadering.

Ten tweede kan een richting van macroscopische objecten niet instantaan veranderen, en is er dus altijd een versnelling, hoe kort ook.
Voor microscopische deeltjes is dit te verwaarlozen en dus kun je rekenkundig prima testdeeltjes gebruiken.

Maar je krijgt dus niet hetgeen jij graag wou weten, een uit een roterend frame berekening. (En zoals gezegd heb ik dat daarom dan ook niet gebruikt, plus omdat ik dat nog nooit gedaan had en dus wat een leuke uitdaging was.)

[Gast]

ik probeer te volgen wat je zegt, maar ik snap niet waarom je bij versnelling een klokhypothese nodig hebt als 2up1down zegt dat de instantane oneindige versnelling niets doet bij veelhoeken.

De klokhypothese is niets anders dan een postulaat, ondanks experimentele verificaties. Het 'clock postulate' wordt het ook wel genoemd, en zegt simpelweg dat versnelling op zich niet bijdragt aan tijddilatatie (voor de zoveelste keer). Daar komt het op neer. Maar beter is om te zeggen dat de eigentijd enkel afhangt van de lengte van een wereldlijn. Maar het verandert verder niets aan een berekening.

Althans niet aan de berekening van mensen die niet zomaar wat doen zonder basiskennis van relativiteit.

Zie deze mbt je bericht (waarin je mij niet begrepen hebt, ik heb dat nergens gezegd. Ik heb daar hele andere dingen over gezegd. Mij aub geen woorden in de mond leggen):

https://math.ucr.edu/home/baez/physics/ ... clock.html

Met ergens in het begin:

"It's just a postulate! This is just like the fact that even though a 1000-sided polygon looks pretty much like a circle, a small piece of a circle can't always be treated as an infinitesimal straight line: after all, no matter how small the circular arc is, it will always have the same radius of curvature, whereas a straight line has an infinite radius of curvature."

The clock-hypothesis is the fundamental assumption in the theories of relativity that duration, measured by clocks, is proportionate to the length of their respective world lines.

[Professor Puntje]

@HansH Mooi! 2up1down zegt in wat andere woorden dus precies hetzelfde als ik. Je hoeft dus ook niet te kiezen wij er gelijk heeft.

[HansH]

@HansH Mooi! 2up1down zegt in wat andere woorden dus precies hetzelfde als ik. Je hoeft dus ook niet te kiezen wij er gelijk heeft.

niet zo mooi eigenlijk, want ik kan nu jullie allebij niet meer volgen als het waar is wat jij zegt. Wat ik denk te begrijpen is dat versnelling geen bijdrage levert aan tijdsdilatatie, maar omdat versnelling dedurende een tijd wel een pad definieert draagt dat pad wel bij. een oneindig kort durende oneindig grote versnelling levert geen padlengte, dus geen bijdrage.

Een cirkel benaderen door een polygon is natuurlijk niet hetzelfde, maar kun je in het limiet geval wel oneindig goed op een cirkel laten lijken.