Planck kubus of Planck volume of -Planck ruimte tijd volume ?

[Regor]

1. Waarom heeft men het in de fysica over Planck kubus met zijden de Planck lengte ?
2. Mag het ook een parallelepipedum zijn met zijden de Planck lengte ? ......... welke wel een ander volume heeft dan de Planck kubus !
3. Is het hebben over de Planck Volume betekenisloos ?
4. Is het hebben over de Planck Ruimte - Tijd volume betekenisloos ?

[HansH]

dit topic is blijkbaar het verlengde van dat over informatie. is het niet handiger om 1 topic te hebben voor beide? anders moet men straks alles 2x uitleggen.

[flappelap]

En is het een idee om een bronvermelding te gebruiken i.p.v. "men heeft..." zodat de context duidelijk is?

De Plancklengte is een afstand waarbij de klassieke notie van ruimtetijd niet meer is toe te passen. Daar kun je een volume van breien. De exacte vorm is voor heuristische argumenten onbelangrijk omdat het een orde van grootte betreft.

[wnvl1]

4. Is het hebben over de Planck Ruimte - Tijd volume betekenisloos ?

Bij Planck-volume houdt de continuïteit van ruimte op. Bij een Planck ruimte-tijd volume houdt de dynamica op. Je kunt er niet meer gebeurtenissen in proppen dan één per Planck volume per Planck tijd zonder dat de theorie instort.

[HansH]

4. Is het hebben over de Planck Ruimte - Tijd volume betekenisloos ?

Bij Planck-volume houdt de continuïteit van ruimte op. Bij een Planck ruimte-tijd volume houdt de dynamica op. Je kunt er niet meer gebeurtenissen in proppen dan één per Planck volume per Planck tijd zonder dat de theorie instort.

hoe zit het dan met dat dat idee van 't hoofd over holografisch principe? stel ik zit in een ballon van 1 meter straal dus met een oppervlak van 4pi kwadraat. met hoeveel bitjes aan informatie kan ik alles in die ballon dan beschrijven?

[wnvl1]

Met de holografische (Bekenstein–Hawking) grens krijg je een maximale hoeveelheid informatie die proportioneel is met het oppervlak, niet het volume.

Formule (dimensieloze entropie / in nats):

$$
\frac{S}{k_B}=\frac{A}{4\ell_P^2}
$$

bits vind je door te delen door \(\ln 2\):

$$
\text{bits}=\frac{S/k_B}{\ln 2}=\frac{A}{4\ell_P^2\ln 2}.
$$

Berekening voor een bol met straal \(r=1\ \mathrm{m}\):

* Oppervlak \(A=4\pi r^2=4\pi\ \mathrm{m}^2\approx 12.5664\ \mathrm{m}^2\).
* Planck-lengte \(\ell_P\approx 1.616255\times10^{-35}\ \mathrm{m}\) dus \(\ell_P^2\approx 2.6123\times10^{-70}\ \mathrm{m}^2\).
* Daardoor

$$
\frac{S}{k_B}\approx 1.20\times10^{70},
$$

en in bits

$$
\text{maximaal} \approx 1{.}74\times10^{70}\ \text{bits}.
$$

Dat is ≈ \(2.17\times10^{69}\) bytes.

Let op. Dit is een bovengrens. Het zegt hoeveel informatie maximaal kan worden opgeslagen volgens het zwarte-gat / holografische principe (als je die bol zou omvormen tot het corresponderende zwarte gat). Het is geen directe telling van hoe veel informatie in een normale hoeveelheid materie in die bol óók daadwerkelijk aanwezig is. Voor praktischere/beschrijvende grenzen (bijv. Bekenstein-bound die afhangt van massa/energie en straal) kun je een veel lager getal krijgen; die vereist informatie over de totale energie-inhoud.

[HansH]

dus maximum hoeveelheid informatie is dan niet volume bepaald maar oppervlak bepaald (daarom kwam ik er ook mee trouwens). dus wat zegt het planck volume dan nog? en hoeveel bits aan informatie zit er dan in een volledig vacuum bol met een staal van 1 meter waar op dat moment ook geen straling doorheen gaat? daar zitten nog wel alle eigenschappen van velden, kwantum effecten etc in want die kun je er niet uithalen. (nu krijgen we overlap met het andere topic over informatie, maar daar had ik al voor gewaarschuwd)

[wnvl1]

Ik heb geen idee hoe je daar een zinnig antwoord op moet geven. Ik vind geen referenties terug. Ik weet ook niet wat dat betekent, informatie in iets dat vacuüm is.

[HansH]

Ik heb geen idee hoe je daar een zinnig antwoord op moet geven. Ik vind geen referenties terug. Ik weet ook niet wat dat betekent, informatie in iets dat vacuüm is.

hebben we dan aan natuurkundige nodig met meer specifieke kennis? is dit onderdeel van een master opleiding natuurkunde? of nog onbekend terrein?

[wnvl1]

Misschien is het antwoord dat de informatie die in een vacuüm zit nul is. Ik weet niet of het een zinnige vraag is in QFT. Dingen zoals Von Neumann entropie die gaan divergeren in die theorie.

[Regor]

@HansH,

Je hoeft het geen 2 keer uit te leggen, uw uitleg klopt toch niet.

En bedenk Informatie is de grootst mogelijke kennis van iets dat bestaat !.....;heb ik je al een paar keer uitgelegd.
U schrijft:
"of nog onbekend terrein?"
Als het nog onbekend terrein is ..... neem er een patent op ......voor op jou stapel !

@wnvl1,

Dat informatie niet te maken heeft met volume maar met oppervlakte is larie !
Hierbij een paradox in dit verband.

Neem de bol van HansH ............ doe hem diametraal middendoor ......... de som van de volumes blijft gelijk ...... de totale oppervlakte stijgt sterk.......en nu verder ?

[Regor]

@wnvl1,

Omdat mijn vraag wellicht onduidelijk gesteld is.
1. Een ballon vol lucht met oppervlakte 4 pi R^2 .
2. Twee halve balonnen met de helft van de lucht met bol-oppervlakte 2 pi R^2 en vlakke snede oppervlak pi R ^2

Met hoeveel bytes aan informatie kan men alles in die ballon 1 en in de twee halve balonnen 2 beschrijven ?

Ben benieuwd !

[wnvl1]

Ik heb niet voldoende kennis om daar een goed antwoord op te geven. Die theorie helemaal doorgronden is gespecialiseerde wis- en natuurkunde op phd level. Hou er ook rekening mee dat die Bekenstein-limiet een maximum is. Ik heb geen idee hoe dat zit bij een ballon, waar de entropie niet maximaal zal zijn.

[Regor]

@wnvl1,

Dank U,

Maar het kan blijkbaar wel met de ballon van HansH !.
Hij schreef "ik zit in de ballon ........ en als men er met 2 personen in zit, HansH en wnvl1 ?

Maar ok, laat maar.

[Regor]

Voor de geinteresseerden: