referentie voor rotatie (Mach principe)

[HansH]

in Einsteins theorie is ruimte(tijd) zeker niet slechts een afgeleide grootheid, maar een fundamenteel veld dat voldoet aan dynamische vergelijkingen. En dit veld geeft materie dus traagheidseigenschappen. In die zin spreekt dit Mach dus tegen.

Maar dat fundamentele veld moet dan toch ook een referentie hebben qua rotatie? of werkt dat niet zo? als ik een massa vrij laat bewegen met een snelheid v tov een andere massa dan verwijderen die 2 massa's zich tov elkaar volgens een rechte lijn. maar die rechte lijn heeft wel een vaste richting tov een referentie orientatie. als ik er een roterend ruimteschip naast zet die daarnaar kijkt dan ziet dat ruimteschip immers een roterende lijn omdsat dat ruimteschip roteert tov de referentierotatie van 0.

nog even hierop terugkomend;
ruimtetijd heeft geen referentie voor positie heb ik begrepen, immers licht gaat altijd met snelheid c tov elke waarnemer terwijl een vrijvallende massa rechtdoor gaat. 'rechtdoor' zegt dus alleen iets over richting maar niet over positie. en c toc elke waarnemer zegt dat je geen absolute rustsnelheid0 kunt definieren. Maar rechtdoor zegt toch wel iets over referentie voor rotatie. dus moet de ruimtetijd zo'n referentierotatie0 hebben lijkt mij.

[HansH]

dus moet de ruimtetijd zo'n referentierotatie0 hebben lijkt mij.

tov een absolute referentie was ik vergeten te zeggen

[wnvl1]

Ja, daar ben ik met akkoord.

[flappelap]

Maar dat fundamentele veld moet dan toch ook een referentie hebben qua rotatie?

Ik begrijp niet helemaal wat je hier exact mee bedoelt: "een referentie hebben qua rotatie".

[wnvl1]

In QFT zijn tijd en positie parameters van het veld, geen dynamische variabelen. De ruimtetijd wordt a priori aangenomen als een vaste, achtergrondstructuur. En in die ruimte tijd heeft rotatie een absolute betekenis. Een roterend assenstelsel is fundamenteel anders dan een niet-roterend assenstelsel.

[HansH]

Maar dat fundamentele veld moet dan toch ook een referentie hebben qua rotatie?

Ik begrijp niet helemaal wat je hier exact mee bedoelt: "een referentie hebben qua rotatie".

heel simpel: het feit dat een massa tov een 2e massa met snelheidsverschil tussen beide massa's rechtdoor (de verbindingslijn is dan de richting) gaat in een niet door massa gekromde ruimtetijd. dus rechtdoor tov wat?
de referentieorientatie van de 'rotatie=0 referentie' dus. anders zou de lijn gaan roteren. (zoals gezien vanuit een roterend ruimteschip ernaast)

[flappelap]

Maar dat fundamentele veld moet dan toch ook een referentie hebben qua rotatie?

Ik begrijp niet helemaal wat je hier exact mee bedoelt: "een referentie hebben qua rotatie".

heel simpel: het feit dat een massa tov een 2e massa met snelheidsverschil tussen beide massa's rechtdoor (de verbindingslijn is dan de richting) gaat in een niet door massa gekromde ruimtetijd. dus rechtdoor tov wat?
de referentieorientatie van de 'rotatie=0 referentie' dus. anders zou de lijn gaan roteren. (zoals gezien vanuit een roterend ruimteschip ernaast)

Ik hoop dat ik je goed begrijp: die referentie is de metriek zelf. Wat "recht" is, wordt namelijk bepaald door de geodetenvergelijking. Daarin zit de connectie-coefficiënt, die weer afhangt van de metriek (en dus de ruimtetijdmeetkunde). Als de deeltjes beide aan de geodetenvergelijking voldoen, dan volgen ze een geodeet (gaan ze "rechtdoor"). In die zin vormt de ruimtetijd zelf die referentie voor de beweging en eventuele traagheidseffecten. Einstein refereerde later naar deze eigenschappen alsof ruimtetijd een soort "ether" was. Tegen het einde van de 19e eeuw stelden fysici immers het vacuüm voor als een soort medium waarin elektromagnetische golven zich voortplanten; het vacuüm heeft dus eigenschappen. En hoewel de algemene relativiteitstheorie natuurlijk dat klassieke idee van een ether verwerpt, stelt de theorie wel degelijk dat de ruimte zelf ook eigenschappen heeft; eigenschappen die Mach bijvoorbeeld zou verwerpen. Zie b.v. deze vertaling van een bekende lezing die Einstein in Leiden in 1920 hield:

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/E ... ein_ether/

en blz 323 en verder van Walter Isaacson biografie over Einstein.

[HansH]

Ik hoop dat ik je goed begrijp: die referentie is de metriek zelf.

ik denk dat je me dan niet begrijpt want de essentiale denkstap heb je dan al overgeslagen voordat je aan de toelichting begint.
''die referentie is de metriek zelf''
maar heeft die metriek dan zelf ook niet een orientatie mbt 'niet roteren' ?

[HansH]

misschien op een andere manier:
stel je hebt een oneindig krachtige computer die het hele universum kan simuleren, dus inclusief ruimtetijd en alles wat daarbij hoort.

nu start ik op die computer een 2e versie van die simulatie op. dan kan ik dus kiezen of ik het ene universum laat roteren tov het andere. dus dan moet je dus een referentie kiezen voor de 0 rotatie van de ruimtetijd tov elkaar. dus dan moet die 0 rotatie referentie ook voor beiden een gekozen waarde hebben.
dus dan moet er toch een soort ether zijn: niet voor translatie, maar wel voor rotatie.

[wnvl1]

Ter aanvulling. In een vlakke Minkowski-ruimte is er een duidelijke globale inertiële referentie: geen rotatie, geen zwaartekracht, “absolute” richtingen zijn hetzelfde overal. In een gekromde ruimtetijd (bijvoorbeeld rond een ZG) kun je alleen lokaal een niet-roterend frame definiëren via Fermi-Walker transport. De metriek zelf bevat geen ingebouwde globale oriëntering, maar geeft via de geodeten en Christoffel-symbolen wel een lokale definitie van niet-roteren. Vrije deeltjes volgen geodeten en hun “niet-roterende” richtingen kunnen worden gedefinieerd met Fermi-Walker transport langs die geodeten. De metriek is het referentieobject, maar het concept van een “niet-roterend frame” is lokaal en hangt af van de metriek, niet vaniets externs.

Wiskundig snap ik het allemaal wel, maar het neemt niet weg dat ik het er soms ook moeilijk mee heb om goed te begrijpen hoe het echt werkt. Het is zo tegengesteld aan hoe we de dingen aanvoelen in het dagelijkse leven.

[flappelap]

misschien op een andere manier:
stel je hebt een oneindig krachtige computer die het hele universum kan simuleren, dus inclusief ruimtetijd en alles wat daarbij hoort.

nu start ik op die computer een 2e versie van die simulatie op. dan kan ik dus kiezen of ik het ene universum laat roteren tov het andere. dus dan moet je dus een referentie kiezen voor de 0 rotatie van de ruimtetijd tov elkaar. dus dan moet die 0 rotatie referentie ook voor beiden een gekozen waarde hebben.
dus dan moet er toch een soort ether zijn: niet voor translatie, maar wel voor rotatie.

Wat bedoel je exact met "het ene universum laten roteren tov het andere"? Je kunt toch alleen voorwerpen in een gegeven ruimtetijd laten roteren? Kun je een wiskundig voorbeeld geven?

Ik zal wel iets essentieels missen.

[HansH]

geen idee wat ik daar wiskundig mee zou kunnen. maar als je het hebt over een gegeven ruimtetijd, is er dan nog iets ten opzichte waarvan de 0 rotatie van die ruimtetijd dan gedefinieer is?

Er zijn theorien over dat wij leven in een zwart gat. Een zwart gat heeft een rotatie tov het universum waar dat zwarte gat in zit. Maar als dat zwarte gat waarin wij leven ook roteert, dan roteert de ruimtetijd van ons universum ook tov het universum buiten ons 'zwarte gat universum' Dus dat zou een voorbeeld zijn van '0 rotatie referentie van een ruimtetijd' ik weet niet hoe ik het nog beter uit kan leggen.

[HansH]

Ook begreep ik [1] dat met tegenwoordig nog steeds onderzoek doet naar of we in een roterend heelal leven. Het zou namelijk wel een aantal vraagstukken oplossen. Dus wat moet ik me dan voorstellen bij ruimtetijd in combinatie met een roterend heelal?
[1] Gödel's rotating universe

[wnvl1]

De Gödel-metriek is een exacte oplossing van de Einstein-vergelijkingen die een roterend universum beschrijft. In cilindrische coördinaten \((t, r, \phi, z)\) wordt de ruimtetijd-metriek van Gödel gegeven door:

\[
ds^2 = -\big(dt + e^r d\phi \big)^2 + dr^2 + \frac{1}{2} e^{2r} d\phi^2 + dz^2
\]

Soms wordt een schaalfactor \(\omega\) toegevoegd, die de rotatiesnelheid van het universum bepaalt. In dat geval kan de metriek geschreven worden als:

\[
ds^2 = -\Big(dt + \frac{4}{\omega} \sinh^2 \frac{\omega r}{2} \, d\phi \Big)^2 + dr^2 + \frac{1}{\omega^2} \sinh^2 (\omega r) \, d\phi^2 + dz^2
\]

Het bijzondere aan deze metriek is dat het tijd- en ruimtecoördinaten koppelt via de \(dt + f(r) d\phi\)-term, wat de globale rotatie van de ruimtetijd weergeeft. Hierdoor ontstaan gesloten tijdachtige curves, waardoor theoretisch tijdreizen mogelijk is. Het universum is homogeen, maar niet isotroop, en het vereist een constante materiedichtheid en een niet-nul kosmologische constante.

Nu is de kosmische microgolfachtergrondstraling (CMB) echter extreem isotroop. Waarnemingen laten zien dat de CMB in alle richtingen vrijwel dezelfde temperatuur heeft, met anisotropieën op slechts 1 deel in 100.000. Een universeel roterend universum zoals in de Gödel-metriek zou daarentegen duidelijke anisotropieën in de CMB veroorzaken. De straling zou in de richting van de rotatie iets anders gemeten worden dan loodrecht daarop, omdat rotatie een voorkeursrichting invoert.

Omdat de CMB zo uniform is, is een roterend Gödel-universum in strijd met de waarnemingen van de CMB. Dit betekent dat het universum zoals wij het waarnemen geen globale rotatie kan hebben die sterk genoeg is om een Gödel-metriek te realiseren. Kleine lokale rotaties of turbulentie zijn toegestaan, maar een kosmische rotatie van het type dat Gödel beschrijft is uitgesloten door de isotropie van de CMB.

[flappelap]

De Gödel-metriek is een exacte oplossing van de Einstein-vergelijkingen die een roterend universum beschrijft. In cilindrische coördinaten \((t, r, \phi, z)\) wordt de ruimtetijd-metriek van Gödel gegeven door:

\[
ds^2 = -\big(dt + e^r d\phi \big)^2 + dr^2 + \frac{1}{2} e^{2r} d\phi^2 + dz^2
\]

Soms wordt een schaalfactor \(\omega\) toegevoegd, die de rotatiesnelheid van het universum bepaalt. In dat geval kan de metriek geschreven worden als:

\[
ds^2 = -\Big(dt + \frac{4}{\omega} \sinh^2 \frac{\omega r}{2} \, d\phi \Big)^2 + dr^2 + \frac{1}{\omega^2} \sinh^2 (\omega r) \, d\phi^2 + dz^2
\]

Het bijzondere aan deze metriek is dat het tijd- en ruimtecoördinaten koppelt via de \(dt + f(r) d\phi\)-term, wat de globale rotatie van de ruimtetijd weergeeft. Hierdoor ontstaan gesloten tijdachtige curves, waardoor theoretisch tijdreizen mogelijk is. Het universum is homogeen, maar niet isotroop, en het vereist een constante materiedichtheid en een niet-nul kosmologische constante.

Nu is de kosmische microgolfachtergrondstraling (CMB) echter extreem isotroop. Waarnemingen laten zien dat de CMB in alle richtingen vrijwel dezelfde temperatuur heeft, met anisotropieën op slechts 1 deel in 100.000. Een universeel roterend universum zoals in de Gödel-metriek zou daarentegen duidelijke anisotropieën in de CMB veroorzaken. De straling zou in de richting van de rotatie iets anders gemeten worden dan loodrecht daarop, omdat rotatie een voorkeursrichting invoert.

Omdat de CMB zo uniform is, is een roterend Gödel-universum in strijd met de waarnemingen van de CMB. Dit betekent dat het universum zoals wij het waarnemen geen globale rotatie kan hebben die sterk genoeg is om een Gödel-metriek te realiseren. Kleine lokale rotaties of turbulentie zijn toegestaan, maar een kosmische rotatie van het type dat Gödel beschrijft is uitgesloten door de isotropie van de CMB.

In dit geval zou je dus omega = 0 met omega ongelijk aan nul oplossingen willen vergelijken.

Ik ken die Gödel-oplossing wel van naam, maar heb me er nooit zo in verdiept, eerlijk gezegd.