Puzzels
Code: Selecteer alles
\documentclass{article}
\usepackage[dutch]{babel}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\paragraph{Methode 2: Rij-reductie (Gauss-eliminatie)}
Deze methode werkt voor elke matrixvorm. Je brengt de matrix naar de \textbf{echelonvorm} (trapvorm):
\begin{enumerate}
\item Zet de matrix $A$ in een schema.
\item Gebruik rij-operaties om nullen onder de hoofddiagonaal te krijgen.
\end{enumerate}
\paragraph{Voor jouw matrix:}
\begin{enumerate}
\item Vervang Rij 2 door $R_2 + 4R_1$ en Rij 3 door $R_3 + 3R_1$:
\[
\begin{bmatrix}
1 & -3 & -4 \\
0 & -6 & -18 \\
0 & -2 & -6
\end{bmatrix}
\]
\item Deel $R_2$ door $-6$:
\[
\begin{bmatrix}
1 & -3 & -4 \\
0 & 1 & 3 \\
0 & -2 & -6
\end{bmatrix}
\]
\item Vervang $R_3$ door $R_3 + 2R_2$:
\[
\begin{bmatrix}
1 & -3 & -4 \\
0 & 1 & 3 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]
\end{enumerate}
\end{document}Je ziet een volledige nulrij onderaan.
Er zijn slechts 2 "pivots" (spil-elementen), terwijl er 3 kolommen zijn.
Dit betekent dat er een "vrije variabele" is en dus oneindig veel oplossingen voor Ax=0.
Conclusie: De vectoren zijn lineair afhankelijk.
