Een bijzonder n.

[Professor Puntje]

Het bewijs is wiskundig gezien een doorbraak in de getallen theorie.

Waarom publiceer je die zogenaamde doorbraak hier dan niet zelf? Als dat bewijs klopt zou dat ook hernieuwde aandacht voor je Collatz-werk opleveren...

[Gast]

Collatz is al in kannen en kruiken.

[Regor]

@Fermat,

In kannen en kruiken ?
Waarschijnlijk heeft U de inhoud zelf gebotteld ..... maar is ze nog niet door de voedsel inspectie.goedgekeurd .... grapje, alhoewel !

[Gast]

@EvilBro,

Kunt u uw collaga’s een handje helpen?

[Professor Puntje]

Nog iets preciezer geformuleerd.


Voorwaarden

n priem > 3
p, q oneven, r even. p>q>0, p>r>0. p<q+r
p-q=2^m·r1, m>1, r1 oneven
gcd(p·q·r , n)=1
(p^n-q^n-r^n)/(2·n·p·q·r)=oneven.

Bewijs dat n=(q+r-p)/gcd(p-q,r)

Wat heeft die r1 te betekenen?

[Gast]

Nog iets preciezer geformuleerd.


Voorwaarden

n priem > 3
p, q oneven, r even. p>q>0, p>r>0. p<q+r
p-q=2^m·r1, m>1, r1 oneven
gcd(p·q·r , n)=1
(p^n-q^n-r^n)/(2·n·p·q·r)=oneven.

Bewijs dat n=(q+r-p)/gcd(p-q,r)

Wat heeft die r1 te betekenen?

Op voorhand sluit ik niet uit dat p-q een zuivere macht van 2 is.

[Professor Puntje]

Maar waarom die index 1 aan de r? Waarom niet gewoon een andere letter zoals de s?

Verder is het niet duidelijk wat je stelling is. Beweer je dat er voor alle n priem groter dan 3 getallen p, q en r zijn zodat de formule geldt?

[Gast]

Nee, ik beweer dat als het quotiënt oneven is dat dan de bijbehorende n aan deze uitdrukking voldoet!

Ik durf niet te zeggen dat er bij elke n priem groter dan 3 dat er een p, q en r bestaat.

[Professor Puntje]

Dan verdient je stelling een zorgvuldiger formulering. Het zou bijvoorbeeld kunnen zijn dat er helemaal geen priemgetallen n groter dan 3 zijn zodat je formule opgaat...

[Gast]

Dan verdient je stelling een zorgvuldiger formulering. Het zou bijvoorbeeld kunnen zijn dat er helemaal geen priemgetallen n groter dan 3 zijn zodat je formule opgaat...

Het eerste de beste priemgetal groter dan 3 is 5. Neem p=539, q=427, r=392

[Professor Puntje]

p-q=2^m·r1, m>1, r1 oneven

Is dit een moeilijke manier om te zeggen dat p-q een 4-voud ongelijk aan nul is?

Immers:
p-q=2^m·r₁ (met m>1 , r₁ oneven)
p-q=2^2+m'·r₁ (met m'≥0 , r₁ oneven)
p-q=4.2^m'·r₁ (met m'≥0 , r₁ oneven)

Maar ieder geheel getal g ongelijk aan nul kan voor m'≥0 en r₁ oneven als 2^m'·r₁ geschreven worden en omgekeerd is 2^m'·r₁ voor m'≥0 en r₁ oneven steeds een geheel getal ongelijk aan nul, dus is de vermelde eis gelijkwaardig aan:

p-q=4.g (met g een geheel getal ongelijk aan nul)

[Gast]

De conclusie dat p-q een 4voud is (moet zijn) is juist.

[Professor Puntje]

Fijn - misschien valt er nog wel meer aan de formulering van je vermoeden te vereenvoudigen.

[Bart23]

Het eerste het beste priemgetal is n=5
Neem p=5409, q=5157, r=3402
p-q=252=2²*(3²*7) --> m=2, r1=63
gcd(pqr,n)=1

\(\frac{5409^5-5157^5-3402^5}{2\cdot5\cdot5409\cdot5157\cdot3402}=\frac{526930593539516460}{948961126260}=555271\)

\(\frac{5157+3402-5409}{\gcd(5409-5157,3402)}=\frac{3150}{126}=25\neq 5\)

RIP doorbraak in de getaltheorie

[Gast]

Goed werk Bart23.

Maar de doorbraak is er wel, kijk maar.

Voorwaarden

n priem > 3
p, q oneven, r even. p>q>0, p>r>0. p<q+r
p-q=2^m·r1, m>1, r1 oneven
gcd(p·q·r , n)=1
(p^n-q^n-r^n)/(2·n·p·q·r)=oneven.

Bewijs dat gcd(p,q,r)>1