Verschalen van een Ellips

[Regor]

Als men een Ellips verschaalt in zowel de "x" richting als in de "y" richting ... bekomt men een gelijkvormige Ellips.

Wat gebeurt er:
1. Als men enkel verschaalt (schaalfactor > 1 ) in de "y" richting van de kleine as ......... bekomt men dan ook Ellipsen .... en op een
bepaald moment een cirkel ?
2. Als men verschaalt in een willekeurige richting vb 45° ?

[Bart23]

Voor je eerste vraag: ja dat geeft terug een ellips.
Als je de grafiek verticaal uitrekt met factor k, vervang je de 'y' door 'y gedeeld door k' in het voorschrift.
Geeft

\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{\left(\frac{y}{k}\right)^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{k^2\cdot b^2}=1\)

Dat geeft dus (niet verrassend) een ellips met halve assen a en kb
Uitrekken in de horizontale richting werkt ook.

[Bart23]

Meer algemeen, verschuivingen, uitrekkingen en rotaties zijn allemaal affiene transformaties van het vlak. Deze laten kegelsneden (ellips, parabool, hyperbool) ongemoeid in hun soort.
Dit komt door volgende eigenschap

\(\delta'=\delta\cdot\det^2(M)\)

waarin de kleine delta's de kwadratische determinanten zijn (het teken ervan bepaalt de aard ellips/hyperbool/parabool) en M is de transformatiematrix van de affiene transformatie. Door het kwadraat zie je dat het teken van delta niet verandert.

[Regor]

@Bart,

Dank U,
Ok, dus ook uitrekkingen onder eender welke hoek.
Dank voor de onderliggende reden.