Cmax en Cmin

[PhilipVoets]

Dag,

Stel dat een geneesmiddel telkens opnieuw gedoseerd wordt met interval T (waarin de aanvankelijke maximumconcentratie in bloed C_max afneemt tot minimumconcentratie C_min) en dat de concentratie van een geneesmiddel in bloed afneemt conform eersteordekinetiek, dus: -dC(t)/dt = k_et, waaruit volgt: C(t) = C_max⋅exp(-k_et) met k_e= ln(2)/t_1/2, dan kun je door de integraal van t₀ tot t₀+T te nemen en deze gelijk te stellen aan de gemiddelde concentratie C_gemiddeld⋅T afleiden dat C_gemiddeld = (C_max-C_min)/ln(C_max/C_mmin). Hieruit zou dan volgen dat de gemiddelde concentratie van het geneesmiddel in het bloed tussen een maximum- en minimumconcentratie onafhankelijk is van de duur van het doseerinterval.
Klopt mijn redenering?

[EvilBro]

... afneemt conform eersteordekinetiek, dus: -dC(t)/dt = k_et,

Ik neem aan dat je bedoelt:

\(\frac{d C(t)}{dt} = -k_e \cdot C(t)\)

Hieruit zou dan volgen dat de gemiddelde concentratie van het geneesmiddel in het bloed tussen een maximum- en minimumconcentratie onafhankelijk is van de duur van het doseerinterval.

Ik heb wat moeite met deze verwoording. Ik vind dat het nu lijkt alsof de gemiddelde concentratie onafhankelijk is van het doseerinterval. De gemiddelde concentratie is wel degelijk afhankelijk van het doseerinterval. Echter, de minimumconcentratie is ook afhankelijk van het doseerinterval. Hierdoor is het mogelijk om de gemiddelde concentratie te berekenen op basis van de maximale en minimale concentraties (en gegeven een specifieke \(k_e\) kun je ook het bijbehorende dosseerinterval berekenen).

[PhilipVoets]

Laat ik het anders verwoorden: onder de genoemde voorwaarden geldt bij een gegeven Cmax en Cmin dat de gemiddelde C onafhankelijk is van T. Dus niet in algemene zin, maar enkel als het start- en eindpunt vaststaan en de vorm van de curve tussen beide punten een dalende exponentiële curve is.
Of ik nu een halve minuut of een uur tussen beide punten laat, dat maakt voor gemiddelde C niet uit op voorwaarde dat de genoemde exponentiële afname plaatsvindt (weliswaar met andere t1/2 natuurlijk!) en Cmax en Cmin in beide scenario’s dezelfde waarden hebben.

[HansH]

ik neem aan dat je er vanuit mag gaan dat eea zich lineair gedraagt? dan mag je stellen dat je gewoon alle doseringen en concentraties als functie van de tijd mag optellen.

[HansH]

en ga je er dan van uit dat er geen tijd nodig is na toedienen om de concentratie op de beginwaarde te krijgen? bv omdat jet het direct in het bloed brengt?

[HansH]

ga je geneesmiddel toevoegen in een vaste hoeveelheid per interval T of ga je aanvullen tot de gewenste concentrtatie is bereikt per interval T?

[wnvl1]

Wat je schrijft in de openingspost klopt, maar wat EvilBro schrijft is wel een belangrijke nuance.

[PhilipVoets]

Dank allen, volgens mij luidt de conclusie dat het in essentie klopt, maar wat onhandig verwoord is.

[HansH]

Dank allen, volgens mij luidt de conclusie dat het in essentie klopt, maar wat onhandig verwoord is.

Het maakt uit volgens mij of je het middel toevoegt in vaste porties of aanvult tot een bepaalde concentratie. Ik neem aan dat je vaste porties neemt, vandaar mijn vraag daarover maar dat klan ik niet uit je berichten halen.

[PhilipVoets]

We gaan er hier vanuit telkens tot dezelfde Cmax wordt aangevuld en tot dezelfde Cmin daalt, dus je krijgt een soort “zaagtandgrafiek”.

[HansH]

ik heb hier een simulatie gedaan met een electrische circuit simulator, maar omdat die dezelfde differnetiaal vergelijkingen geeft als van jou kun je dat als equivalent gebruiken om de resultaten te zien.

De RC geeft hier een tijdconstante van 1000 seconden en de stroombron injecteert dan een hoeveelheid medicijn bepaald door de amplitude en duur. dat geeft dus per injectie een bepaalde concentratietoename. dat is dus iets anders dan aanvullen tot een vaste concentratie.

[HansH]

ook niog even bkeken met aanvullen tot vaste concentratie.

en met de LTspice files erbij zodat mensen het zelf nog kunnen proberen.

medi

(1.42 KiB) 72 keer gedownload

[HansH]

als je aanvult tot steeds dezelfde concentratie dan ligt de herhalingsfrequentie van toevoeren van midicijn vast met de gewenste minimum concentratie. vanwege het e macht karakter is de gemiddelde concentratie dan niet precies (Cmax+Cmin)/2, maar als je de herhalingstijd significant korter kiest dan de tijdconstante waarmee de concentratie afneemt dan benader je steeds beter een zaagtand met vaste helling en dus benader ja dan steeds beter (Cmax+Cmin)/2.

[PhilipVoets]

Dank voor het meedenken! Ik heb het enige tijd terug als volgt verwoord (zie hieronder). Mee eens?

[HansH]

Dat zal wel kloppen. Enige is dat de gemiddelde concentratie niet precies tussen Cmin en Cmax in ligt vanwege dat het geen echte driehoeken zijn maar e machten.