Deeltjes en antideeltjes

[wnvl1]

Ik probeer antideeltjes wat beter te doorgronden.

In de gewone, niet-relativistische kwantummechanica worden deeltjes beschreven door een golffunctie en bestaan antideeltjes nog niet als apart concept. Die theorie is bedoeld voor lage snelheden en houdt geen rekening met de speciale relativiteitstheorie. Daarom komt het idee van antideeltjes daar eenvoudigweg niet in voor.

Zodra men kwantummechanica combineert met de speciale relativiteitstheorie, verandert de situatie. Relativistische bewegingsvergelijkingen, zoals de Klein–Gordon-vergelijking en vooral de Dirac-vergelijking, beschrijven deeltjes op een manier die verenigbaar is met de relativiteit. Deze vergelijkingen hebben altijd twee soorten oplossingen: oplossingen met positieve energie en oplossingen met negatieve energie. Dat is geen keuze, maar een wiskundige consequentie van het relativistische verband tussen energie, impuls en massa.

Negatieve energie vormt echter een fysisch probleem. Als zulke toestanden letterlijk zouden bestaan, zou een deeltje steeds verder kunnen overgaan naar toestanden met lagere en lagere energie. Er zou dan geen laagste energietoestand bestaan en de natuur zou instabiel zijn. Atomen, materie en zelfs het vacuüm zouden niet kunnen bestaan. Daarom kan negatieve energie niet direct als een echte, meetbare toestand worden geïnterpreteerd.

Wat die laatste paragraaf betreft, ik kan daar wel inkomen. Maar is er ergens een fundamenteel principe waaraan ik dat kan linken? Is dat thermodynamica?

[OOOVincentOOO]

Deze van veritasium sluit volgens mij aan. Maar misschien te populair voor jouw smaak:

[wnvl1]

Zeker niet te populair. Dat is een goed filmpje, net zoals de meeste andere dingen die ze maken. Het beantwoordt wel niet mijn vraag.

[wnvl1]

Zeker niet te populair. Dat is een goed filmpje, net zoals de meeste andere dingen die ze maken. Het beantwoordt wel niet mijn vraag.

Of misschien toch op minuut 28. Maar ik zou graag willen weten of er een dieper princiepe is dat eraan ten grondslag ligt.

[vijv]

Ik ben niet zeker of ik je vraag goed begrijp. Zoek je een fundamenteel principe voor het streven naar minimale energie of waarom negatieve energie onbegrensd naar beneden is?
Bij dit laatste denk ik het volgende: Indien er een ondergrens zou zijn kan je steeds herschalen zodat de ondergrens nul is. Maar het is maar een gedachte.

[HansH]

Ik vraag me even af waarom een antideeltje negatieve energie zou moeten hebben. Stel je eens het idee voor van 2 roterende massa's waarbij de ene linksom roteert en de andere rechtsom symmetrisch tov elkaar. Beide massa's hebben dan een positive kinetische energie inhoud maaar als je ze laat samensmelten dan wordt de kinetische enerie 0 en blijft er alleen warmte over. Dus hoe werkt dat dan bij deeltjes en anti deeltjes?

[OOOVincentOOO]

Soms vraag ik aan AI (copilot dit geval) beschrijf iets in 3 niveaus van moeilijkheid.

In physics using Diracs wave functiono. The is spin up and down and positive and negative enerygy. How to interprest negative energy in 3 levels of difficlty

Three Levels of Interpreting the Negative‑Energy Solutions of the Dirac Equation
When solving the Dirac equation, you always get four independent solutions:

two positive‑energy spin states (spin up/down),
two negative‑energy spin states (spin up/down).

Here are three levels of explanation for what the negative‑energy solutions mean.

1. Beginner Level (Intuitive Explanation)
Dirac’s equation predicts that an electron’s wave function naturally includes solutions with negative energy \(E < 0\).
But physical particles are not allowed to have negative energy, so the interpretation is:
Negative‑energy states correspond to antiparticles.
In particular:

Positive‑energy solutions → electrons
Negative‑energy solutions → positrons (same mass, opposite charge)

So at the simplest level:
Dirac’s “negative energy” is just the mathematical fingerprint of antimatter.

2. Intermediate Level (Dirac Sea Picture)
Dirac originally proposed that:

All negative‑energy states are already filled (Pauli exclusion principle).
This infinite “sea” is unobservable.
A hole in this sea behaves like a particle with:

positive energy,
opposite charge.

Mathematically:

A filled negative‑energy state has energy \(E_{\text{neg}} < 0\).
Removing an electron from it (making a hole) increases energy by \(|E_{\text{neg}}|\), so the hole behaves like a positive‑energy particle.

This hole is interpreted as the positron.
Although the Dirac Sea picture is no longer used in modern theory, it still gives a helpful intermediate‑level intuition.

3. Advanced Level (Modern QFT Interpretation)
In quantum field theory, the Dirac field is written as
\(
\psi(x) = \sum \left( a_{u}(p) u(p) e^{-iEt} + b^{\dagger}_{v}(p) v(p) e^{+iEt} \right).
\)
Notice:

The terms with \(u(p)e^{-iEt}\) correspond to positive‑energy electrons.
The terms with \(v(p)e^{+iEt}\) would look like negative‑energy electrons if interpreted naively.

But QFT reinterprets them:

The operator \(b^{\dagger}_{v}(p)\) creates a positron.
The factor \(e^{+iEt}\) is no longer treated as a negative‑energy electron.
Instead, it is reinterpreted as a positive‑energy antiparticle propagating forward in time (Feynman–Stückelberg interpretation).

Thus, in modern QFT:
There are no physical negative‑energy particles.
The negative‑energy solutions become the creation operators for antiparticles.
This interpretation is mathematically clean, preserves stability of the vacuum, and is fully consistent with experiment.

Summary Table
Beginner:
Negative energy = antiparticle.
Intermediate (Dirac Sea):
Negative states filled; holes = positrons.
Advanced (QFT):
Negative‑energy solutions → antiparticle creation operators; physical energies are always positive.

If you’d like, I can also provide:

how spinor components map to the four solutions
how \(u\) and \(v\) spinors differ physically
how the Klein paradox fits into this
how Feynman diagrams encode the negative‑energy reinterpretation

Just let me know!

[HansH]

Wat ik gek vind blijven is dat je een deeltje met positieve energie laat botsen met een complementair deeltje met negatieve energie en dat het resultaat dan is dat er alleen anergie overblijft dus positief energie+ negatief energie= 2x positief energie. lijkt mij tegenstrijdig. we nemen 2x positief waar (wat we meten blijkbaar) maar 1positief+ 1negatief=0 zou je zeggen.
Dus daar moet toch iets met de theorie mis zijn zou ik denken.

[flappelap]

Ik vraag me even af waarom een antideeltje negatieve energie zou moeten hebben. Stel je eens het idee voor van 2 roterende massa's waarbij de ene linksom roteert en de andere rechtsom symmetrisch tov elkaar. Beide massa's hebben dan een positive kinetische energie inhoud maaar als je ze laat samensmelten dan wordt de kinetische enerie 0 en blijft er alleen warmte over. Dus hoe werkt dat dan bij deeltjes en anti deeltjes?

Antideeltjes hebben geen negatieve energie.

[wnvl1]

De moderne interpretatie is de Feynman–Stückelberg-interpretatie. Ze stelt dat de negatieve-energie-oplossingen die optreden in relativistische kwantumvergelijkingen niet letterlijk als fysische deeltjes met negatieve energie moeten worden opgevat. In plaats daarvan worden zij geherinterpreteerd als antideeltjes met positieve energie.

Volgens deze interpretatie kan een deeltjesoplossing die wiskundig lijkt te corresponderen met een negatieve energie en een voortgang vooruit in de tijd, equivalent worden beschreven als een antideeltje met positieve energie dat vooruit in de tijd beweegt. Formeel kan men dit ook uitdrukken door te zeggen dat een antideeltje kan worden opgevat als een deeltje dat achteruit in de tijd beweegt, maar dit is uitsluitend een wiskundige en conceptuele interpretatie en geen beschrijving van werkelijke tijdomkering of tijdreizen.

In de praktijk betekent dit dat alle fysisch waarneembare deeltjes en antideeltjes altijd positieve energie hebben en dat causaliteit behouden blijft. In berekeningen binnen de kwantumveldentheorie, met name in Feynman-diagrammen, worden processen waarbij een lijn achteruit in de tijd loopt geïnterpreteerd als de voortplanting van een antideeltje vooruit in de tijd. Deze manier van spreken vereenvoudigt de wiskundige beschrijving, maar verandert niets aan de fysische inhoud van de theorie.

De Feynman–Stückelberg-interpretatie maakt de introductie van de Dirac-zee overbodig en past volledig binnen de moderne kwantumveldentheorie. Antideeltjes worden hierin gezien als fundamentele excitatie­toestanden van velden, met dezelfde massa als hun bijbehorende deeltjes, maar met tegengestelde ladings- en kwantumgetallen.

Antideeltjes hebben dus positieve energie. Ik vind die herinterpretatie verre van triviaal, maar het blijkt dus te werken.

[wnvl1]

Ik vraag me even af waarom een antideeltje negatieve energie zou moeten hebben. Stel je eens het idee voor van 2 roterende massa's waarbij de ene linksom roteert en de andere rechtsom symmetrisch tov elkaar. Beide massa's hebben dan een positive kinetische energie inhoud maaar als je ze laat samensmelten dan wordt de kinetische enerie 0 en blijft er alleen warmte over. Dus hoe werkt dat dan bij deeltjes en anti deeltjes?

Definitie:
Een antideeltje is een fundamenteel deeltje dat dezelfde massa, spin en levensduur heeft als een overeenkomstig deeltje, maar waarvan alle additieve kwantumgetallen het tegengestelde teken hebben.

Toelichting in volzinnen:
In de kwantumveldentheorie komt bij elk deeltjesveld automatisch ook een antideeltje voor. Dit antideeltje heeft dezelfde rustmassa en dezelfde intrinsieke eigenschappen zoals spin, maar verschilt in grootheden zoals elektrische lading, baryongetal en leptongetal, die allemaal van teken zijn omgekeerd. Zowel deeltjes als antideeltjes hebben altijd positieve energie en voldoen aan dezelfde relativistische energierelatie.

Een deeltje en zijn antideeltje kunnen elkaar bij contact annihileren, waarbij hun massa wordt omgezet in energie, meestal in de vorm van fotonen of andere deeltjes. Antideeltjes zijn dus geen “gaten” of negatieve-energie-objecten, maar volwaardige fysische entiteiten die voortkomen uit de symmetrieën van relativistische kwantumvelden.

[wnvl1]

Ik ben niet zeker of ik je vraag goed begrijp. Zoek je een fundamenteel principe voor het streven naar minimale energie of waarom negatieve energie onbegrensd naar beneden is?
Bij dit laatste denk ik het volgende: Indien er een ondergrens zou zijn kan je steeds herschalen zodat de ondergrens nul is. Maar het is maar een gedachte.

Mijn vraag is inderdaad vaag geformuleerd omdat ik het probleem niet zo heel goed kan duiden. Een fundamenteel principe voor het streven naar minimale energie in deze context zou zeker verduidelijkend zijn. Waarom kan een deeltje niet op een bepaald energie niveau zitten terwijl er naar beneden nog oneindig veel niveau zijn? Niet alles zit in de natuur toch op minimaal energie niveu, anders zou er weinig zijn. Het moet allemaal nog compatibel zijn met behoudswetten.

[HansH]

Antideeltjes hebben geen negatieve energie.

Dat lijkt wel gesuggereerd te worden in de gelinkte filmpjes en in dit topic. vandaar dus ook mijn twijfels.

[wnvl1]

Ja, het is een herinterpretatie waarbij negatieve energie geherinterpreteerd wordt als positief. Ik heb het ook wel moeilijk met die herinterpretatie. Misschien mis ik iets in mijn begrip of misschien is het antwoord dat ik die herinterpretatie maar moet aannemen omdat het werkt.

[vijv]

het antwoord hierop was toch al gegeven:

2. Intermediate Level (Dirac Sea Picture)
Dirac originally proposed that:

All negative‑energy states are already filled (Pauli exclusion principle).
This infinite “sea” is unobservable.
A hole in this sea behaves like a particle with:

positive energy,
opposite charge.

Mathematically:

A filled negative‑energy state has energy \(E_{\text{neg}} < 0\).
Removing an electron from it (making a hole) increases energy by \(|E_{\text{neg}}|\), so the hole behaves like a positive‑energy particle.

This hole is interpreted as the positron.
Although the Dirac Sea picture is no longer used in modern theory, it still gives a helpful intermediate‑level intuition.