Hieronder geef ik voor de volledigheid de berekening van de Mercuriusbaan. Ik zeg er meteen bij dat dit exact GR reproduceert. Dat is ook niet verwonderlijk, want dat komt door de keuzes die voor de laatste stappen in mijn theorie zijn gemaakt. Dit is de 'interface' waarin ruimte en tijd tevoorschijn komen en tevens de relativistische aspecten. Je kunt dus zeggen dat mijn theorie niets nieuws toevoegt omdat het hetzelfde is, maar dat geldt alleen voor deze schaal van planeten. Het zou kunnen dat de theorie van GR gaat afwijken op veel grotere schaal, bijvoorbeeld die van sterrenstelsels. Daar is dan onderzoek voor nodig. Overigens zou mijn theorie al meteen zijn gefalsifieerd als er voor de baan van Mercurius iets anders uit kwam dan de standaard GR berekening. De baan van Mercurius is waar relativiteit pas begint. Een eventueel verschil zou tevoorschijn kunnen komen op extreem grote schaal.
Maar dit is niet het belangrijkste aspect van mijn theorie. Het belangrijkste is dat de GR resultaten niet voortkomen uit de tot nu toe bekende (meet)postulaten, maar wiskundig gebaseerd zijn op de kwantummechanica uit eerdere stappen, die op hun beurt weer gebaseerd zijn op het postulaat.
In de theorie worden ter falisicatie geen ruimtelijke experimenten voorgesteld, maar experimenten die eventueel extreem kleine verschillen met klokken voorspellen. Het gaat er dan om of een toename in verzadiging, anders dan gravitatie, een klok langzamer doet lopen.
Maar zover zijn we nog lang niet. Eerst wil ik weten of de logica en de wiskunde van mijn theorie klopt. En als dat zo is: Hopelijk is er dan binnen Nederland een wetenschapper die hier naar wil kijken. En er wellicht iets mee kan.
\(
\textbf{Schwarzschild en perihelion-precessie (standaard GR-afleiding).}
\)
\(
ds^2 = -\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2dt^2 + \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2(d\theta^2+\sin^2\theta,d\phi^2).
\)
\(
\text{Neem }\theta=\frac{\pi}{2}\text{ (baanvlak). Conservatie van energie en impulsmoment (per eenheidsmassa):}\
E = \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2\dot t,\qquad L = r^2\dot\phi.
\)
\(
\text{Normalisatie van de 4-snelheid }u^\mu u_\mu=-c^2\text{ geeft:}\
-c^2 = -\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2\dot t^{,2}+\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\dot r^{,2}+r^2\dot\phi^{,2}.
\)
\(
\text{Elimineer }\dot t,\dot\phi\text{ m.b.v. }E,L\text{ en herschik:}\
\dot r^{,2} = \frac{E^2}{c^2}-\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)\left(c^2+\frac{L^2}{r^2}\right).
\)
\(
\text{Introduceer }u(\phi)=\frac1r.\ \text{Dan volgt (standaardreductie) de relativistische Binet-vergelijking:}\
\frac{d^2u}{d\phi^2}+u=\frac{GM}{L^2}+ \frac{3GM}{c^2}u^2.
\)
\(
\text{De extra term 3GMu^2/c^2 is de zuiver relativistische correctie die in Newton ontbreekt.}
\)
\(
\text{Newtonse oplossing (0e orde):}
u_0(\phi)=\frac{GM}{L^2}\left(1+e\cos\phi\right)
\)
\(
\text{Behandel de relativistische term als kleine correctie (zwak veld):}
\frac{3GM}{c^2}u^2
\)
\(
\text{De oplossing krijgt een faseverschuiving:}
u(\phi)\approx\frac{GM}{L^2}\left[1+e\cos\left((1-\delta)\phi\right)\right]
\)
\(
\Delta\phi \approx 2\pi\delta
\)
\(
\text{In eerste orde volgt:}
\Delta\phi=\frac{6\pi GM}{a(1-e^2)c^2}
\)
\(
\text{waar }a\text{ de halve lange as is en }e\text{ de excentriciteit. Voor Mercurius geeft dit }\approx 43’’\text{ per eeuw.}
\)