PuzzelsHeb het voor V de positieve reële getallen uitgeprobeerd, en dat lijkt me dan inderdaad voor de alternatieve optelling + en vermenigvuldiging . een lichaam te worden.Professor Puntje schreef: ↑vr 23 jan 2026, 16:30 Zolang je niet hebt aangegeven wat V is vormt het geen structuur, en vallen de axioma's voor een lichaam ook niet te controleren.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
Professor Puntje
- Artikelen: 0
- Berichten: 11.341
- Lid geworden op: vr 23 okt 2015, 23:02
Re: Wanneer noemen we een bewerking een "optellng" en wanneer een "vermenigvuldiging"
ads
Steun Sciencetalk
Nuvance SD Kaart Lezer - SD Kaartlezer USB C - Card Reader - Incl. Usb & 8-Pin Converters - Geheugenkaartlezer Micro SD - Zwart
ads
Steun Sciencetalk
Canon PIXMA TS4150i - All-in-One Inkjetprinter - Wit - Smartphone ready - Compact - Gebruiksvriendelijk
-
Professor Puntje
- Artikelen: 0
- Berichten: 11.341
- Lid geworden op: vr 23 okt 2015, 23:02
Re: Wanneer noemen we een bewerking een "optellng" en wanneer een "vermenigvuldiging"
Laat V uit de positieve reële getallen bestaan. Dan vinden we voor de structuur (V,+, . ) dat:
Het neutrale element 0 voor de optelling + is 1 want:
a + 1 = a . 1 = a
En het inverse element -a van a voor de optelling + is 1/a want:
a + 1/a = a . 1/a = 1 = 0
Het neutrale element 1 voor de vermenigvuldiging . is 10 want:
a . 10 = a(log(10)) = a1 = a
En het inverse element a-1 van a voor de vermenigvuldiging . is \( 10^{\log_a(10)} \) want:
log( 10loga(10) ) = loga(10)
Zodat:
a . 10loga(10) = aloga(10) = 10 = 1
Maar ook voor de vermenigvuldiging . geldt dus dat een inverse element a-1 alleen bestaat voor elementen a ongelijk aan het neutrale element 0 (= 1) van de optelling +.
Het neutrale element 0 voor de optelling + is 1 want:
a + 1 = a . 1 = a
En het inverse element -a van a voor de optelling + is 1/a want:
a + 1/a = a . 1/a = 1 = 0
Het neutrale element 1 voor de vermenigvuldiging . is 10 want:
a . 10 = a(log(10)) = a1 = a
En het inverse element a-1 van a voor de vermenigvuldiging . is \( 10^{\log_a(10)} \) want:
log( 10loga(10) ) = loga(10)
Zodat:
a . 10loga(10) = aloga(10) = 10 = 1
Maar ook voor de vermenigvuldiging . geldt dus dat een inverse element a-1 alleen bestaat voor elementen a ongelijk aan het neutrale element 0 (= 1) van de optelling +.
