spacetime-interval gebruiken bij tweelingparadox?

[tuander]

Het gaat over de tweelingparadox in (x,t)-vlak (dus niet in hogere dimensies). Ik zit met de gedachte dat het spacetime-interval heel handig kan zijn om de tweelingparadoxen op te lossen. De formule voor spacetime-interval is: Δs²=cΔt²-Δx²-Δy²-Δz²

Je ziet dat de MAXIMALE waarde voor Δt (de snelst tikkende klok) optreedt tussen twee gebeurtenissen die NIET in ruimte van elkaar gescheiden zijn. Dit is het geval voor de inertiaalwaarnemer tussen deze twee gebeurtenissen in het (x,t)-vlak. Voor hem geldt Δx²=Δy²=Δz²=0.

Maar voor twee gebeurtenissen die WEL in ruimte van elkaar gescheiden zijn, heb je een lagere waarde voor Δt. Zijn klok loopt DUS langzamer. Dit zou moeten gelden voor de helft van de tweeling die reist, halverwege de reis omkeert.

ik doe even een oude plaatje voor de visuele ondersteuning.

[Regor]

In de tweelingen paradox moet het reizende element / klok versnellen om tot zijn snelheid te komen en vertragen, en bij het keerpunt opnieuw versnellen en vertragen om tot het eerste element te komen.
Tenzij de baan circulair is waarbij men maar 1 x moet versnellen en 1 x afremmen.

[tuander]

In de tweelingen paradox moet het reizende element / klok versnellen om tot zijn snelheid te komen en vertragen, en bij het keerpunt opnieuw versnellen en vertragen om tot het eerste element te komen.
Tenzij de baan circulair is waarbij men maar 1 x moet versnellen en 1 x afremmen.

dat versnellen vertragen bij het keerpunt is niet relevant bij de tweelingparadox in het (x,t)-vlak dacht ik. je kunt bij wijze van spreken bij het keerpunt ook een waarnemer vanaf de tegenovergestelde richting laten komen, en zijn klok synchroniseren met de reizende tweeling op het moment van de 'stuit'. Dan krijg je precies hetzelfde resultaat.

[flappelap]

In de tweelingen paradox moet het reizende element / klok versnellen om tot zijn snelheid te komen en vertragen, en bij het keerpunt opnieuw versnellen en vertragen om tot het eerste element te komen.
Tenzij de baan circulair is waarbij men maar 1 x moet versnellen en 1 x afremmen.

Bij een circulaire baan versnelt het voorwerp continu.

Het is niet zozeer de versnelling die tot het verschil in eigentijd leidt; je kunt de thuisblijvende persoon evenveel laten versnellen en vertragen als de reizende helft, maar dan met een kortere tussenpoos; er zal dan nog steeds een verschil in verstreken eigentijd zijn. Uiteindelijk is het verschil het gevolg van de meetkunde: op papier in een ruimtetijd diagram legt de reizende helft een "langere" afstand af, Euclidisch gezien; in een Minkowskiruimtetijd correspondeert dat pad met de kortste eigentijd.

[Regor]

@Flappelap,

Dank U,

Ok, ik bedoelde maar dat bij de circulaire baan er maar 1 x moet versneld en 1 x moet vertraagd worden, anders dan "rechtlijnig" (oei!) heen en terug.
Als de totale reistijd, gezien vanuit het ref kader van de eerste voor de twee situaties hetzelfde is ...... is de mindere veroudering ten opzichte van de tweede gelijk als het heen en terug is, dan wel circulair ....... klopt dat ?

[HansH]

In de tweelingen paradox moet het reizende element / klok versnellen om tot zijn snelheid te komen en vertragen, en bij het keerpunt opnieuw versnellen en vertragen om tot het eerste element te komen.
Tenzij de baan circulair is waarbij men maar 1 x moet versnellen en 1 x afremmen.

Bij een circulaire baan versnelt het voorwerp continu.

Het is niet zozeer de versnelling die tot het verschil in eigentijd leidt;

maar als het niet de versnelling is en a versnelt tov b en b blijft waar die is dan zou je ook kunnen zeggen dat b versnelt tov a want als ze eenmaal bewegen tov elkaar kun je nooit meer zien wie versneld heeft tov wie terwijl toch duidelijk is voor wie van de 2 de tijd langzamer loopt. Dus als het niet de versnelling is die dat verschil maakt wat is het dan wel?

[flappelap]

In de tweelingen paradox moet het reizende element / klok versnellen om tot zijn snelheid te komen en vertragen, en bij het keerpunt opnieuw versnellen en vertragen om tot het eerste element te komen.
Tenzij de baan circulair is waarbij men maar 1 x moet versnellen en 1 x afremmen.

Bij een circulaire baan versnelt het voorwerp continu.

Het is niet zozeer de versnelling die tot het verschil in eigentijd leidt;

maar als het niet de versnelling is en a versnelt tov b en b blijft waar die is dan zou je ook kunnen zeggen dat b versnelt tov a want als ze eenmaal bewegen tov elkaar kun je nooit meer zien wie versneld heeft tov wie terwijl toch duidelijk is voor wie van de 2 de tijd langzamer loopt. Dus als het niet de versnelling is die dat verschil maakt wat is het dan wel?

De lengte van de afgelegde wereldlijn.

[Regor]

@Appelflap.

Klopt het, dat in principe de meer bewegende rechterhand van een persoon, minder verouderd dan de minder bewegende linkerhand ?
Leidende tot absurde kleine verschillen, maar het gaat mij om het principe / de essentie.

[flappelap]

@Appelflap.

Klopt het, dat in principe de meer bewegende rechterhand van een persoon, minder verouderd dan de minder bewegende linkerhand ?
Leidende tot absurde kleine verschillen, maar het gaat mij om het principe / de essentie.

Ja. Als ze zich gemiddeld op dezelfde hoogte boven de grond bevinden, want zwaartekracht speelt hierin ook nog een minieme rol

[HansH]

Bij een circulaire baan versnelt het voorwerp continu.

Het is niet zozeer de versnelling die tot het verschil in eigentijd leidt;

maar als het niet de versnelling is en a versnelt tov b en b blijft waar die is dan zou je ook kunnen zeggen dat b versnelt tov a want als ze eenmaal bewegen tov elkaar kun je nooit meer zien wie versneld heeft tov wie terwijl toch duidelijk is voor wie van de 2 de tijd langzamer loopt. Dus als het niet de versnelling is die dat verschil maakt wat is het dan wel?

De lengte van de afgelegde wereldlijn.

wat tov wat? a ziet b bewegen tov zich zelf en b ziet hetzelfde tov a. enige verschil is dat de een een versnelling heeft gevoeld en de ander niet.

[wnvl1]

De lengte van een wereldlijn is een absolute grootheid. Ze is een invariant van de ruimtetijd en dus niet relatief ten opzichte van een bepaalde waarnemer.

[HansH]

De lengte van een wereldlijn is een absolute grootheid. Ze is een invariant van de ruimtetijd en dus niet relatief ten opzichte van een bepaalde waarnemer.

stel a en b starten samen stilstaand tov elkaar. a versnelt gedurende 10s met 10m/s^2 en daarna verstent die de andere kant op zodat hiju op een gegeven moment b weer passeert.
dus hoe ziet de wereldlijn van a er dan uit in het frame van b en de wereldlijn van b in het frame van a?
en hoe kun je dan op basis van die 2 bepalen wie er minder snel veroudert?

[Regor]

@HansH,

Even ongevraagd moeien, sorry,

De "wereldlijn" is iets dat op zichzelf al zeer de moeite waard is om zich in te verdiepen.
Veel wordt dan duidelijk.

[HansH]

De lengte van een wereldlijn is een absolute grootheid. Ze is een invariant van de ruimtetijd en dus niet relatief ten opzichte van een bepaalde waarnemer.

vandaar mijn vraag hoe je dan via een wereldlijn kunt zien wie van de 2 een tijdsverschil heeft opgelopen als een wereld lijn niet relatief is tov een waarnemer, maar het wel de wereldlijn is die het bepaalt.

[vijv]

vandaar mijn vraag hoe je dan via een wereldlijn kunt zien wie van de 2 een tijdsverschil heeft opgelopen als een wereld lijn niet relatief is tov een waarnemer, maar het wel de wereldlijn is die het bepaalt.

Dat staat nu net in de tekening van de openingspost.