Experimenten voor het meten van de eenrichtingssnelheid van het licht.

[HansH]

Je denkt nog te absoluut. Bij deze testopstelling zal je eerst een kloksynchronisatie doen.
Als we binnen het kader van Lorenztransformaties werken (SRT) dan zal deze synchronisatie ervoor zorgen dat we steeds hetzelfde meten ook al variëren heen en weersnelheden binnen het kader van reichenbach.

Ik denk niet dat we het over hetzelfde hebben. Wat het plaatje laat zien zijn de heen en weer snelheden die ervoor zorgen dat we steeds hetzelfde meten vergeleken met de Einstein synchronisatie waarbij alle snelheden in dat tekningetje c zijn. De afleiding daarvan staat in de bij de berichten geposte bijlage.

ps je kiest een kloksynchronisatie in 2 voorkeursrichtingen. Bij mij was dat horizontaal kappa=0 en vertikaal kappa=1
op basis daarvan volgen dan alle kappa's van willekeurige hoeken. in mijn opstelling gebruik ik alleen 45 graden hoeken dus heb ik alleen die uitgerekend op basis van de eis dat je geen verschil mag meten tov overal kappa=0 (= Einstein synchronisatie)

[wnvl1]

ps je kiest een kloksynchronisatie in 2 voorkeursrichtingen. Bij mij was dat horizontaal kappa=0 en vertikaal kappa=1
op basis daarvan volgen dan alle kappa's van willekeurige hoeken.

Dat klopt niet, volgens mij. Kappa hoeft niet lineair afhankelijk te zijn van de richting. Je kan in elke richting een willekeurige kappa kiezen zolang heen en weer snelheid maar c is.

[tuander]

ik begrijp niet goed waarom jullie denken dat kloksynchronisatie van invloed is op het tijdsverschil dat je meet in punt C? op t=0 stuur je 2 signalen vanuit A, daar is geen kloksynchronisatie voor nodig.

De eerste puls reist rechtstreeks van A naar C. De tweede puls reist via A-B-C naar C.

En je meet de delta(t) volgens een klok in C, het tijdverschil tussen de aankomst van puls 1 en puls 2. Een draaiing van de klok gaat geen invloed hebben op de snelheid waarmee de klok in C tikt.

Dus kloksynchronisatie is toch helemaal niet nodig, en ook niet van toepassing in dit experiment?

[HansH]

ps je kiest een kloksynchronisatie in 2 voorkeursrichtingen. Bij mij was dat horizontaal kappa=0 en vertikaal kappa=1
op basis daarvan volgen dan alle kappa's van willekeurige hoeken.

Dat klopt niet, volgens mij. Kappa hoeft niet lineair afhankelijk te zijn van de richting. Je kan in elke richting een willekeurige kappa kiezen zolang heen en weer snelheid maar c is.

Brobeer eerst even mijn analyse te begrijpen hoe ik eraan kom en concludeer dan nog eens opnieuw evt met aangeven waar mijn analyse dan niet klopt.

[HansH]

ik begrijp niet goed waarom jullie denken dat kloksynchronisatie van invloed is op het tijdsverschil dat je meet in punt C? op t=0 stuur je 2 signalen vanuit A, daar is geen kloksynchronisatie voor nodig.

De eerste puls reist rechtstreeks van A naar C. De tweede puls reist via A-B-C naar C.

En je meet de delta(t) volgens een klok in C, het tijdverschil tussen de aankomst van puls 1 en puls 2. Een draaiing van de klok gaat geen invloed hebben op de snelheid waarmee de klok in C tikt.

Dus kloksynchronisatie is toch helemaal niet nodig, en ook niet van toepassing in dit experiment?

Als je uitgaat van lichtsnelheid c in alle richtingen dan meet je een tijdsverschil tussen AC en ABC simpel vanwege het weglengte verschil.
Nu was dus de vraag of je met dit experiment kunt aantonen dat met een andere synchronisatie je wel een verschil zou meten.
een andere synchronisarie beteken een verschillende snelheid in een richting en de tegenovergestelde richting maas samen blijft het even lang duren om een lichtstraal heen en weer te spiegelen. dat is de definitie van synchronisatie.

punt is nu als ik zoals in mijn plaatje een aanname doe voor synchronisatie vertikaal (c/2 en oneindig de andere kant op) wat heeft dat dan voor invloed op het delayverschil wat ik meet. Maar daarvoor moet je dus ook de snelheid weten in de richting AC. Dat kan dus niet zomaar alles zijn omdat je dan een andere tijdsverschil zou meten tussen AC en ABC.

dus is mijn conclusie dat de aangenomen kloksynchronicsatie in 2 richtingen (bij mij horizontaal en vertikaal) aotimatisch een synchonisatir oplegt voor 45 graden omdat je anders inderdaad een tijdsverschil zou krijgen wat afhankelijk wordt van de synchronisatie en dat mag dus niet zoals je zelf ook al aangeeft.

[wnvl1]

dus is mijn conclusie dat de aangenomen kloksynchronicsatie in 2 richtingen (bij mij horizontaal en vertikaal) aotimatisch een synchonisatir oplegt voor 45 graden omdat je anders inderdaad een tijdsverschil zou krijgen wat afhankelijk wordt van de synchronisatie en dat mag dus niet zoals je zelf ook al aangeeft.

Ik betwijfel dat. Volgens mij is de syncronisatie in de 45° richting niet vastgelegd door de keuze van de synchronisatie in de 0° en 90° richting? Kan iemand dat bevestigen?

[HansH]

dus is mijn conclusie dat de aangenomen kloksynchronicsatie in 2 richtingen (bij mij horizontaal en vertikaal) aotimatisch een synchonisatir oplegt voor 45 graden omdat je anders inderdaad een tijdsverschil zou krijgen wat afhankelijk wordt van de synchronisatie en dat mag dus niet zoals je zelf ook al aangeeft.

Ik betwijfel dat. Volgens mij is de syncronisatie in de 45° richting niet vastgelegd door de keuze van de synchronisatie in de 0° en 90° richting? Kan iemand dat bevestigen?

hier de afleiding daarvan:

κdir is de kappa van A naar c die volgt uit de aangenomen kappa horizontaal en vertikaal.

[wnvl1]

Ik heb er nog eens over gepraat met AI. We kwamen tot deze conclusie.

-------------------------------------------------------

De eis dat synchronisatie pad-onafhankelijk moet zijn betekent dat de tijdcorrectie langs een gesloten pad nul moet zijn. Dit kan geschreven worden als \( \oint \boldsymbol{\kappa}\cdot d\mathbf{x}=0 \).

Volgens de stelling van Stokes is deze voorwaarde equivalent met \( \nabla\times\boldsymbol{\kappa}=0 \). Dit betekent dat het veld \( \boldsymbol{\kappa} \) rotatievrij is.

Wanneer \( \nabla\times\boldsymbol{\kappa}=0 \) en de ruimte eenvoudig samenhangend is, volgt uit de vectoranalyse dat \( \boldsymbol{\kappa} \) een gradiëntveld moet zijn. Er bestaat dan een scalaire functie \( f(\mathbf{x}) \) zodat \( \boldsymbol{\kappa}=\nabla f \).

De tijdtransformatie kan dan geschreven worden als \( t' = t + \frac{f(\mathbf{x})}{c} \). Dit is de meest algemene vorm van een pad-onafhankelijke synchronisatie.

Hieruit volgt echter nog niet dat de synchronisatie lineair moet zijn. De functie \( f(\mathbf{x}) \) kan immers nog een willekeurige functie van de positie zijn. Als voorbeeld kan men nemen \( f(x,y,z)=ax+by^2 \). In dat geval wordt \( \boldsymbol{\kappa}=(a,2by,0) \). Dit veld voldoet nog steeds aan \( \nabla\times\boldsymbol{\kappa}=0 \), maar is duidelijk niet constant en dus niet lineair in de ruimte.

De lineariteit volgt pas wanneer men een extra fysische eis oplegt, namelijk de homogeniteit van de ruimte. Dit betekent dat de
synchronisatie niet van de plaats in de ruimte mag afhangen. In dat geval moet \( \boldsymbol{\kappa} \) constant zijn, wat geschreven kan worden als \( \nabla\boldsymbol{\kappa}=0 \).

Wanneer \( \boldsymbol{\kappa} \) constant is, volgt dat \( f(\mathbf{x})=\boldsymbol{\kappa}\cdot\mathbf{x} \). De tijdtransformatie krijgt dan de vorm \( t' = t + \frac{\boldsymbol{\kappa}\cdot\mathbf{x}}{c} \).

[HansH]

ok en hoe verhoud zich dat tot mijn afleiding anders zitten we langs elkaar heen te praten? bovenstaande blijft voor mij wat te vaag.
wat betekent?:

'dat het veld κ rotatievrij is'

[wnvl1]

Zoals ik al aangaf hoeft de synchronisatie vector geen lineaire functie te zijn van de synchronisatie in de basisrichtingen. Wat je schreef klopt dus niet zomaar. Een rotatievrij veld is een basisconcept in vector calculus. Ken je geen rotor van een veld?

[wnvl1]

Hier nog wat extra uitleg.

De rotor van een vectorveld is een maat voor de lokale draaiing of werveling van dat veld. In de wiskunde en de fysica wordt de rotor van een vectorveld \( \mathbf{F} \) gedefinieerd als het kruisproduct van de nabla-operator met dat veld:

\[
\mathrm{rot}\,\mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{F}.
\]

De fysische betekenis van deze grootheid wordt duidelijk wanneer men een vectorveld interpreteert als een snelheidsveld van een vloeistof. Stel dat \( \mathbf{v}(\mathbf{r}) \) de snelheid van de vloeistof voorstelt in elk punt van de ruimte. De rotor \( \nabla \times \mathbf{v} \) beschrijft dan of een klein vloeistofelement lokaal de neiging heeft om te roteren.

Wanneer \( \nabla \times \mathbf{v} = 0 \), dan spreekt men van een irrotationeel veld. In dat geval draaien kleine vloeistofelementen niet rond hun eigen as, ook al kan het geheel wel bewegen. Wanneer daarentegen \( \nabla \times \mathbf{v} \neq 0 \), dan ondergaat een klein element van de vloeistof een lokale rotatie. De richting van de rotorvector geeft de as van die rotatie aan volgens de rechterhandregel.

De grootte van de rotor hangt rechtstreeks samen met de lokale hoeksnelheid van een klein element van de vloeistof. Als \( \boldsymbol{\omega} \) de hoeksnelheid van zo’n element is, dan geldt

\[
\boldsymbol{\omega} = \tfrac{1}{2}\,\nabla \times \mathbf{v}.
\]

Een andere manier om de fysische betekenis van de rotor te begrijpen is via het begrip circulatie. Men kan namelijk aantonen dat de component van de rotor langs een eenheidsvector \( \mathbf{n} \) gelijk is aan de circulatie van het veld langs een kleine gesloten kromme, gedeeld door de ingesloten oppervlakte. Formeel wordt dat uitgedrukt als

\[
(\nabla \times \mathbf{F}) \cdot \mathbf{n}
=
\lim_{A \to 0}
\frac{1}{A}
\oint \mathbf{F}\cdot d\mathbf{l}.
\]

Dit betekent dat de rotor meet hoe sterk het veld lokaal rond een punt circuleert.

De rotor speelt ook een belangrijke rol in de elektromagnetische theorie. In een van de vergelijkingen van Maxwell verschijnt bijvoorbeeld

\[
\nabla \times \mathbf{E} =
-\,\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}.
\]

Deze vergelijking drukt uit dat een tijdsveranderend magnetisch veld een wervelend elektrisch veld opwekt. Het elektrisch veld vormt in dat geval gesloten lussen rond de richting waarin het magnetisch veld verandert.

Intuïtief kan men de rotor begrijpen door zich een heel klein schoepenrad voor te stellen dat men in het vectorveld plaatst. Als dat radje begint te draaien, dan is de rotor in dat punt verschillend van nul. Als het radje niet draait, dan is de rotor nul. De rotor geeft dus precies aan of en hoe sterk het veld lokaal wil draaien, en rond welke as dat gebeurt.

[HansH]

Zoals ik al aangaf hoeft de synchronisatie vector geen lineaire functie te zijn van de synchronisatie in de basisrichtingen. Wat je schreef klopt dus niet zomaar. Een rotatievrij veld is een basisconcept in vector calculus. Ken je geen rotor van een veld?

Dat begrip ken ik inderdaad niet. maar nogmaals kijk gewoon wat er aan mijn eerdere redenatie niet klopt. Dan kunnen we verder praten. verschillende invalshoeken die onderlinge geen raakblakken lijken te hebben discussiert erg lastig.

[wnvl1]

Jij gaat automatisch uit van een lineair synchronisatie vectorveld. Ik heb laten zien dat het synchronisatie vectorveld niet noodzakelijk lineair hoeft te zijn. Jij gaat ervan uit dat dit wel zo is voor je berekening.

[HansH]

Jij gaat automatisch uit van een lineair synchronisatie vectorveld. Ik heb laten zien dat het synchronisatie vectorveld niet noodzakelijk lineair hoeft te zijn. Jij gaat ervan uit dat dit wel zo is voor je berekening.

Ik snap niet wat je bedoelt met 'niet lineair' Bedoel je met 'niet lineair' dat de kappa in de richting van 1 lijn ook nog een functie is van de plaats op die lijn? maar zou dan hooguit nog meer vrijheidsgraden geven tov wat ik had berekend?

[HansH]

Ik heb er nog eens over gepraat met AI. We kwamen tot deze conclusie.

-------------------------------------------------------

De eis dat synchronisatie pad-onafhankelijk moet zijn betekent dat de tijdcorrectie langs een gesloten pad nul moet zijn. Dit kan geschreven worden als \( \oint \boldsymbol{\kappa}\cdot d\mathbf{x}=0 \).

Hier mis ik al een aantal tussenstappen om te kunnen begrijpen wat de redenatie erachter is? het moet ergens beginnen met tijd dt=dr/c(kappa) met dr is een stukje richting waarin het licht zich voortplant met snelheid ter plekke c(kappa) zoals ik in mijn afleiding had gedaan.