Experimenten voor het meten van de eenrichtingssnelheid van het licht.

[wnvl1]

Jij gaat automatisch uit van een lineair synchronisatie vectorveld. Ik heb laten zien dat het synchronisatie vectorveld niet noodzakelijk lineair hoeft te zijn. Jij gaat ervan uit dat dit wel zo is voor je berekening.

Ik snap niet wat je bedoelt met 'niet lineair' Bedoel je met 'niet lineair' dat de kappa in de richting van 1 lijn ook nog een functie is van de plaats op die lijn? maar zou dan hooguit nog meer vrijheidsgraden geven tov wat ik had berekend?

Ja, ik denk dat het erop neer komt dat je theorie slechts toepasbaar is in een infinitesimaal klein gebied.

[wnvl1]

Ik heb er nog eens over gepraat met AI. We kwamen tot deze conclusie.

-------------------------------------------------------

De eis dat synchronisatie pad-onafhankelijk moet zijn betekent dat de tijdcorrectie langs een gesloten pad nul moet zijn. Dit kan geschreven worden als \( \oint \boldsymbol{\kappa}\cdot d\mathbf{x}=0 \).

Hier mis ik al een aantal tussenstappen om te kunnen begrijpen wat de redenatie erachter is? het moet ergens beginnen met tijd dt=dr/c(kappa) met dr is een stukje richting waarin het licht zich voortplant met snelheid ter plekke c(kappa) zoals ik in mijn afleiding had gedaan.

Het komt er op neer dat als je die kappa gaat integreren over een gesloten lus, dat je nul moet uitkomen. Als dat niet het geval is dan kom je synchronisatie problemen uit vergelijkaar met de problemen op een roterende schijf van het sagnac effect.

[HansH]

Ik heb er nog eens over gepraat met AI. We kwamen tot deze conclusie.

-------------------------------------------------------

De eis dat synchronisatie pad-onafhankelijk moet zijn betekent dat de tijdcorrectie langs een gesloten pad nul moet zijn. Dit kan geschreven worden als \( \oint \boldsymbol{\kappa}\cdot d\mathbf{x}=0 \).

Hier mis ik al een aantal tussenstappen om te kunnen begrijpen wat de redenatie erachter is? het moet ergens beginnen met tijd dt=dr/c(kappa) met dr is een stukje richting waarin het licht zich voortplant met snelheid ter plekke c(kappa) zoals ik in mijn afleiding had gedaan.

Het komt er op neer dat als je die kappa gaat integreren over een gesloten lus, dat je nul moet uitkomen. Als dat niet het geval is dan kom je synchronisatie problemen uit vergelijkaar met de problemen op een roterende schijf van het sagnac effect.

volgens mij herhaal je nu wat je al zei, maar je laat niet de tussen stappen zien. als je even door mijn uitgewerkte theorie loopt in een van de bijlagen dan zie je dat in mijn plaatje k1=0, k2=1 en k3=1/wortel(2) op basis van de redenatie dat er geen verschil in tijd mag ontstaan tov de situatie met c in alle richtingen. dat waren dus de bedoelde onderliggende stappen.
als je nu vervolgens jouw kringintegraal uitrekent dan kom je precies op de getallen die ik al had aangegeven in het plaatje.

[HansH]

Hier mis ik al een aantal tussenstappen om te kunnen begrijpen wat de redenatie erachter is? het moet ergens beginnen met tijd dt=dr/c(kappa) met dr is een stukje richting waarin het licht zich voortplant met snelheid ter plekke c(kappa) zoals ik in mijn afleiding had gedaan.

Het komt er op neer dat als je die kappa gaat integreren over een gesloten lus, dat je nul moet uitkomen. Als dat niet het geval is dan kom je synchronisatie problemen uit vergelijkaar met de problemen op een roterende schijf van het sagnac effect.

volgens mij herhaal je nu wat je al zei, maar je laat niet de tussen stappen zien. als je even door mijn uitgewerkte theorie loopt in een van de bijlagen dan zie je dat in mijn plaatje k1=0, k2=1 en k3=1/wortel(2) op basis van de redenatie dat er geen verschil in tijd mag ontstaan tov de situatie met c in alle richtingen. dat waren dus de bedoelde onderliggende stappen.
als je nu vervolgens jouw kringintegraal uitrekent dan kom je precies op de getallen die ik al had aangegeven in het plaatje.

haaks3.png

Dus mijn onderliggende analyse resulteert precies in jouw kringintegraal. en geeft dus ook precies het benodigde verband aan tussen kappa in 2 richtingen en de resulterende kappa in de andere richtingen.

[wnvl1]

Dus mijn onderliggende analyse resulteert precies in jouw kringintegraal. en geeft dus ook precies het benodigde verband aan tussen kappa in 2 richtingen en de resulterende kappa in de andere richtingen.

Klopt, ik wilde het alleen nog eens in vraag stellen. Ik denk dat de bedenking dat het synchronistatie rotatievrij moet zijn, maar wel kan variëren in alle richtingen, een meerwaarde is. Dat heb je niet aangegeven.

[wnvl1]

Ik heb er nog eens over gepraat met AI. We kwamen tot deze conclusie.

-------------------------------------------------------

De eis dat synchronisatie pad-onafhankelijk moet zijn betekent dat de tijdcorrectie langs een gesloten pad nul moet zijn. Dit kan geschreven worden als \( \oint \boldsymbol{\kappa}\cdot d\mathbf{x}=0 \).

Hier mis ik al een aantal tussenstappen om te kunnen begrijpen wat de redenatie erachter is? het moet ergens beginnen met tijd dt=dr/c(kappa) met dr is een stukje richting waarin het licht zich voortplant met snelheid ter plekke c(kappa) zoals ik in mijn afleiding had gedaan.

Bij een alternatieve kloksynchronisatie in de relativiteitstheorie kan de tijdcoördinaat worden aangepast met een plaatsafhankelijke correctie. Men kan dit schrijven als

\[
t' = t + \phi(\mathbf{x})
\]

waar \( \phi(\mathbf{x}) \) een scalaire functie van de plaats is. Het bijbehorende synchronisatievectorveld wordt dan gegeven door

\[
\kappa = \nabla \phi .
\]

Wanneer men de tijdsverschillen tussen twee punten \(A\) en \(B\) bepaalt via deze synchronisatie, dan kan de tijdcorrectie geschreven worden als een lijnintegraal van het veld \( \kappa \):

\[
\Delta t = \int_A^B \kappa \cdot d\mathbf{l}.
\]

Voor een consistente definitie van tijd moet deze correctie alleen afhangen van het beginpunt en het eindpunt, en niet van het pad waarlangs men de synchronisatie uitvoert. Indien de uitkomst van de integraal wel van het pad zou afhangen, dan zou men bij verschillende synchronisatieroutes tussen dezelfde punten verschillende tijden verkrijgen.

Dit probleem wordt duidelijk wanneer men een gesloten pad beschouwt. Stel dat men een klok synchroniseert langs een pad \(A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A\). De totale tijdcorrectie langs dit gesloten pad is dan

\[
\oint \kappa \cdot d\mathbf{l}.
\]

Als deze kringintegraal verschillend is van nul, dan betekent dit dat men na een volledige synchronisatielus terugkomt op hetzelfde punt met een andere kloktijd. Met andere woorden: dezelfde klok op dezelfde plaats zou verschillende tijden kunnen krijgen afhankelijk van het gevolgde synchronisatiepad. In dat geval bestaat er geen eenduidige globale tijdcoördinaat.

Om dit te vermijden moet gelden

\[
\oint \kappa \cdot d\mathbf{l} = 0 .
\]

Volgens de stelling van Stokes is dit equivalent met de voorwaarde dat het veld \( \kappa \) rotorvrij is:

\[
\nabla \times \kappa = 0 .
\]

Wanneer deze voorwaarde vervuld is, kan \( \kappa \) geschreven worden als de gradiënt van een scalaire functie \( \phi \). Daardoor wordt de tijdtransformatie

\[
t' = t + \phi(\mathbf{x})
\]

pad-onafhankelijk en dus fysisch consistent.

[HansH]

waar \( \phi(\mathbf{x}) \) een scalaire functie van de plaats is. Het bijbehorende synchronisatievectorveld wordt dan gegeven door

\[
\kappa = \nabla \phi .
\]

hier raak ik het spoor bijster. geen idee of kappa bij jou dan hetzelfde is als de kappa bij mij. Daarom nogmaals de vraag om eea te analyseren uitgaande van mijn eerdere afleiding anders praten we langs elkaar heen.

[wnvl1]

Jij werkt met

\[
t' = t + \kappa x
\]

en ik met

\[
t' = t + \phi(\mathbf{x})
\]

De gradiënt van \(\phi\) speelt dan toch min of meer dezelfde rol van jouw \(\kappa\)...

De uitleg van AI is echt te begrijpen. Dat geniet de voorkeur boven het maken van eigen berekeningen met getallen.

[HansH]

Jij werkt met

\[
t' = t + \kappa x
\]

Ik werk met heen snelheid c1 en terugsnelheid c2 met c1=c/(1+κ) en c2=c/(1-κ) dat lijkt me niet hetzelfde.

[wnvl1]

Toch wel.

[HansH]

Toch wel.

als kappa=1 dan is een snelheid oneindig. klopt dat dan wel met de offset κ.x ?

[HansH]

Toch wel.

als kappa=1 dan is een snelheid oneindig. klopt dat dan wel met de offset κ.x ?

als c oneindig wordt dan wordt t=0 dus zou wel kunnen kloppen. Maar dan is de conclusie dat we allebij het zelfde aan het doen zijn en mijn plaates ook kloppen. dus kun je niet zomaar in elke richting een andere snelheid aannemen zoals ik ook al had geconcludeerd.

[wnvl1]

Er is inderdaad geen vrijheid om in elke richting een onafhankelijke snelheid te kiezen. Dat is de conclusie, ja. Je tekening is niet fout.
Mijn uitleg is wel wat algemener.

[HansH]

Er is inderdaad geen vrijheid om in elke richting een onafhankelijke snelheid te kiezen. Dat is de conclusie, ja. Je tekening is niet fout.
Mijn uitleg is wel wat algemener.

Nadeel van meer algemeen vind ik dat het lastiger te volgen is omdat veel stappen weggelaten worden. Daardoor bleek het zelfs vele berichten te duren voor dat pas bleek dat we het feitelijk over hetzelfde hebben.