PuzzelsUitbreiding van Collatz.
In de standaard definitie van Collatz delen we bij een even getal net zolang door 2 tot dat het getal weer oneven is, dan maal 3 plus 1.
Dit proces gaat naar 1.
We kunnen ook als het oneven is met 5 vermenigvuldigen plus 1, maar dan moeten we (zolang het even is) door factoren 2 en factoren 3 delen.
Dit proces gaat ook altijd weer naar 1.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
Gast
- Artikelen: 0
ads
Re: Veralgemeende Collatz rij
@Fermat,
Dat is toch wat ik schreef, waarom dan herhalen...... klinkt bet beter als U het schrijft ?
Maar ok, kan U bewijzen dat met het koppel a= 5 en b =1 en met uw tweede algoritme .;....de rij steeds leidt tot 1 ?
Dat is toch wat ik schreef, waarom dan herhalen...... klinkt bet beter als U het schrijft ?
Maar ok, kan U bewijzen dat met het koppel a= 5 en b =1 en met uw tweede algoritme .;....de rij steeds leidt tot 1 ?
-
Gast
- Artikelen: 0
Re: Veralgemeende Collatz rij
Ik heb een methode bedacht welke ik “Functionele Systeem-Equivalentie” noem, waarmee je dit eenvoudig kunt bewijzen.
Maar deze methode bespreek ik niet op Sciencetalk.
Maar deze methode bespreek ik niet op Sciencetalk.
-
Professor Puntje
- Artikelen: 0
- Berichten: 11.341
- Lid geworden op: vr 23 okt 2015, 23:02
Re: Veralgemeende Collatz rij
Juist - precies wat ik al verwachte! 
Nu Fermatt1637 het voor elkaar heeft gekregen dat we hier zijn werk op andere sites niet meer mogen citeren, kan hij hier nu willekeurig wat dan ook maar claimen zonder ook te proberen hier nog iets te onderbouwen. Hij hoeft slechts te verwijzen naar de (vermoedelijk eveneens ondeugdelijke) bewijzen die hij elders heeft gepost of naar zijn boek dat alleen bij hem te koop is (waarbij je dan maar moet afwachten of dat na betaling überhaupt geleverd wordt). Omdat het citeren van zijn elders geposte werk niet meer mag, is het bekritiseren van zijn werk zo onmogelijk geworden. Maar hem zelf wordt bij het promoten van zijn boek en andere ongefundeerde claims geen strobreed in de weg gelegd. De omgekeerde wereld dus. Voor een crackpot die zich op een dergelijke wijze aan de kritisch discussie van zijn werk onttrekt dient op een wetenschapsforum geen plaats te zijn.
Nu Fermatt1637 het voor elkaar heeft gekregen dat we hier zijn werk op andere sites niet meer mogen citeren, kan hij hier nu willekeurig wat dan ook maar claimen zonder ook te proberen hier nog iets te onderbouwen. Hij hoeft slechts te verwijzen naar de (vermoedelijk eveneens ondeugdelijke) bewijzen die hij elders heeft gepost of naar zijn boek dat alleen bij hem te koop is (waarbij je dan maar moet afwachten of dat na betaling überhaupt geleverd wordt). Omdat het citeren van zijn elders geposte werk niet meer mag, is het bekritiseren van zijn werk zo onmogelijk geworden. Maar hem zelf wordt bij het promoten van zijn boek en andere ongefundeerde claims geen strobreed in de weg gelegd. De omgekeerde wereld dus. Voor een crackpot die zich op een dergelijke wijze aan de kritisch discussie van zijn werk onttrekt dient op een wetenschapsforum geen plaats te zijn.
Re: Veralgemeende Collatz rij
Opmerking moderator
Er mag wel degelijk geciteerd worden, maar proportionaliteit dient in acht te worden genomen (liever geen hele pagina's uit zijn boek bijvoorbeeld), en de bron dient erbij gezet. Dit conform het Nederlandse citaatrecht.
Ook mag probleemloos met een quote of link verwezen worden naar andere topics of posts op dit forum waarin Fermat eigen content heeft geplaatst.
Bron
Ook mag probleemloos met een quote of link verwezen worden naar andere topics of posts op dit forum waarin Fermat eigen content heeft geplaatst.
Bron
-
Professor Puntje
- Artikelen: 0
- Berichten: 11.341
- Lid geworden op: vr 23 okt 2015, 23:02
Re: Veralgemeende Collatz rij
@R_Bena Dat valt dan weer mee. Blijft staan dat een wetenschappelijke discussie bij de (huidige) aanpak van Fermat1637 nauwelijks nog mogelijk is. Fermat1637 kiest er nu uitdrukkelijk voor zijn claims hier niet langer te onderbouwen, en brengt zijn vermeende bewijzen inmiddels elders onder waar ze niet openbaar toegankelijk zijn. Vroeger op het Wetenschapsforum werd je geacht te onderbouwen wat je claimde, is die eis nu komen te vervallen?
Re: Veralgemeende Collatz rij
Omdat je nu toch noemt, bepreken wij het wel:Gast schreef: ↑vr 27 mar 2026, 13:50 Ik heb een methode bedacht welke ik “Functionele Systeem-Equivalentie” noem, waarmee je dit eenvoudig kunt bewijzen.
Maar deze methode bespreek ik niet op Sciencetalk.
Helaas is dit een onderzoeks-methode en geen bewijs-methode, het is een manier om
complexe systemen op een eenvoudiger abstracte manier te onderzoeken, waarbij details verloren kunnen gaan.
(Dit staat ook duidelijk in het document).
Daarom is het geen valide systeem om een bewijs te leveren, dat staat ook in zijn document.
In het document staat ook duidelijk dat om informele wiskunde en gaat en niet om harde bewijsbare wiskunde.
Als je deze methode toch wilt gebruiken als formele wiskunde, gaat het fout: zie voorbeeld in topic: NULRIJ.
En je hebt het niet zelf bedacht, het is een reeds bestaande methode.
Zie ook wiki: wat betreft dit onderwerp: https://en.wikipedia.org/wiki/System_equivalence
.
Re: Veralgemeende Collatz rij
Er is hem meerdere keren gevraagd om zijn claims meer inhoudelijk te ondersteunen.Professor Puntje schreef: ↑vr 27 mar 2026, 19:17 @R_Bena Dat valt dan weer mee. Blijft staan dat een wetenschappelijke discussie bij de (huidige) aanpak van Fermat1637 nauwelijks nog mogelijk is. Fermat1637 kiest er nu uitdrukkelijk voor zijn claims hier niet langer te onderbouwen, en brengt zijn vermeende bewijzen inmiddels elders onder waar ze niet openbaar toegankelijk zijn. Vroeger op het Wetenschapsforum werd je geacht te onderbouwen wat je claimde, is die eis nu komen te vervallen?
We zijn echter geen politieagenten die elke post in de gaten houden en voortdurend mensen op hun gedrag gaan wijzen.
Het is een stukje vrijheid die mensen hier hebben, maar gebruikers hebben zelf ook een verantwoordelijkheid.
Als zaken echt uit de hand lopen of als er gegronde meldingen worden gedaan, zullen de mods dat bespreken en eventueel handelen.
Re: Veralgemeende Collatz rij
Ok, Fermat kwam (weer) op de proppen als "gast"
Hopelijk laat hij het bij zijn paar reacties, tenzij hij opbouwend meewerkt aan de veralgemeende Collatz rij, op een begrijpbare en "niet mysterieuze" wijze.
.............
Ik waardeer heel sterk de interessante aanpak van - en de energie die RedCat erin steekt, en hoop dat anderen zich van reacties onthouden, zodat wij niet weer in een energie verslindende polemiek zouden terecht komen.
Hopelijk laat hij het bij zijn paar reacties, tenzij hij opbouwend meewerkt aan de veralgemeende Collatz rij, op een begrijpbare en "niet mysterieuze" wijze.
.............
Ik waardeer heel sterk de interessante aanpak van - en de energie die RedCat erin steekt, en hoop dat anderen zich van reacties onthouden, zodat wij niet weer in een energie verslindende polemiek zouden terecht komen.
Re: Veralgemeende Collatz rij
@RedCat,
Ik stel vast dat men niet hoeft de moeite te doen om met grote startgetallen te werken.
De meeste lussen komen al voor bij lage startgetallen n(0)
Zoals bij a = 5, b = 1 er al een lus is bij startgetal n( ) = 13
Men hoefde daarvoor niet te starten met een hoog (105) startgetal.
Steeds beginnende vanaf n(0) = 1 lijkt mij het eenvoudigst om lussen te vinden.
P.S.1. Als er een lus is voor 13 bij n(0) = 105 die 10 getalellen lang is ....... dan is er (automatisch) een lus voor elk van die 10 getallen .
Ja toch ?
P.S.2. Zou er een verband kunnen zijn tussen a en b ..... en het eerste startgetal die in lus komt ?
Ik stel vast dat men niet hoeft de moeite te doen om met grote startgetallen te werken.
De meeste lussen komen al voor bij lage startgetallen n(0)
Zoals bij a = 5, b = 1 er al een lus is bij startgetal n( ) = 13
Men hoefde daarvoor niet te starten met een hoog (105) startgetal.
Steeds beginnende vanaf n(0) = 1 lijkt mij het eenvoudigst om lussen te vinden.
P.S.1. Als er een lus is voor 13 bij n(0) = 105 die 10 getalellen lang is ....... dan is er (automatisch) een lus voor elk van die 10 getallen .
Ja toch ?
P.S.2. Zou er een verband kunnen zijn tussen a en b ..... en het eerste startgetal die in lus komt ?
Re: Veralgemeende Collatz rij
Opbouwende reacties/correcties/vragen/etc. van alle anderen zijn natuurlijke wel altijd welkom.
Hoewel lussen bij de hoge getallen niet waarschijnlijk zijn, worden ze niet uitgesloten:Ik stel vast dat men niet hoeft de moeite te doen om met grote startgetallen te werken.
De meeste lussen komen al voor bij lage startgetallen n(0)
Zoals bij a = 5, b = 1 er al een lus is bij startgetal n( ) = 13
Men hoefde daarvoor niet te starten met een hoog (105) startgetal.
Steeds beginnende vanaf n(0) = 1 lijkt mij het eenvoudigst om lussen te vinden.
voorbeeld: het klassieke 3n+1 Collatz probleem:
- de ondergrens voor luslengte van een volgende lus ≥ 355 504 839 929 (https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#Cycles)
- het startgetal van zo'n lus \(\small \ge 2^{71} \approx 2.36\cdot 10^{21}\) (https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_c ... _arguments)
Klopt, bovendien zou ik zo'n lus bij voorkeur vernoemen naar het kleinste getal dat in die lus voorkomt.P.S.1. Als er een lus is voor 13 bij n(0) = 105 die 10 getallen lang is ....... dan is er (automatisch) een lus voor elk van die 10 getallen .
Ja toch ?
Dus zoals voor a=5, b=1 onder in deze post post/re-veralgemeende-collatz-rij-10?si ... f#p1276167:
n=1 lus
n=13 lus
n=17 lus
Niet bekend, anders zou de niet-triviale (3n+1)-lus (dus een andere lus dan de 1->4->2 lus):P.S.2. Zou er een verband kunnen zijn tussen a en b ..... en het eerste startgetal die in lus komt ?
- ofwel al gevonden zijn
- ofwel het bestaan ervan al verworpen zijn.
ads
Re: Veralgemeende Collatz rij
Hieronder enkele lussen voor een aantal van uw algemene Collatz rijen an+b,
met:
a = 3, 5 en 7
b = 1 t/m 15
n = 1 tot 500 (n = startgetal van de lus = kleinste getal in de betreffende lus)
a, b, n alle 3 oneven
met het maximale aantal iteraties (=stappen) van het algoritme <=1000
de gevonden lussen:
kolom 3: L = lengte van de lus
kolom 4: (het aantal oneven getallen in de lus) : (het aantal even getallen in de lus)
kolom 5: de lus, uitgedrukt in pariteiten (1=oneven getal, 0=even getal)
Voorbeeld:
a=3, b=5, n=19 geeft:
19, 62, 31, 98, 49, 152, 76, 38, 19, ...
vertaald in pariteiten:
19->1, 62->0, 31->1, 98->0, 49->1, 152->0, 76->0, 38->0, 19->1, ...
en dit geeft:
10101000
(de laatste 19->1 vervalt want dat is het begin van de volgende lus)
Het aantal enen hierin is 3, het aantal tweeen hierin is 5, wat de verhouding 3:5 geeft (en luslengte L=8).
Merk op:
(1) Elk oneven getal levert een factor a in de rij (de extra term b verwaarlozend), elk even getal een factor ½.
Voor verhouding oneven : even = k : m komen we dus terug uit op het startgetal van de lus als \(a^k\approx 2^m\).
Met in acht neming van b zal \(a^k\) dus net iets kleiner zijn dan \(2^m\).
In bovenstaand voorbeeld: \(3^3 = 27 \approx 32 = 2^5\)
en in geval a=7, b=5, n=27 is k : m = 11 : 31 en is \(7^{11} = 1977326743 \approx 2147483648 = 2^{31}\)
(2) Er zijn een aantal voor de hand liggende lussen:
- als a=3 en n=b: b->(3b+b)=4b->2b->b (voorbeeld: n=b=1: 1->4->2->1; voorbeeld 2: n=b=5: 5->20->10->5)
- als a=5 en n=b: b->(5b+b)=6b->3b->(5*(3b)+b)=16b->8b->4b->2b->b
- als a=7 en n=b: b->(7b+b)=8b->4b->2b->b
(3) Als er voor gegeven getallen (a, b) een lus is voor n, dus n->->->....->n in \(S\) stappen van het algoritme,
dan is er voor oneven h voor alle (a, hb) ook een lus (hn)->->->....->(hn) in \(S\) stappen van het algoritme:
Bewijs:
- Als \(n_i\) even is, dan geldt \(n_i \rightarrow \frac{n_i}{2}\), maar dan is ook \(hn_i\) even en geldt \(hn_i \rightarrow \frac{hn_i}{2}\)
- Als \(n_i\) oneven is, dan geldt \(\small n_i \rightarrow an_i+b\), maar dan is ook \(\small hn_i\) oneven en geldt \(\small hn_i \rightarrow ahn_i+nh = h(an_i+b)\), waarbij
\(h(an_i+b) \text{ is even} \Leftrightarrow (an_i+b) \text{ is even}\)
ofwel
\(h(an_i+b) \text{ is oneven} \Leftrightarrow (an_i+b) \text{ is oneven}\)
De stappen van het algoritme voor elke \(n_i\) corresponderen dus één op één met die van \(hn_i\)
Bijkomstig gevolg: in deze situaties zijn de pariteitssequenties gelijk.
Voorbeeld:
(a=5, b=3): n=43->218->109->548->274->137->688->344->172->86->43, pariteitrij: 1010010000
h=3: (a=5, b=3*3=9): n=3*43=129->654->327->1644->822->411->2064->1032->516->258->129, pariteitrij: 1010010000
h=5: (a=5, b=5*3=15): n=5*43=215->1090->545->2740->1370->685->3440->1720->860->430->215, pariteitrij: 1010010000
met:
a = 3, 5 en 7
b = 1 t/m 15
n = 1 tot 500 (n = startgetal van de lus = kleinste getal in de betreffende lus)
a, b, n alle 3 oneven
met het maximale aantal iteraties (=stappen) van het algoritme <=1000
de gevonden lussen:
kolom 3: L = lengte van de lus
kolom 4: (het aantal oneven getallen in de lus) : (het aantal even getallen in de lus)
kolom 5: de lus, uitgedrukt in pariteiten (1=oneven getal, 0=even getal)
Voorbeeld:
a=3, b=5, n=19 geeft:
19, 62, 31, 98, 49, 152, 76, 38, 19, ...
vertaald in pariteiten:
19->1, 62->0, 31->1, 98->0, 49->1, 152->0, 76->0, 38->0, 19->1, ...
en dit geeft:
10101000
(de laatste 19->1 vervalt want dat is het begin van de volgende lus)
Het aantal enen hierin is 3, het aantal tweeen hierin is 5, wat de verhouding 3:5 geeft (en luslengte L=8).
Merk op:
(1) Elk oneven getal levert een factor a in de rij (de extra term b verwaarlozend), elk even getal een factor ½.
Voor verhouding oneven : even = k : m komen we dus terug uit op het startgetal van de lus als \(a^k\approx 2^m\).
Met in acht neming van b zal \(a^k\) dus net iets kleiner zijn dan \(2^m\).
In bovenstaand voorbeeld: \(3^3 = 27 \approx 32 = 2^5\)
en in geval a=7, b=5, n=27 is k : m = 11 : 31 en is \(7^{11} = 1977326743 \approx 2147483648 = 2^{31}\)
(2) Er zijn een aantal voor de hand liggende lussen:
- als a=3 en n=b: b->(3b+b)=4b->2b->b (voorbeeld: n=b=1: 1->4->2->1; voorbeeld 2: n=b=5: 5->20->10->5)
- als a=5 en n=b: b->(5b+b)=6b->3b->(5*(3b)+b)=16b->8b->4b->2b->b
- als a=7 en n=b: b->(7b+b)=8b->4b->2b->b
(3) Als er voor gegeven getallen (a, b) een lus is voor n, dus n->->->....->n in \(S\) stappen van het algoritme,
dan is er voor oneven h voor alle (a, hb) ook een lus (hn)->->->....->(hn) in \(S\) stappen van het algoritme:
Bewijs:
- Als \(n_i\) even is, dan geldt \(n_i \rightarrow \frac{n_i}{2}\), maar dan is ook \(hn_i\) even en geldt \(hn_i \rightarrow \frac{hn_i}{2}\)
- Als \(n_i\) oneven is, dan geldt \(\small n_i \rightarrow an_i+b\), maar dan is ook \(\small hn_i\) oneven en geldt \(\small hn_i \rightarrow ahn_i+nh = h(an_i+b)\), waarbij
\(h(an_i+b) \text{ is even} \Leftrightarrow (an_i+b) \text{ is even}\)
ofwel
\(h(an_i+b) \text{ is oneven} \Leftrightarrow (an_i+b) \text{ is oneven}\)
De stappen van het algoritme voor elke \(n_i\) corresponderen dus één op één met die van \(hn_i\)
Bijkomstig gevolg: in deze situaties zijn de pariteitssequenties gelijk.
Voorbeeld:
(a=5, b=3): n=43->218->109->548->274->137->688->344->172->86->43, pariteitrij: 1010010000
h=3: (a=5, b=3*3=9): n=3*43=129->654->327->1644->822->411->2064->1032->516->258->129, pariteitrij: 1010010000
h=5: (a=5, b=5*3=15): n=5*43=215->1090->545->2740->1370->685->3440->1720->860->430->215, pariteitrij: 1010010000
Code: Selecteer alles
==== a=3 b=1..15 n<=500 it<=1000 ====
b=1 n=1 L=3 1:2 100
b=3 n=3 L=3 1:2 100
b=5 n=1 L=4 1:3 1000
b=5 n=5 L=3 1:2 100
b=5 n=19 L=8 3:5 10101000
b=5 n=23 L=8 3:5 10100100
b=5 n=187 L=44 17:27 10101010101001010100101001000100101010100000
b=5 n=347 L=44 17:27 10101010100010101010100100100001010010100100
b=7 n=5 L=6 2:4 101000
b=7 n=7 L=3 1:2 100
b=9 n=9 L=3 1:2 100
b=11 n=1 L=8 2:6 10100000
b=11 n=11 L=3 1:2 100
b=11 n=13 L=22 8:14 1010100100101010001000
b=13 n=1 L=5 1:4 10000
b=13 n=13 L=3 1:2 100
b=13 n=131 L=39 15:24 101010100010101010101001010010100100000
b=13 n=211 L=13 5:8 1010101010000
b=13 n=227 L=13 5:8 1010101001000
b=13 n=251 L=13 5:8 1010100101000
b=13 n=259 L=13 5:8 1010101000100
b=13 n=283 L=13 5:8 1010100100100
b=13 n=287 L=13 5:8 1010010101000
b=13 n=319 L=13 5:8 1010010100100
b=15 n=3 L=4 1:3 1000
b=15 n=15 L=3 1:2 100
b=15 n=57 L=8 3:5 10101000
b=15 n=69 L=8 3:5 10100100
Code: Selecteer alles
==== a=5 b=1..15 n<=500 it<=1000 ====
b=1 n=1 L=7 2:5 1010000
b=1 n=13 L=10 3:7 1010100000
b=1 n=17 L=10 3:7 1010001000
b=3 n=1 L=4 1:3 1000
b=3 n=3 L=7 2:5 1010000
b=3 n=39 L=10 3:7 1010100000
b=3 n=43 L=10 3:7 1010010000
b=3 n=51 L=10 3:7 1010001000
b=3 n=53 L=10 3:7 1001010000
b=3 n=61 L=10 3:7 1001001000
b=5 n=5 L=7 2:5 1010000
b=5 n=65 L=10 3:7 1010100000
b=5 n=85 L=10 3:7 1010001000
b=7 n=1 L=49 14:35 1001010101001010000010010000100101000101000000000
b=7 n=7 L=7 2:5 1010000
b=7 n=9 L=7 2:5 1001000
b=7 n=57 L=60 18:42 100100100010101000101001001010010010001000001001000001010000
b=7 n=91 L=10 3:7 1010100000
b=7 n=119 L=10 3:7 1010001000
b=9 n=1 L=12 3:9 101001000000
b=9 n=3 L=4 1:3 1000
b=9 n=9 L=7 2:5 1010000
b=9 n=29 L=90 27:63 101010101001010001000000100101001010001010000010001010100100100000001010010100000010010000
b=9 n=89 L=30 9:21 101000100101010000100100010000
b=9 n=117 L=10 3:7 1010100000
b=9 n=129 L=10 3:7 1010010000
b=9 n=153 L=10 3:7 1010001000
b=9 n=159 L=10 3:7 1001010000
b=9 n=183 L=10 3:7 1001001000
b=11 n=1 L=5 1:4 10000
b=11 n=11 L=7 2:5 1010000
b=11 n=141 L=20 6:14 10010100100010010000
b=11 n=143 L=10 3:7 1010100000
b=11 n=187 L=10 3:7 1010001000
b=13 n=3 L=8 2:6 10010000
b=13 n=13 L=7 2:5 1010000
b=13 n=53 L=60 18:42 101001010101010000101001000100101010000001000000100010010000
b=13 n=169 L=10 3:7 1010100000
b=13 n=221 L=10 3:7 1010001000
b=15 n=5 L=4 1:3 1000
b=15 n=15 L=7 2:5 1010000
b=15 n=195 L=10 3:7 1010100000
b=15 n=215 L=10 3:7 1010010000
b=15 n=255 L=10 3:7 1010001000
b=15 n=265 L=10 3:7 1001010000
b=15 n=305 L=10 3:7 1001001000
Code: Selecteer alles
==== a=7 b=1..15 n<=500 it<=1000 ====
b=1 n=1 L=4 1:3 1000
b=3 n=3 L=4 1:3 1000
b=5 n=3 L=8 2:6 10100000
b=5 n=5 L=4 1:3 1000
b=5 n=27 L=42 11:31 101001010010000100000100010010000100010000
b=7 n=7 L=4 1:3 1000
b=9 n=1 L=5 1:4 10000
b=9 n=9 L=4 1:3 1000
b=11 n=11 L=4 1:3 1000
b=11 n=23 L=46 12:34 1001000100100100101010100010001000000000010000
b=13 n=13 L=4 1:3 1000
b=15 n=9 L=8 2:6 10100000
b=15 n=11 L=8 2:6 10010000
b=15 n=15 L=4 1:3 1000
b=15 n=81 L=42 11:31 101001010010000100000100010010000100010000
