(wereld)bol vol leggen met 6kantige tegeltjes

[HansH]

hier een combinatie van 7 zeskantjes proberen herhaald te plaatsen op een bol. Je zie dat dat al snel helemaal mis loopt.

[Regor]

@HansH,

Ik zie in uw tekening de (constantie ?) spleet - hoek, waarover ik schreef.

p.s. Er is toch bewezen dat er slechts 5 platonische lichamen bestaan. tetraeder, hexaeder, octaeder, dodecaeder en icosaeder.
Waarom de interesse voor een betegeling met zeshoeken en bv niet met vijfhoeken ?

[HansH]

even een denk tussenstap. een bol beleggen met 6 kantjes is lastig voor te stellen. Maar een bol symmetrisch beleggen met cirkeltjes zou toch moeten kunnen? een bol met straal r heeft een omtrek 2πr.
Daar passen rondom dan precies n cirkeltjes op met elk een diameter van 2πr/n
als die cirkeltje sluiten op elkaar aan als 1 cirkel in het midden en 6 eromheen. dus dat vormt dan een structuur van 6kantjes

als ik die structuur op een bol plak dan moeten de 6 kantjes iets kantelen maar wel aan elkaar blijven raken (dat raken doen ze bij het ingetekende cirkeltje). Dat betekent dan het inwendige rode cirkeltje iets groter moet worden.

dus de rode cirkeltjes worden dan iets groter dan de blauwe die als 6 ringen tussen de rode cirkels door lopen.
Je ziet dat dat in 3 richtingen zou moeten passen. en rond elk rood en blauw cirkeltje kan ik dan een 6kantje tekenen. Dus als dat zou werken met die cirkeltjes dan zou je toch aansluitende 6 kantjes moeten kunnen maken. alleen zijn ze dan niet allemaal precies even groot.
dus je zou dan ook een voelbal kunnen maken met alleen 6 kantjes die niet even groot zijn.
Zie iemand of deze redenatie spaak loopt en zo ja waar?

[Regor]

@HansH,

Je kan / mag / moet elk cirkeltje kunnen beschouwen als "middelste " cirkeltje ..... die ietsje groter in diameter is.
Never ending !

[HansH]

@HansH,

Je kan / mag / moet elk cirkeltje kunnen beschouwen als "middelste " cirkeltje ..... die ietsje groter in diameter is.
Never ending !

niet alle cirkeltjes in mijn voorbeeld zijn identiek. je hebt 2 maten: rode en blauwe.
je kunt wel elk cirkeltje als middelpunt zien omringt door 6 andere cirkeltjes, maar alleen de rode iets grotere cirkels zijn dan omringt door identieke blauwe cirkels.

[Regor]

@HansH,

Wat ik nog las .. half ter zake.
Bij een geodetische dome zijn niet alle driehoeken gelijkzijdig !!!

[HansH]

@HansH,

Wat ik nog las .. half ter zake.
Bij een geodetische dome zijn niet alle driehoeken gelijkzijdig !!!

Dat zou wel eens gelijkwaardig kunnen zijn met mijn cirkeltjes die niet even groot zijn.

[HansH]

Bij een eerste poging geeft AI geen figuur.

Blijkbaar is er toch nog toegevoegde waarde door echt denkende mensen op een forum tov AI?

[HansH]

even een denk tussenstap. een bol beleggen met 6 kantjes is lastig voor te stellen. Maar een bol symmetrisch beleggen met cirkeltjes zou toch moeten kunnen? een bol met straal r heeft een omtrek 2πr.
Daar passen rondom dan precies n cirkeltjes op met elk een diameter van 2πr/n
als die cirkeltje sluiten op elkaar aan als 1 cirkel in het midden en 6 eromheen. dus dat vormt dan een structuur van 6kantjes
bol_zeskantjes.png

Dit gaat toch fout omdat door de kromming van de bol de 6 hoeken naar elkaar toe buigen en daardoor niet meer passen.
dus ik zie nog niet hoe je zonder rare verspringingen de hele aarde kunt bedekken met 6 hoekige tegels.

[CoenCo]

Dit gaat toch fout omdat door de kromming van de bol de 6 hoeken naar elkaar toe buigen en daardoor niet meer passen.
dus ik zie nog niet hoe je zonder rare verspringingen de hele aarde kunt bedekken met 6 hoekige tegels.

Maar dan is de vraag:
Als ik 6hoekige tegels met een zijde van 20cm koop, en ik begin in mijn tuin te straatten. Mooie strakke voeg van gemiddeld 5mm eromheen.
Wanneer loop ik dan tegen de eerste problemen aan? Bij de tuin van de buren? Bij de grens van het dorp? Bij de provincie/landsgrens? Bij de grens van het continent, of op de bodem van de oceaan? (Sowieso lastig straatten daar). Of precies op de evenaar of zelfs pas bij de alleerlaafste sluittegel?

[Regor]

@CoenCo,

Ok, U vertaalt het gestelde probleem op een ludieke wijze naar een ander / lager niveau, maar ok, moet kunnen, maar zonder toegevoegde waarde al is het maar omdat de aarde geen perfecte bol is !

[HansH]

met een perfecte bol is het blijkbaar al lastig genoeg te beredeneren. Dus laten we even uitgaan van een perfect ronde bol als aarde. het ging immers om een bol in combinatie met 6 kantige tegeltjes.

[HansH]

Maar dan is de vraag:
Als ik 6hoekige tegels met een zijde van 20cm koop, en ik begin in mijn tuin te straatten. Mooie strakke voeg van gemiddeld 5mm eromheen.
Wanneer loop ik dan tegen de eerste problemen aan?

Inderdaad dat is de vraag. of is er een geleidelijke overgang mogelijk waarbij toch alle tegeltjes op het oog goed passen dus overal lokaal aansluiten alsof ze netjes tegen elkaar zitten.

[Regor]

@HansH,

Natuurlijk is er een geleidelijke overgang mogelijk, afhankelijk van de getolereerde afwijking.
Vanuit Artemis II zal het niet opvallen.
Ik stel vast dat de topic stagneert ..... wellicht zonder oplossing volgens U.

[HansH]

klopt. En blijkbaar weet 'zelfs' AI het antwoord niet.