Thuis de lichtsnelheid in perspex bepalen met een laserafstandsmeter

[jkien]

Het leek me een leuk thuisexperiment om de lichtsnelheid in perspex te bepalen met een laserafstandsmeter. Die is tegenwoordig goedkoop verkrijgbaar op bouwmarkten en websites. Hij zendt een laserpuls uit en hij meet de tijdsduur t tot de terugkeer van de reflectie ("time of flight", ToF). Het apparaat berekent de afstand tot de reflecterende wand met d = ct/2, waar c de lichtsnelheid in vacuum is. Die berekende afstand laat hij zien op het beeldscherm.

De kleinste afstand die hij kan meten is 50 mm, en de meetnauwkeurigheid is 2 mm. Daaruit concludeer ik dat de pulsduur kleiner is dan 2∙0,050/c ≈ 300 picoseconde, en dat de nauwkeurigheid waarmee hij de reistijd bepaalt 2∙0,002/c ≈ 10 picoseconde is, wat ongelooflijk is voor goedkope elektronica.

Meting 1 is de normale afstandsmeting in lucht. Bij meting 2 ligt er een blokje perspex in de baan van de laserstraal, het licht gaat er heen en terug doorheen. Afstandsmeting 2 zal hoger uitkomen dan meting 1, omdat de lichtsnelheid in perspex lager is dan in lucht. Dan is d₂-d₁ = (n-1)⋅s, waarbij n de brekingsindex van perspex is (n = c_vacuum/c_perspex), en s de lengte van het blok (in de richting van de laserstraal). Dus n = (d₂-d₁)/s + 1.

Mijn meting is d₂-d₁ = 42 mm, en s = 81 mm, dus n = 1,52. Dat komt aardig in de buurt van de waarde in het tabellenboek, 1,49.
De methode berekent uiteindelijk dus niet echt de lichtsnelheid in perspex, maar wel de brekingsindex.

[jadatis]

Bij de meting door perspecsblokje gaat er op je plaatje ook een gedeelte door lucht.
De afstand van laserafstandsmeter tot blokje en afstand blokje tot reflectievlak.
Denk bijna 5 cm door lucht met vrijwel brekinfmsindex 1.

Maar kun je deze meter ook onder water gebruiken?
Dan kun je in een 50 of 25 meter zwembad een veel grotere afstand meten, wat een hogere nauwkeurigheid geeft. En geen lucht waar het eerst doorheen moet.
Lengte zwembad is bekend, anders eerst net boven water meten.

Beetje flauw, maar dan moet je de onderwerp-text wat aanpassen, want ik neem aan dat je thuis niet zo'n zwembad hebt.

Zou bewijzen dat mijn stelling , dat licht door optisch medium niet lanzamer gaat, maar een gebochelde weg aflegt, ontkrachten.

[wnvl1]

Waarom licht trager beweegt in een medium is redelijk goed begrepen. In QFT wordt de vertraging van licht in een materiaal niet geïnterpreteerd als een een gevolg van hun interactie met de geladen deeltjes in het medium. In vacuüm wordt de voortplanting van een foton beschreven door de vrije propagator
\[
D_0(k) = \frac{1}{k^2 + i\epsilon},
\]
wat leidt tot de dispersierelatie \( \omega = c |\mathbf{k}| \), zodat licht zich voortplant met de snelheid \( c \).

In een medium koppelt het elektromagnetisch veld echter aan de elektronen, wat leidt tot correcties op de propagator via de zogenaamde polarisatietensor \( \Pi_{\mu\nu}(k) \). De volledige, of gedresseerde, propagator krijgt dan de vorm
\[
D(k) = \frac{1}{k^2 - \Pi(k)}.
\]
Deze correctieterm \( \Pi(k) \) encodeert de effecten van processen waarbij een foton tijdelijk wordt geabsorbeerd en opnieuw uitgezonden door de materie, wat in Feynman-diagrammen overeenkomt met virtuele excitatieprocessen.

De fysische voortplanting van het licht wordt bepaald door de polen van de propagator, wat leidt tot de gemodificeerde dispersierelatie
\[
k^2 - \Pi(k) = 0,
\]
of equivalent
\[
\omega^2 = c^2 |\mathbf{k}|^2 + \Pi(\omega, \mathbf{k}).
\]
Hieruit volgt dat de relatie tussen frequentie en golfvector verandert, wat zich macroscopisch manifesteert als een brekingsindex \( n(\omega) \neq 1 \). Men kan dit schrijven als
\[
\omega = \frac{c}{n(\omega)} |\mathbf{k}|,
\]
waarbij
\[
n(\omega) = \sqrt{1 + \frac{\Pi(\omega)}{\omega^2}}.
\]

De waargenomen vertraging van licht in een medium komt dus voort uit deze gewijzigde dispersierelatie. Tussen interacties door beweegt het foton nog steeds met de snelheid \( c \), maar de collectieve interacties met het medium veroorzaken faseverschuivingen en veranderen de groepssnelheid van de golf. Met andere woorden, de vertraging is een emergent effect van de interactie tussen het elektromagnetisch veld en de materie.

[HansH]

Bij de meting door perspecsblokje gaat er op je plaatje ook een gedeelte door lucht.
De afstand van laserafstandsmeter tot blokje en afstand blokje tot reflectievlak.
Denk bijna 5 cm door lucht met vrijwel brekinfmsindex 1.

Dat een deel door lucht gaat kun je toch gewoon meenemen in de berekening?

[HansH]

Waarom licht trager beweegt in een medium is redelijk goed begrepen. In QFT wordt de vertraging van licht in een materiaal niet geïnterpreteerd als een een gevolg van hun interactie met de geladen deeltjes in het medium. In vacuüm wordt de voortplanting van een foton beschreven door de vrije propagator
\[
D_0(k) = \frac{1}{k^2 + i\epsilon},
\]
wat leidt tot de dispersierelatie \( \omega = c |\mathbf{k}| \), zodat licht zich voortplant met de snelheid \( c \).

In een medium koppelt het elektromagnetisch veld echter aan de elektronen, wat leidt tot correcties op de propagator via de zogenaamde polarisatietensor \( \Pi_{\mu\nu}(k) \). De volledige, of gedresseerde, propagator krijgt dan de vorm
\[
D(k) = \frac{1}{k^2 - \Pi(k)}.
\]
Deze correctieterm \( \Pi(k) \) encodeert de effecten van processen waarbij een foton tijdelijk wordt geabsorbeerd en opnieuw uitgezonden door de materie, wat in Feynman-diagrammen overeenkomt met virtuele excitatieprocessen.

De fysische voortplanting van het licht wordt bepaald door de polen van de propagator, wat leidt tot de gemodificeerde dispersierelatie
\[
k^2 - \Pi(k) = 0,
\]
of equivalent
\[
\omega^2 = c^2 |\mathbf{k}|^2 + \Pi(\omega, \mathbf{k}).
\]
Hieruit volgt dat de relatie tussen frequentie en golfvector verandert, wat zich macroscopisch manifesteert als een brekingsindex \( n(\omega) \neq 1 \). Men kan dit schrijven als
\[
\omega = \frac{c}{n(\omega)} |\mathbf{k}|,
\]
waarbij
\[
n(\omega) = \sqrt{1 + \frac{\Pi(\omega)}{\omega^2}}.
\]

De waargenomen vertraging van licht in een medium komt dus voort uit deze gewijzigde dispersierelatie. Tussen interacties door beweegt het foton nog steeds met de snelheid \( c \), maar de collectieve interacties met het medium veroorzaken faseverschuivingen en veranderen de groepssnelheid van de golf. Met andere woorden, de vertraging is een emergent effect van de interactie tussen het elektromagnetisch veld en de materie.

Is dit niet gewoon de essentie?
De effecten van processen waarbij een foton tijdelijk wordt geabsorbeerd en opnieuw uitgezonden door de materie. dat proces levert effectief gezien een vertraging op.

De rest is voor mij al niet meer te volgen.

[wnvl1]

Je kan gerust ook alleen de tekst tussen de formules lezen. De wiskunde is best complex. Lastiger dan ART, maar wel leuk om naar te kijken en bij weg te dromen.

[HansH]

Je kan gerust ook alleen de tekst tussen de formules lezen. De wiskunde is best complex. Lastiger dan ART, maar wel leuk om naar te kijken en bij weg te dromen.

de text tussen de formules omschrijft de formules en levert voor mij geen verder begrip op omdat het nog steeds niets zegt, bv
'de vrije propagator', 'polarisatietensor', golfvector, wat is dat?

'De fysische voortplanting van het licht wordt bepaald door de polen van de propagator wat leidt tot de gemodificeerde dispersierelatie', geen idee wat ik me daarbij moet voorstellen.

leuk om indruk te maken op anderen lijkt het maar niet om begrip te geven.

[jkien]

Maar kun je deze meter ook onder water gebruiken?
Dan kun je in een 50 of 25 meter zwembad een veel grotere afstand meten, wat een hogere nauwkeurigheid geeft.

Leuk idee. Ik heb het net even geprobeerd, met het apparaat in een plastic zakje in een afwasteiltje. Met water in het teiltje is de gemeten afstand 430 mm, zonder water is het 348 mm. De berekende brekingsindex is dan 1,30, terwijl het volgens het tabellenboek 1,33 moet zijn. Het zal er niet gauw van komen dat ik naar het zwembad ga. Het was in dit topic ook niet mijn bedoeling om hoge nauwkeurigheid met een goedkoop apparaat te bereiken. Wellicht is er iemand anders dat eens wil doen.

Zou bewijzen dat mijn stelling , dat licht door optisch medium niet lanzamer gaat, maar een gebochelde weg aflegt, ontkrachten.

Het is me niet duidelijk welke gebochelde weg je precies bedoelt. Misschien de bochels van de sinusvormige transversale golf? De fotonen volgen een rechte weg, geen bochels.

[wnvl1]

Het is me niet duidelijk welke gebochelde weg je precies bedoelt. Misschien de bochels van de sinusvormige transversale golf? De fotonen volgen een rechte weg, geen bochels.

Ik denk dat je dat wel een beetje moet verfijnen om correct te zijn. Het padformalisme leert dat een deeltje niet één enkel, vast traject volgt, maar dat je rekening moet houden met alle mogelijke trajecten tegelijk tussen een beginpunt en een eindpunt.

In plaats van te zeggen dat een foton één welbepaald pad aflegt, zegt het padformalisme dat elk denkbaar pad een bijdrage levert aan de kans dat het deeltje van A naar B gaat. Aan elk van die paden wordt een bepaalde fase toegekend, die afhangt van de actie van dat pad. Die actie is een grootheid die de dynamiek van het systeem samenvat.

Het belangrijke punt is dat al die bijdragen niet gewoon worden opgeteld als gewone kansen, maar als complexe amplitudes. Daardoor kunnen ze elkaar versterken of juist uitdoven.Paden waarvoor de fasen netjes op elkaar aansluiten versterken elkaar, terwijl paden met sterk wisselende fasen elkaar grotendeels opheffen.

Daardoor gebeurt er iets opvallends: hoewel in principe alle paden bijdragen, blijven in de praktijk vooral de paden over die in de buurt liggen van het klassieke traject. Dat klassieke traject is dus niet “het enige echte pad”, maar wel het resultaat van een optelsom waarbij alle andere paden elkaar grotendeels weginterfereren.

In de context van kwantumelektrodynamica breidt men dit idee uit naar fotonen en materievelden. Daar wordt niet alleen over paden van het foton gesommeerd, maar ook over alle mogelijke interacties met het elektromagnetische veld en de elektronen in het medium. Elke interactie verandert de fase van het foton een klein beetje.

Het effect daarvan is dat de effectieve voortplanting van licht in een materiaal niet meer overeenkomt met het eenvoudige beeld van een vrije rechte beweging. In plaats daarvan ontstaat een nieuwe effectieve golf, waarbij de som van alle mogelijke kwantumpaden leidt tot een vertraging en een gewijzigde voortplantingsrichting.

[jadatis]

Als licht afgebogen wordt door een zwaar hemellichaam als de zon, dan zou je dit door kunnen trekken naar in een dichter medium de atomen, op veel kleinere schaal.
Door welke krachten is dan weer een ander verhaal.
De brekingsindex is verschillend per kleur/ frequentie/ golflengte.

Dan heb ik gelezen, dat transparantie van een medium ( zoals glas of perspecs), komt door de zeer regelmatige stuktuur.

Dan zou een foton om de atomen een gebochelde weg afleggen, maar binnen het medium rechtdoor gaan.

Dan zou er een maximum brekingsindex zijn, waarbij het licht nog door het medium gaat.

Diamant brekingsindex 2,4.
Maar misschien zijn er materialen met een hogere brekingindex, waardoor het licht aan de rand weer teruggekaatst wordt, en mogelijk aleen voor bepaalde kleuren. Daardoor zou dan de kleur van een materiaal ontstaan.

Dat is dus mijn theorie.

Zou dus dan ook langer duren om de zelfde weg door het medium af te leggen, dus die virtueel grotere afstand die de meter aangeeft ontkracht nog niet mijn theorie. De fotonen blijven dan binnen het optisch dichter medium de volle lichtsnelheid houden maar leggen een lagere gebochelde weg af.

Las vandaag op dit forum, de vraag waarom een bepaald materiaal licht doorlaat, maar UV licht terug kaatst.
De brekingsindex van UV is hoger dan rood tot groen, waardoor UV dan het hele rondje maakt om de atomen aan de rand van het optisch dichter medium, en dus terugkaatst.

[HansH]

Hij zendt een laserpuls uit en hij meet de tijdsduur t tot de terugkeer van de reflectie ("time of flight", ToF).

De kleinste afstand die hij kan meten is 50 mm, en de meetnauwkeurigheid is 2 mm. Daaruit concludeer ik dat de pulsduur kleiner is dan 2∙0,050/c ≈ 300 picoseconde,
De methode berekent uiteindelijk dus niet echt de lichtsnelheid in perspex, maar wel de brekingsindex.

als het apparaatje een tijdsverschil delta_t meet mbt een gegeven afstand d (die je zelf kunt opmeten) dan meet hij toch feitelijk de lichtsnelheid c=d/delta_t ?

[jadatis]

Bij de meting door perspecsblokje gaat er op je plaatje ook een gedeelte door lucht.
De afstand van laserafstandsmeter tot blokje en afstand blokje tot reflectievlak.
Denk bijna 5 cm door lucht met vrijwel brekinfmsindex 1.

Dat een deel door lucht gaat kun je toch gewoon meenemen in de berekening?

Maar topicstarter heeft dat niet gedaan, maak ik op uit zijn beschrijving.

[jadatis]

Welke golflengte/kleur/frequentie licht gebruikt het metertje, dat kan ook de anders berekende brekingsindex verklaren.
Zou dan infrarood zijn, want lagere brekingsindex dan voor water wordt opgegeven .

Dat het met het perspex blokje dan juist hoger berekent, kan dan komen door de pakweg 5 cm lucht, waar die ook doorheen gaat.

Zal weer even in mijn geheugen spitten, dacht dat die verschillense brekingsindex per kleur dispersie heette. Kom ik op terug.

[wnvl1]

Op de foto lijkt het rood zichtbaar licht, dus 635 – 650 nm.

[HansH]

Maar topicstarter heeft dat niet gedaan, maak ik op uit zijn beschrijving.

Wat d2-d1 is staat voor mij niet goed uitgelegd. Een schetsje zou helpen.