4 kleuren probleem 2.0

[Regor]

@Kleurvast,

Op uw verzoek !

[Kleurvast]

Je hebt twee landen niet benoemd.
Land 13 wordt omsloten door 3, 6, 10
Land 14 wordt omsloten door 1, 2, 10

Kleur nu als volgt:
Rood land 12, 13, 14
Groen land 4, 6, 8, 10
Geel land 1, 3, 7, 9
Blauw land 2, 5, 11

[Regor]

@Kleurvast,

Ja, zo gaat dat hé als men iets gehaast doet, sorry.

Maar ...... wat heeft U nu bewezen ?
U maakte een oefening op basis van een kaart .. so what ?
Ik ben al veel verder hoor dan een voorbeeld invullen ........ ik checkte nog niet, ik neem aan dat het klopt.

[Regor]

@Kleurvast.

Mijnheer Kleurvast,

U schreef:
"Het bewijs is simpel."
4 landen met paarsgewijze grenzen hebben een ingesloten land.
Conclusie: 4 kleuren nodig
Probleem, bij het kleuren is dat de menselijk geest te beperkt is, laat het inkleuren over aan een algoritme.
...............................................................
Helaas helemaal niet mee eens met de aangeduide tekst.!

Teken een cirkel.
Verdeel de cirkel in 3 sectoren vanuit het center.....(éénvoudig genoeg om geen tekening te moeten maken).
Er zijn 4 landen / vlakken .. elk van de drie sectoren . plus het omringende land / vlak.

U post "4 landen met paarsgewijze grenzen hebben een ingesloten land. " is dus op zijn minst "onvolledig".

[Kleurvast]

Noem de sectorlanden 1, 2 en 3. noem het ringland 4.

Dan wordt 1 ingesloten door 2,3,4
2 wordt ingesloten door 1,3,4
3 wordt ingesloten door 1,2,4

Je heb dus zelfs 3 landen die door 3 andere landen wordt ingesloten

[Regor]

@Kleurvast,

Uw vluchtweg snap ik hoor.

Het gaat erover dat uw zin "in vetjes" op zijn minst onvolledig is, dat U dat nu leuk vind of niet doet er mij niet toe.

Uw statement :
"4 landen met paarsgewijze grenzen hebben een ingesloten land." is op zijn minst onvolledig.

Moet het soms zijn ?:
"4 landen met paarsgewijze grenzen hebben MINSTENS één ingesloten land." ?

p.s. Werkt uw "grafen" bewijs ook met mijn voorbeeld van een cirkel met drie sectoren en één omringende ?
.................................................................................................

Ref,: mijn vorige reactie:
Wat heeft U bewezen met de kleuren oefening van mijn netwerk uit te voeren / op te lossen ???

.........................................

Bewijs op basis van mijn twee minimum voorbeelden met 4 kleuren dat ze NIET KUNNEN uitgebreid worden zodanig dat 5 kleuren noodzakelijk zijn.

[Kleurvast]

Als je een maximaal vlakke graaf (triangulatie) met 4 kleuren kunt inkleuren, dan kun je elke vlakke graaf inkleuren.

Maar om dat te doen moet je:

1. de graaf maximaliseren (trianguleren)
2. die triangulatie 4‑kleuren
3. de extra randen weer negeren


Dat proces is mechanisch, maar voor mensen praktisch onmogelijk bij grote grafen. Voor een algoritme is het juist ideaal.

[Kleurvast]

Als je een maximaal vlakke graaf (triangulatie) met 4 kleuren kunt inkleuren, dan kun je elke vlakke graaf inkleuren.

Maar om dat te doen moet je:

1. de graaf maximaliseren (trianguleren)
2. die triangulatie 4‑kleuren
3. de extra randen weer negeren


Dat proces is mechanisch, maar voor mensen praktisch onmogelijk bij grote grafen. Voor een algoritme is het juist ideaal.

[Regor]

@Kleurvast,

Uw antwoord is weer van die orde dat ik er ondertussen zeker van ben dat U de vroegere Fermat 1637 bent.
U stijl verraad U.
Wat mij betreft geen probleem, maar U antwoordde niet op mijn opmerkingen en vragen.
U valt terug op "de eenvoud" van het 4 KLP ..... maar uw beschreven methode is niet logisch .... en welk is het algoritme dat er uit voorkomt ?

[Kleurvast]

Even voor de duidelijkheid: ik ben niet dezelfde persoon als Fermat1637.

[Kleurvast]

Denk eens aan een bekend probleem uit je kinderjaren.

Je hebt drie huizen (A, B, C) en drie nutsvoorzieningen: Gas (G), Water (W) en Licht/Elektra (L). Elk huis moet worden aangesloten op alle drie de voorzieningen. De uitdaging is om deze negen leidingen te tekenen zonder dat ze elkaar kruisen.

Als 5 landen paarsgewijs een grens hebben dan hebben minstens 4 landen ook een paarsgewijze grens. En deze 4 landen hebben een ingesloten land. Dus een 5-de land kan dat ingesloten land nooit bereiken.

[Regor]

@Kleurvast.

Ok misschien familie van !

U schreef:
"Je hebt drie huizen (A, B, C) en drie nutsvoorzieningen: Gas (G), Water (W) en Licht/Elektra (L). Elk huis moet worden aangesloten op alle drie de voorzieningen. De uitdaging is om deze negen leidingen te tekenen zonder dat ze elkaar kruisen."

Inderdaad, uit de kinderjaren .
Denk U nu echt dat in daar ivm het 4KLP niet / nooit aan dacht ?
Het niet kunnen is blijkbaar gemakkelijk te bewijzen via stellingen ivm grafen.
.....................................................................................

"Als 5 landen paarsgewijs een grens hebben dan hebben minstens 4 landen ook een paarsgewijze grens. En deze 4 landen hebben een ingesloten land. Dus een 5-de land kan dat ingesloten land nooit bereiken.

Correctie !!! ....voor de tweede keer, moet zijn: "En deze 4 landen hebben minstens één ingesloten land.

1. Bewijs wiskundig zonder tekening: "En deze 4 landen hebben minstens één ingesloten land.
2. Bewijs wiskundig zonder tekening: Dus een 5-de land kan dat ingesloten land nooit bereiken, er kunnen er wel drie ingesloten zijn hoor.

[Kleurvast]

Als 4 landen paarsgewijs een grens hebben met lente groter dan nul dan omsluiten 3 landen precies 1 land.

[Kleurvast]

Gaat het inkleuren met 4 kleuren nog steeds goed als een land een enclave heeft?
Land en enclave moeten eenzelfde kleur hebben!

[Kleurvast]

Hoeveel kleuren heb je minimaal nodig als een land een willekeurig aantal enclave’s mag hebben?
Let op: land en zijn enclave’s hebben eenzelfde kleur!