(B) Hoe bepaald men de inverse van een rolkromme ?

[HansH]

Ik zal eens kijken of ik nog iets meer analytisch kan laten zien of 1 rolkromme ook maar uit een originele vorm kan ontstaan.
maar het principe is niet zo moeilijk volgens mij. een stukje rolkromme is bepaald door de kromtecirkel in het raakpunt met de horizontale lijn waarover het rolt samen met het daaraan verbonden punt op de originele vorm, dat punt is gedefinieerd door een afstand en hoek tot het raakpunt van de kromtecirkel.

[Regor]

@HansH,

U schreef:
"Ik zal eens kijken of ik nog iets meer analytisch kan laten zien of 1 rolkromme ook maar uit een originele vorm kan ontstaan."
Mooi, maar vind ik echt verloren moeite hoor.
Sommige dingen kan men echt aanvoelen (hoe zoiets komt is mij een raadsel, ingebouwd expert systeem ?)
.....................................................
Ja hoor, zo ver was ik ook al, maar dat omzetten in een wiskunde formule van de kromme als meetkundige plaats uitgaande van dezelfde voorwaarden, is niet aan mij besteed en is volgens mij een wiskundige heksentoer.
Bij de Cycloide afkomstig van een cirkel kan ik mij dat nog voorstellen, maar voor een ellips waarvan de gedeeltelijke lengte ook een elliptische integraal is, en de kromte - straal in elk punt al even moeilijk ........ waw !

[HansH]

maar dat omzetten in een wiskunde formule van de kromme als meetkundige plaats uitgaande van dezelfde voorwaarden, is niet aan mij besteed en is volgens mij een wiskundige heksentoer.

je kunt beginnen door te kijken of je het numeriek kunt oplossen. Dan weet je al of de ideen werken. formules is dan nog een extra stap en mischien erg lastig. De reizen naar de maan deden ze ook niet in een keer.

[Regor]

@HansH,

Begin ik niet aan, ik heb op mijn ouderdom andere katten te geselen.
Ik voel mij geen Wernher Von Braun hoor.

[HansH]

@HansH,

Begin ik niet aan, ik heb op mijn ouderdom andere katten te geselen.
Ik voel mij geen Wernher Von Braun hoor.

als je in een keer naar de maan wilt zonder voorbereidende vluchten kan het nog wel eens verkeerd aflopen. zo ook hier dan vrees ik.

[Regor]

@HansH,

Juist, maar er is blijkbaar nog niemand in staat geweest de genererende kromme voor een halve ellips te bepalen.
Hij moet zeer dicht bij de Lemniscaat van Bernoulli liggen.
Metaforen zijn leuk, maar niet steeds opnieuw.
Ik begreep / begrijp heel goed wat U bedoelt, wees gerust, oud maar niet debiel hoor.
De oplossing kan maar uit handen komen van analytische wiskundigen.
Toch dank hoor, maar U waagt er zich blijkbaar ook niet aan, verstandig ! no problem.

[HansH]

ik ben er wel fundamenteel over aan het nadenken, dus kan wel iets van een idee delen;

de rol curve opsplitsen in 2 bijdragen;
1) het roteren van de verbindingslijn van punt van de curve naar raakpunt aan het horizontale vlak
2) het rollen van de vorm over de horizontale as wat het onderste zwarte raakpunt feitelijk een stukje vertikaal optilt.
dat optillen wordt dan weer doorgegeven aan het andere punt wat ook zover opgetild wordt.
beide effecten samen geven dus het pad van het punt boven wat de rolcurve volgt.
dus nu is de truuk om omgekeerd uit het pad van de rolcurve beide effecten weer te reconstrueren.
en dan blijft dus de vraag of je die 2 effecten eenduidig kunt scheiden. vandaar mijn eerdere opmerking of er maar 1 unieke vorm is die een rolcurve kan geven of meerdere vormen.

[Regor]

@HansH,

Mooi, mooi, mooi
Laat ons de genererende kromme A noemen en de gegenereerde kromme B .. voor de eenvoud.
Bij de Cycloide is "A" de cirkel, en "B" de Cycloide.
Wiskundig van "A" naar "B "is bij eender welke wiskundige kromme nog te doen, maar reverse, van "B" naar "A" is met zekerheid een stuk moeilijker.......en soms denk ik zelfs onmogelijk.
En in het specifieke geval als "B" een halve Ellips is enorm moeilijk .....gezien de vreselijke formules voor de omtrek en de deel-omtrek van de ellips die nodig zijn om de reverse formule opbouw te maken.
...................
Maar ok, het eenvoudigste voorbeeld dan.
Stel de formule van de Cycloide "B" gekend ( internet) .......... pas uw redenering toe ...... om tot de vergelijking van de Cirkel "A" te komen.
Ik vrees dat dat op zichzelf al een heksentoer is.

[Regor]

@RedCat en anderen

Via mijn broer, de vraag gesteld aan AI welke vorm er bij het rollen een halve ellips vormt:

[HansH]

Ik heb je bijlage gelezen, maar voor mij vaag. hoe komt AI tot die conclusie?
en het kan niet en soms toch weer wel? of ik snap de text van AI niet.

[Regor]

@HansH,

Eerst beetje verdiepen in rolkrommen.......... vb welke kromme maakt een punt op een cirkel die rolt over een rechte lijn.... een cycloide.
Dan beetje verdiepen in inverse rolkrommen ... vb welke kromme moet rollen over een rechte lijn zodat een punt op de kromme een cycloide vormt ..... een cirkel
............................................
Naar naar AI:
De vraag was ....... welk punt op welke kromme vort een halve ellips.
Antwoord: geen . de wiskundige vorm is niet bekend en nog nooit berekend ...... omdat het revers engineren gebruik moet maken met bereken van deellengte ven de omtrek van de ellips, wat quasi onmogelijk is.
De kromme die ze het best benaderen staan in een hogere reactie .. lemniscaten van Bernoulli

[HansH]

@HansH,

Eerst beetje verdiepen in rolkrommen.......... vb welke kromme maakt een punt op een cirkel die rolt over een rechte lijn.... een cycloide.
Dan beetje verdiepen in inverse rolkrommen ... vb welke kromme moet rollen over een rechte lijn zodat een punt op de kromme een cycloide vormt ..... een cirkel
............................................
Naar naar AI:
De vraag was ....... welk punt op welke kromme vort een halve ellips.
Antwoord: geen . de wiskundige vorm is niet bekend en nog nooit berekend ...... omdat het revers engineren gebruik moet maken met bereken van deellengte ven de omtrek van de ellips, wat quasi onmogelijk is.
De kromme die ze het best benaderen staan in een hogere reactie .. lemniscaten van Bernoulli

Ik had me er al redelijk in verdiept een tijd terug.
'Antwoord: geen . de wiskundige vorm is niet bekend en nog nooit berekend'
ja dan vindt AI het natuurlijk niet. dus dan moet de mens het eerst zelf analyseren en bedenken en dan kan AI dat napraten. of bedoel je wat anders?

[Regor]

@HansH,

De wiskundige mens is nog niet in staat de vorm te vinden ..omdat hij dan een functie moet hebben / vinden voor de deellengtes van de omtrek van de ellips , en die bestaat niet .. tenzij men mij tegenspreekt.

[HansH]

Het punt is dat iets niet vinden nog weinig zegt of het al of niet mogelijk is. Het zou sterker zijn om een bewijs te leveren dat het niet mogelijk is. misschien is er geen expliciete functie te vinden, maar zou het wel numeriek op te lossen zijn?

[Regor]

@HansH,

Men kan wellicht wel numeriek deellengtes van een halve ellips berekenen ....... maar dan heb je helemaal nog niet de kromme die de halve ellips genereert........ want die kromme zou best ook een parameter vergelijking moeten hebben.
Niet aan wagen .... verloren tijd en energie.