Vreemde vraag over vierkleurenprobleem?

[R_Bena]

Fermat is niet geband. Hij heeft enkele weken terug gevraagd of zijn account verwijderd kon worden omdat ie zich onheus bejegend voelde, en dat is gehonoreerd.

[Regor]

@PP

Om even terug te komen naar uw vraag over het 4KLP.

Het is blijkbaar onmogelijk om noch een éénvoudig netwerk te tekenen noch in te beelden waar 5 kleuren voor nodig zijn.
Houdt U het voor mogelijk om dat "wiskundig" te bewijzen / aan te tonen zonder gebruik van grafen ?
Het lijkt mij meer een meetkundig / geografisch probleem dan een wiskundig probleem.
Heeft men in dit geval behoefte aan een "speciale" wiskunde die nog niet ontwikkeld is ?
Zoiets als Boleaanse algebra ?
In zijn essentie ..... hoe drukt men wiskundig uit dat een kleur aan de ene kant van een lijn anders moet zijn dan aan de andere kant ?

[Professor Puntje]

@PP

Om even terug te komen naar uw vraag over het 4KLP.

Het is blijkbaar onmogelijk om noch een éénvoudig netwerk te tekenen noch in te beelden waar 5 kleuren voor nodig zijn.
Houdt U het voor mogelijk om dat "wiskundig" te bewijzen / aan te tonen zonder gebruik van grafen ?
Het lijkt mij meer een meetkundig / geografisch probleem dan een wiskundig probleem.
Heeft men in dit geval behoefte aan een "speciale" wiskunde die nog niet ontwikkeld is ?
Zoiets als Boleaanse algebra ?
In zijn essentie ..... hoe drukt men wiskundig uit dat een kleur aan de ene kant van een lijn anders moet zijn dan aan de andere kant ?

Ik heb ook zelf geprobeerd zo'n kaart te tekenen waarvoor vijf kleuren nodig zijn en merkte toen op dat dat steeds mis ging. Een simpel idee om dat te proberen is door vijf landen paarsgewijze een stukje grens te laten delen. Maar dat wilde mij maar niet lukken. Stel nu eens dat je een simpel bewijs zonder grafen hebt dat het inderdaad onmogelijk is om vijf landen paarsgewijze een stukje grens te laten delen. Heb je daarmee dan bewezen dat vijf kleuren nooit nodig zijn?

Voordat ik verder ga wil ik weten wat je antwoord op de vetgedrukte vraag is...

[Regor]

@PP

Ik meen te weten dat het antwoord "neen" is .... maar mijn "logica braadpan" pruttelt tegen / heeft er last mee.
(ik las ook de site met "de denkfout van Mobius" en het 4KL kaartje van Luxemburg)

[Professor Puntje]

Maar heb je een bewijs dat het "ja" is? Daar draait het om. Zelfs als het ja zou zijn terwijl je daar geen bewijs voor hebt, dan heb je daar voor je wiskundige bewijs nog steeds niets aan! Een geldig bewijs mag immers geen gaten hebben.

Er zouden ingewikkelde configuraties van landen kunnen zijn die vijf kleuren noodzakelijk maken zonder dat daarin vijf landen voorkomen die paarsgewijze een stukje grens delen. Dus zolang je het niet bewezen hebt dat vijf landen die paarsgewijze een stukje grens delen de enige mogelijkheid is om vijf kleuren voor het inkleuren van de kaart noodzakelijk te maken mag je daar ook niet vanuit gaan.

[Regor]

@PP

Ok, geen gemakkelijke logica!
Daar gaat het juist over .... er zouden ingewikkelde configuraties kunnen zijn die .......
Nu waag ik mij weer aan iets:

Ik heb ooit 4 schetsen gepost van die fundamenteel zijn.
2 schetsen van de mogelijke configuraties rond punten ...... er kunnen slecht een even aantal lijnen toekomen of een oneven aaltal
Bij even kan men rondom kleuren met 2 kleuren, bij oneven aantal hoeven 3 kleuren.
2 schetsen van de mogelijke configuraties in en rond een veelhoek
Bij even zijden 2 kleuren om binnen of buiten te vullen, bij oneven aantal 3 kleuren noodzakelijk;

Dus bv bij de schets hieronder .....;oneven = 3 kleuren rondom en 1 in het midden = 4
Er zijn geen andere configuraties mogelijk.

Ik weet dat er een hiaat is in het verondersteld bewijs, maar kan hem niet dichten.

[Professor Puntje]

De configuratie van landen strekt zich verder uit dan de lijnen die je van of naar een punt of rondom een veelhoek kunt trekken. Het gaat om de hele kaart die moet kloppen! Want alle stukjes van de kaart hebben weer invloed op de landen die daaromheen liggen. Een simpel bewijs ga je zo niet vinden.

[Regor]

@PP

Schets vergeten.
Elk punt van een netwerk en elke lijn en elk vlak heeft een unieke eigenschap ... die voor alle punten, lijnen en vlakken van elk willekeurig netwerk geldt.
De vraag is: Welke zijn die eigenschappen ?
Stop met te denken over een gesloten omtrek van landen aub.... het netwerk mag ook open zijn, met lijnen naar het oneindige
Bij een gesloten netwerk moet het buitenvlak rond het netwerk ook een kleur krijgen.
Meestal doet men dat niet, wat de zaak eenvoudiger maakt.
Ik hoop dat ik het duidelijk uitlegt zodat U het begrijpt.
............................
Hoe staat U tegenover de reacties van Kleurvast die op een korte wijze beschrijft dat bij 4 vlakken die elk een gemeenschappelijke grens hebben ......(minstens) één vlak moet omgeven zijn door de andere drie.
En dat een vijfde vlak (door de opsluiting van net binnenvlak) niet paarsgewijze aan de vier andere kan grenzen, omdat hij niet aan de binnenste kan?

Is dat geen voldoende éénvoudig bewijs ?
Of maakt hij de fout van Mobius ?

[Professor Puntje]

Stel dat het zo zou zijn dat "een vijfde vlak (door de opsluiting van net binnenvlak) niet paarsgewijze aan de vier andere kan grenzen, omdat hij niet aan de binnenste kan" wat volgt daar dan uit?

[Regor]

@PP,

Goede vraag!
Zal zien als ik straks in mijn niet- remslaap modus een zinnig antwoord vind.
Maar ik voel verdorie goed aan waar het schoentje wringt hoor !

[Professor Puntje]

Het zou ook wel heel onwaarschijnlijk zijn dat er een simpel bewijs bestaat. Of als dat al zou kunnen dat wij dat hier even in een paar dagen zouden kunnen vinden. Zie het maar als tijdverdrijf.

[Regor]

@PP,

Ik worstel nog altijd met de logica dat het niet voldoende is omdat dat er geen 5 kleuren kunnen ......... dat er max 4 kleuren nodig zijn.
Het is een hobby. ..... mijn tijd kan ik veel nuttiger gebruiken!

[Professor Puntje]

Maar het is juist kenmerkend voor een hobby dat het op zich nutteloos is. Anders zou het immers werk zijn.

Bovendien heb je het vierkleurenprobleem hier zelf aan de orde gesteld met de vraag of er geen simpeler bewijs is. Je hebt het jezelf aangedaan. En in bewijzen heb je nu eenmaal meestal ook wat logica nodig. Als je de logica niet begrijpt of vertrouwt dan houdt het op.

[Regor]

@PP

Juist, ik heb het moeilijk met het feit dat ......als men bewijst dat er geen elementaire configuratie bestaat waarbij 5 kleuren kunnen
....... dat niet voldoende is als bewijs dat 4 kleuren voldoende zijn.

Schrijf mij kort de logische stap die ik te kort heb en (nog) niet begrijp.

[Professor Puntje]

@PP

Juist, ik heb het moeilijk met het feit dat ......als men bewijst dat er geen elementaire configuratie bestaat waarbij 5 kleuren kunnen
....... dat niet voldoende is als bewijs dat 4 kleuren voldoende zijn.

Die fout maakte ik zelf oorspronkelijk ook. Maar ik laat mij corrigeren als ik op mijn fouten gewezen word. En hier gebeurde dat vervelend genoeg door AI.

Schrijf mij kort de logische stap die ik te kort heb en (nog) niet begrijp.

Ik blijf niet aan de gang, want ik heb het al meerdere keren uitgelegd. Jouw probleem is dat je je eigen vooroordelen en overtuigingen zwaarder laat wegen dan logische argumenten of feiten. En dat niet alleen in dit topic maar overal. En dat zal er ook een rol in spelen dat er inmiddels weinig mensen meer op je topics reageren. Ze weten van tevoren al dat het zinloos is omdat je toch aan je eigen mening zal vasthouden, wat voor feiten en argumenten er ook worden aangedragen. Maar nog één keer dan (hoewel ook dat niets zal uithalen): dat het inkleuren van een kaart met maximaal vijf kleuren alleen maar zou kunnen mislukken als er vijf landen zijn die elk een stukje grens met elkaar delen is niet meer dan een aanname, en aannames moeten bewezen worden om een bewijs rond te krijgen. Of weerlegd worden in het geval van een bewijs uit het ongerijmde. Je maakt dus deze denkfout: https://en.wikipedia.org/wiki/Argument_from_incredulity Of in het Nederlands: wat ik mij mij niet kan voorstellen kan ook niet waar zijn.