Waarom digitaliseren wij in 0 of 1, en niet in + en - en 0 ?

[wnvl1]

Nee, je kan de natuurlijke getallen niet op een eenvoudige manier voorspellen. Geen goed systeem dus.

[Regor]

@wnvl1,

Helemaal mee eens, .......... maar wat blijft er anders nog over dat zuiver op de graat is .. niets .. ST misschien.
En soms is het kiezen tussen de pest en de cholera.
Brood en spelen ......toch minder erg dan oorlog ....... denk ik.

[HansH]

Ik zou het desbetreffende document voor het ideale getalstelsel "e" moeten terug zoeken / opvissen .. na de hittegolf en het WK.....denk ik.

Dat is wel interessant om even te snappen waar jij dat vandaan had.

AI: Mocht je een talstelsel bedoelen dat gebruikmaakt van de letter 'E', dan gaat het waarschijnlijk om het hexadecimale talstelsel.
zou dat het geweest kunnen zijn?

[Regor]

Hoe is het toch mogelijk ?

1. Ik stelde gewoon dat (gebaseerd op electrische ladingen) men zich zou kunnen baseren op 3 mogelijkheden,positief, negatief en neutraal, .......... dat heb je niet in het binaire systeem waar het gaat over 2 mogelijkheden, 0 of 1.
2. Ik stelde dat ik ooit een studie las die wiskundig bewees dat het optimale getal systeem het getal systeem met basisgetal "e" zou zijn ...... maar ik schreef er niet bij dat de studie ook concludeerde dat het niet "werkbaar" was. Ik hoop het terug te vinden.
3. Ik stel dat 3 dichter bij "e" ligt dan 2 ........ dus dat getal systeem met 3 als basis getal wiskundig wel eens meer evident / nuttig zou kunnen zijn dan het binaire.
4. Dat men het aantal kinderen niet kan tellen in eender welk getallen systeem raakt mij persoonlijk.
Telt een gestorven kind mee ? ....... en een gehandicapt kind voor 1 eenheid ..... of voor 1/2 eenheid ? :(

Voor mij, einde reacties op deze topic aub.
Gezien er op ST amper nog 3 personen (!!!) reageren beraad ik mij om nog verder Topics te plaatsen of te reageren!
Dat is geen forum meer maar een onderonsje ! 8-)

[HansH]

1. Ik stelde gewoon dat (gebaseerd op electrische ladingen) men zich zou kunnen baseren op 3 mogelijkheden,positief, negatief en neutraal, .......... dat heb je niet in het binaire systeem waar het gaat over 2 mogelijkheden, 0 of 1.

Daarom zei ik ook:

iets is ideaal mbt het doel waarvoor het gebruikt wordt.

je zou zo bv 5 ladingen optimaal efficient kunnen beschrijven in het 3 tallig stelsel als:
02120
neutraal,positief,negatief,positief,neutraal.

je kunt het ook in het 10 tallig stelsel doen;
02120 maar dan gebruik je maar 3 van de 10 mogelijke waardes.

[wnvl1]

Op zich kan het natuurlijk wel

Het grondtal van een positiestelsel hoeft geen geheel getal te zijn. In theorie kun je dus ook een positiestelsel met grondtal \(e\) definiëren. De voorstelling van een getal is dan echter meestal oneindig en niet uniek.

Voor het getal \(3\) zoeken we coëfficiënten \(a_k\) zodat

\[
3=\sum_{k=-\infty}^{N} a_k e^k,
\]

waarbij de cijfers \(a_k\) meestal gehele getallen zijn.

Omdat

\[
e^1=e\approx 2{,}718281828,
\]

kan men beginnen met

\[
3=e+0{,}281718172\ldots
\]

Nu schrijven we de rest opnieuw in machten van \(e\).

Aangezien

\[
e^{-1}\approx 0{,}367879441,
\]

is de rest kleiner dan \(e^{-1}\), zodat de coëfficiënt van \(e^{-1}\) gelijk is aan \(0\).

Vervolgens geldt

\[
e^{-2}\approx 0{,}135335283.
\]

De rest bevat tweemaal deze term:

\[
0{,}281718172
=
2e^{-2}+0{,}011047606.
\]

Daarna volgt

\[
e^{-3}\approx 0{,}049787068,
\]

zodat de volgende coëfficiënt opnieuw \(0\) is.

Het begin van de ontwikkeling luidt dus:

\[
3
=
1\cdot e
+0\cdot e^0
+0\cdot e^{-1}
+2\cdot e^{-2}
+\cdots
\]

of kortweg

\[
3=(1002\ldots)_e.
\]

Het verschil met bijvoorbeeld het decimale stelsel is dat een positiestelsel met een irrationeel grondtal zoals \(e\) veel minder mooie eigenschappen heeft. De representaties zijn doorgaans oneindig en de keuze van de toegelaten cijfers is niet vanzelfsprekend. Daarom wordt een grondtal \(e\) in de praktijk vrijwel nooit als getalstelsel gebruikt.

[HansH]

bij een normaal stelsel is de maximale waarde van van een macht net eentje kleiner dan de minimale waarde van de volgende.
bv
9.10^0=9
10=1.10^1 is 1 groter dan het maximum van de vorige

of bv binair;
01 = 1 decimaal
10 = 2 decimaal 1 groter dan het maximum van de vorige
11 = 3 decimaal
100 = 4 decimaal= 1 groter dan het maximum van de vorige
Bij niet gehele getallen als basis wordt dat een lastig verhaal.

[curious_CF]

Heel vroeger spraken ze over -1 ,0 ,1 maar nooit meer wat over gehoord ,vraag me af waarom ?