Priemgetal formule

[Herman Bastiaans]

Na wat denkwerk en proberen ben ik op een formule gekomen die laat zien of een natuurlijk getal een priemgetal is of juist niet.
Is dit een bestaande formule en is het juist?

[RedCat]

Je formule is juist:
je test alle getallen \(k\) \((2 \le k \le n-1)\) of ze een deler zijn van n:
- zo ja, dan is \(Mod(n,k) = 0\), en is de factor \(\left(0^{Mod(n,k)}-1\right) = 0^0 -1 = 1-1 = 0\) en wordt het hele product f(n) meteen gelijk aan nul
- zo nee, dan is \(Mod(n,k) \neq 0\), en is de factor \(\left(0^{Mod(n,k)}-1\right) = 0 -1 = -1 \)

Dus f(n) = 0 als n ten minste 1 echte deler heeft (en dus NiET priem is)
en f(n) = 1 als n geen echte delers heeft (en dus WEL een priemgetal is).

Merk op:
(1) dat je kan stoppen zodra je een factor van het product gevonden hebt die 0 is, want dan is het totale product ook nul.
(2) dat je je functie kan vereenvoudigen tot:
\(\displaystyle f(n)=\left| \prod_{k=2}^\sqrt{n}\left(0^{Mod(n,k)}-1\right) \right|\)
dus met bovengrens \(\sqrt{n}\) (waarom?)
(3) dat je in feite ook geen even getallen k > 2 in je product hoeft op te nemen (waarom?)

[Regor]

Ik neem aan dat de formule reeds bekend was / is in de wiskunde.
Graag referentie aub.

[RedCat]

Deze formule komt neer op deze primaliteits test:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgeta ... e_methoden:

(1) "Gegeven een positief geheel getal n, controleer of er een getal m is, 2 ≤ m ≤ √n, zodanig dat n door m kan worden gedeeld"

In de formule van Herman:
n kan WEL door m gedeeld worden ↔ Mod(n, m) = 0 ↔ de bijbehorende factor in het product = 0
ofwel:
n kan NIET door m gedeeld worden ↔ Mod(n, m) ≠ 0 ↔ de bijbehorende factor in het product = -1


(2) "Als dit het geval is, dan is n samengesteld, anders is n een priemgetal."

In de formule van Herman:
n kan WEL door ten minste één m gedeeld worden ↔ het totale product = 0
ofwel:
n kan NIET door ten minste één m gedeeld worden ↔ het totale product = ±1 en heeft absolute waarde 1