lichtsnelheid

[HansH]

Licht gaat altijd met de lichtsnelheid. dus hoe snel je zelf ook gaat, licht gaat altijd met de lichtsnelheid tov jou.
maar als je nu kijkt naar een lichtbundel met een bepaalde breedte, bv een laserstraal, dan gaat de ene kant van de laserstraal net zo snel als de andere kant. maar het moet ook zo zijn dan het licht van de linkerkant van de laserstraal gezien vanaf de rechterkant dus ook met de lichtsnelheid gaat. Dus dan zou de ene kant van de laserstraal nooit met dezelfde snelheid kunnen gaan dan de andere kant. dus zou de lichtstraal scheef moeten gaan uitbreiden als de ener kant met snelheid c gaat tov de andere kant. Maar dat kan dan weer niet wegens symmetrie tussen beide kanten.

Als je daarover nadenkt dan is er maar een oplossing, namelijk dat er geen tijd kan verstrijken gezien vanuit het licht zelf. Immers alleen dan kan de ene kant van de lichtstraal met snelheid c gaan tov de andere kant. Want als er geen tijd verloopt kan de ene kant van de lichtstraal zich niet verwijderen van de andere kant. Dus komt het licht exact op het moment dat het wordt uitgezonden ook aan op het punt waar het ontvangen wordt, maar kan de snelheid wel c zijn tov de andere kant van de bundel, immers als er geen tijd verloopt kun je niet zien dat de ene kant een andere snelheid heeft dan de andere kant.

Alleen als we naar die lichtstraal kijken dan meten we c als snelheid. Dat betekent dus dat de tijd voor de lichtstraal oneindig veel sneller loopt dan voor de waarnemer die ernaar kijkt. en dat is dan weer in overeenstemming met de SRT.

Wat vinden jullie van die redenatie?

[jkien]

Het lijkt me dat de positie van een foton binnen de bundel onbepaald is. Dan is het positieverschil tussen twee fotonen ook onbepaald.

[HansH]

Het lijkt me dat de positie van een foton binnen de bundel onbepaald is. Dan is het positieverschil tussen twee fotonen ook onbepaald.

kijk naar een korte lichtpuls vanuit een puntlichtbron met bv een duur van 1ns. die zou dus een bolschil moeten vormen van ca 30cm schildiameter en na 10ns 3 meter diameter moeten hebben. Lijkt me dus redelijk goed mogelijk om de positie te bepalen bv met fotocellen op verschillende posities van die bolschil.

[jkien]

Het lijkt me dat de positie van een foton ook binnen de lichtpuls onbepaald is. Dan is het positieverschil tussen twee fotonen weer onbepaald.

[HansH]

Het gaat om het golffront volgens mij, niet om de positie va individuele fotonen. Desnoods stuur je een bundel laserlicht door een smalle spleet zodat je een bolvormig uitbreidingspatroon krijgt. Lijkt nu een beetje om het omzeilen van de vraag.

[HansH]

Ik vind het ook nog steeds frappant dat vanuit het oneindig snelle referentieframe van het licht het licht geen tijd nodig heeft om van a naar b te komen, terwijl vanuit het frame van de stilstaande waarnemer toch het licht op de nanosecond nauwkeurig gevolgd kan worden en dus toch dus prima in sequentiele stukjes tijd opgeslitst kan worden

[wnvl1]

Dat volgt uit het feit dat hier twee verschillende tijdsbegrippen door elkaar worden gehaald.

De stilstaande waarnemer beschrijft de voortplanting van het licht met zijn eigen klok, de coördinatentijd \(t\). Er is niets dat verhindert om de lichtbundel op te delen in willekeurig kleine tijdsintervallen. Als een lichtpuls bijvoorbeeld \(3\,\mathrm{m}\) aflegt, dan duurt dat

\[
t=\frac{3\,\mathrm{m}}{c}\approx 10\,\mathrm{ns}.
\]

Je kunt dan zonder enig probleem zeggen dat het licht na \(1\,\mathrm{ns}\) ongeveer \(30\,\mathrm{cm}\) heeft afgelegd, na \(2\,\mathrm{ns}\) ongeveer \(60\,\mathrm{cm}\), enzovoort. Vanuit dit referentiestelsel verloopt de voortplanting dus volledig continu in de tijd.

De eigentijd \(\tau\) is echter een andere grootheid. Langs een willekeurige wereldlijn geldt

\[
d\tau^2 = dt^2 - \frac{dx^2+dy^2+dz^2}{c^2}.
\]

Voor een foton geldt

\[
dx^2+dy^2+dz^2=c^2dt^2,
\]

zodat

\[
d\tau=0.
\]

Hieruit volgt dat de eigentijd langs de volledige lichtbaan nul is.

Dit betekent echter niet dat het foton de reis "ogenblikkelijk ervaart". Die uitspraak veronderstelt immers dat er een referentieframe bestaat waarin het foton in rust is. Zo'n inertiaalstelsel bestaat niet. De Lorentztransformatie wordt namelijk singulier voor \(v=c\), omdat

\[
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\]

naar oneindig divergeert als \(v\rightarrow c\).

Er bestaat dus geen "referentieframe van het licht" waarin men kan spreken over een eigen klok of een eigen tijdsverloop van het foton.

De schijnbare paradox verdwijnt zodra men onderscheid maakt tussen de coördinatentijd van een waarnemer en de eigentijd langs een wereldlijn. De eerste kan elke gewenste waarde aannemen en laat toe de voortplanting van het licht in opeenvolgende tijdsstappen te beschrijven; de tweede is voor een lichtachtige wereldlijn identiek nul. Deze twee uitspraken spreken elkaar niet tegen, omdat zij verschillende grootheden beschrijven.

[HansH]

Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel. Dus in dat specifieke geval geldt die eigenscshap dat licht altijd met c gaat tov wat dan ook blijkbaar niet. licht reist tov licht met een snelheidsverschil = 0?

[wnvl1]

licht reist tov licht met een snelheidsverschil = 0?

Vanuit een laboframe klopt dat in dit geval. Vanuit het frame van het licht zelf is het geen zinnige uitspraak omdat er geen eigen referentieframe is.

[HansH]

licht reist tov licht met een snelheidsverschil = 0?

Vanuit een laboframe klopt dat in dit geval. Vanuit het frame van het licht zelf is het geen zinnige uitspraak omdat er geen eigen referentieframe is.

bij nader inzien denk ik toch dat de conclusie is dat vanuit het frame dat op een oneindig kleine afstand grenst aan de snelheid van het licht zelf, je zou moeten concluderen dat licht altijd tov ander licht met snelheid=0 moet gaan. Omdat je on ons stilstaande referentieframe immers de lichtstraal in oneindig kleine stukjes kunt opsplitsen (dus feitelijk het tijdsverloop van licht met een factor oneindig vermenigvuldigt). Als er een verschil zou zijn dan zou de ene kant van een lichtstraal zich sneller voortbewegen dan de andere kant. en dat kan niet al was het maar om symmetrie redenen.

[wnvl1]

Ik kan je niet helemaal volgen, maar misschien helpt onderstaande.

----------------------------------------

In de SRT is er een fundamenteel verschil tussen een snelheid die net iets kleiner is dan de lichtsnelheid en precies de lichtsnelheid.

Op het eerste gezicht lijkt \(v=0{,}999999999999\,c\) vrijwel hetzelfde als \(v=c\), maar fysisch zijn dit twee totaal verschillende situaties.

Een massief deeltje met \(v<c\) heeft altijd een ruststelsel. Er bestaat dus een Lorentztransformatie waarvoor geldt dat het deeltje stilstaat. Voor een foton bestaat zo'n ruststelsel niet: er is geen inertiaalstelsel waarin een foton in rust is.

Dit zie je ook aan de Lorentzfactor:

\[
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.
\]

Voor elke snelheid waarvoor \(v<c\) is \(\gamma\) eindig. Naarmate \(v\) steeds dichter bij \(c\) komt, groeit \(\gamma\) zonder bovengrens:

\[
\lim_{v\to c^-}\gamma=\infty.
\]

Bij \(v=c\) is de formule voor massieve deeltjes niet meer gedefinieerd. Daarom kan een deeltje met rustmassa de lichtsnelheid nooit bereiken, ongeacht hoeveel energie eraan wordt toegevoegd.

Vanuit de ruimtetijdgeometrie is het verschil nog fundamenteler. Voor een massief deeltje is de wereldlijn tijdachtig:

\[
ds^2>0,
\]

terwijl voor een foton geldt:

\[
ds^2=0.
\]

Een tijdachtige wereldlijn kan niet continu overgaan in een lichtachtige wereldlijn zonder precies de grens \(v=c\) te bereiken. Die grens vormt een fundamentele scheiding in de structuur van de ruimtetijd.

Daarom is het verschil tussen \(v=0{,}999999999999\,c\) en \(v=c\) niet slechts een heel klein verschil in snelheid. Het is het verschil tussen twee volledig verschillende klassen van objecten:

Massieve deeltjes (\(v<c\)): hebben een ruststelsel en ervaren eigen tijd.
Massaloze deeltjes (\(v=c\)): hebben geen ruststelsel en bewegen altijd met de lichtsnelheid.

De lichtsnelheid is dus geen gewone snelheid die je ``bijna bereikt''; zij vormt een fundamentele grens tussen twee verschillende soorten beweging in de SRT.

[flappelap]

In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

[flappelap]

Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

[HansH]

Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

waarom kun je dan niet zeggen dat de snelheid altijd c is en dus hetzelfde voor alle lichtstralen en dus het verschil altijd 0 ?
ook omdat je de voortplanting van het lucht aan beide kanten van de bundel gewoon kunt meten vanuit stilstaand referentieframe. Dus kan er dan toch geen verschil zijn tussen die 2 kanten van een lichtbundel?

[wnvl1]

In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

Claudia de Rham heeft wel een theorie met massieve gravitonen (deRham-Gabadadze-Tolley of dRGT-zwaartekracht). In grote lijnen lost ze de Veltman-Van Dam-discontinuïteit op door geschikte niet-lineariteiten aan de gravitatietheorie toe te voegen. Met haar theorie ontstaat de wiskundige mogelijkheid om de versnelde uitdijing van het heelal te beschrijven als een gevolg van een kleine gravitonmassa, zonder dat daarvoor een ad-hoc kosmologische constante of een afzonderlijke vorm van donkere energie hoeft te worden ingevoerd.