lichtsnelheid

[HansH]

Maar als het graviton massa heeft dan kan het toch niet meer met de lichtsnelheid voortplanten waar we nu vanuit gaan voor zwaartekrachtsgolven? Hoe wordt dat probleem dan opgelost? (is trouwens off topic dus maak daar even een nieuw topic voor aan zodat dit topic niet ondersneeuwt)

[flappelap]

Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

waarom kun je dan niet zeggen dat de snelheid altijd c is en dus hetzelfde voor alle lichtstralen en dus het verschil altijd 0 ?
ook omdat je de voortplanting van het lucht aan beide kanten van de bundel gewoon kunt meten vanuit stilstaand referentieframe. Dus kan er dan toch geen verschil zijn tussen die 2 kanten van een lichtbundel?

Dat kan natuurlijk wel, maar ik begreep dat je de snelheid van de ene lichtstraal t.o.v. de andere wou definiëren. Daarvoor moet je naar het ruststelsel van die andere lichtstraal transformeren. En dat kan niet.

[flappelap]

In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

Claudia de Rham heeft wel een theorie met massieve gravitonen (deRham-Gabadadze-Tolley of dRGT-zwaartekracht). In grote lijnen lost ze de Veltman-Van Dam-discontinuïteit op door geschikte niet-lineariteiten aan de gravitatietheorie toe te voegen. Met haar theorie ontstaat de wiskundige mogelijkheid om de versnelde uitdijing van het heelal te beschrijven als een gevolg van een kleine gravitonmassa, zonder dat daarvoor een ad-hoc kosmologische constante of een afzonderlijke vorm van donkere energie hoeft te worden ingevoerd.

Ja, ik zou daar wel es wat dieper in willen duiken. Ik zie dat ze in haar review zelfs een artikel met o.a. mijn naam erop citeert

[HansH]

wat ik ervan begrijp is dat de reikwijdte van de zwaartekracht beperkt zou kunnen zijn waardoor op zeer grote afstanden het effect van de uit elkaar drijvende werking van de fluctuerende kwantumvelden in vacuum minder invloed heeft.

wat ik niet begrijp is dat die fluctuerende kwantumvelden een uit elkaar drijvend effect geven en dus blijkbaar een soort negatieve massa vertegenwoordigen terwijl ik zou denken dat de energie van die velden juist een positieve massa zou moeten vertegenwoordigen.

[wnvl1]

Vacuümenergie bezit niet alleen een energiedichtheid \( \rho \), maar ook een negatieve druk. Die negatieve druk is precies de reden waarom vacuümenergie een versnelde uitdijing van het heelal veroorzaakt.

Om te begrijpen waarom de druk negatief is, vertrek je van de eerste hoofdwet van de thermodynamica. Voor een homogeen heelal geldt

\[
dE=-p\,dV,
\]

waarbij \(E\) de totale energie is, \(V\) het volume en \(p\) de druk.

Voor gewone materie neemt de energiedichtheid af wanneer het volume groter wordt. De totale energie verandert dus niet eenvoudig evenredig met het volume.

Voor vacuümenergie is de situatie fundamenteel anders. De energiedichtheid blijft overal en altijd constant. Noem je deze constante energiedichtheid \( \rho_{\mathrm{vac}} \), dan is de totale energie

\[
E=\rho_{\mathrm{vac}}V.
\]

Wanneer het heelal uitdijt en het volume toeneemt met \(dV\), wordt de energie

\[
dE=\rho_{\mathrm{vac}}\,dV.
\]

Invullen in de thermodynamische relatie geeft

\[
\rho_{\mathrm{vac}}\,dV=-p\,dV.
\]

Omdat \(dV\neq0\), volgt onmiddellijk

\[
p=-\rho_{\mathrm{vac}}.
\]

De druk is dus exact even groot als de energiedichtheid, maar met een tegengesteld teken.

In de ART speelt niet alleen de energiedichtheid een rol, maar ook de druk. De tweede Friedmannvergelijking luidt

\[
\frac{\ddot a}{a}
=
-\frac{4\pi G}{3}
\left(
\rho+\frac{3p}{c^2}
\right).
\]

Voor vacuümenergie geldt

\[
p=-\rho c^2,
\]

zodat

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
=
\rho-3\rho
=
-2\rho.
\]

De grootheid tussen haakjes wordt dus negatief. Door het minteken vóór de vergelijking wordt de versnelling positief:

\[
\frac{\ddot a}{a}>0.
\]

Dat betekent dat de uitdijing van het heelal versnelt.

[HansH]

Dat maakt het niet echt duidelijker voor mij. De totale energie tgv vacuum fluctuatie is positief en positieve energie is equivalent met positieve massa en dat geeft een positieve kromming. ik snap even niet hoe daar dan een negatieve druk uit kan volgen wat een negatieve kromming zou opleveren (= uitdijing ??)

[HansH]

overigens: de laatste berichten vanaf het bericht van flappelap (wo 08 jul 2026, 21:49) horen thuis in het andere topic over zwaartekracht viewtopic.php?p=1279023#p1279023
dus het wordt nu een beetje een puinhoop zo door elkaar.

[wnvl1]

Ik heb geprobeerd dit eerder uit te leggen vanuit de thermodynamica, waarbij de negatieve druk van vacuümenergie wordt gekoppeld aan de arbeid die geleverd moet worden wanneer de ruimte zelf uitdijt. Er is echter ook een fundamentelere manier om dit te begrijpen, namelijk door te kijken naar de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

Het vacuüm mag geen voorkeursreferentiestelsel hebben. Elke inertiaalwaarnemer moet exact hetzelfde vacuüm waarnemen. Deze eis legt sterke beperkingen op aan de vorm van de energiemomentumtensor van het vacuüm. De enige tensorvorm die onder Lorentztransformaties onveranderd blijft, is evenredig met de metriek van de ruimtetijd.

Uit deze Lorentz-invariantie volgt dat de energiedichtheid van het vacuüm en de druk niet onafhankelijk van elkaar kunnen zijn. De ruimtelijke componenten van de energiemomentumtensor moeten precies de juiste vorm hebben om de invariantie te behouden. Hierdoor volgt noodzakelijk de relatie

[
p=-\rho c^2
]

---------------------------

De relatie

\[
p=-\rho c^2
\]

voor vacuümenergie lijkt op het eerste gezicht vreemd. Energie heeft immers een positieve energiedichtheid \( \rho c^2 \), en volgens de algemene relativiteitstheorie is energie de bron van zwaartekracht. Waarom zou dezelfde vacuümenergie dan een negatieve druk veroorzaken die een uitzettende werking heeft?

De sleutel ligt in de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

Het vacuüm in de kwantumveldentheorie is geen lege ruimte, maar de laagste energietoestand van alle kwantumvelden. Een belangrijke eigenschap van dit vacuüm is dat het geen voorkeur mag hebben voor een bepaalde waarnemer. Met andere woorden: elke inertiaalwaarnemer moet hetzelfde vacuüm zien.

Dit is precies wat Lorentz-invariantie betekent.

Een gewone materieverdeling heeft bijvoorbeeld een rustframe. Een gas in een doos heeft een speciale snelheid waarbij het gas gemiddeld stilstaat. In dat frame is de impulsdichtheid nul en kunnen we de druk definiëren. Als we naar een ander Lorentzframe gaan, zien we bewegende moleculen en verandert de beschrijving.

Het vacuüm mag echter geen dergelijk voorkeursframe hebben. Daarom moet de energiemomentumtensor van het vacuüm dezelfde vorm behouden onder Lorentztransformaties.

De energiemomentumtensor van een algemeen systeem kan geschreven worden als

\[
T^{\mu\nu}
=
\begin{pmatrix}
\rho c^2 & 0 & 0 & 0\\
0 & p & 0 & 0\\
0 & 0 & p & 0\\
0 & 0 & 0 & p
\end{pmatrix}
\]

in het rustframe van een perfecte vloeistof.

Hierin staat:

\[
T^{00}=\rho c^2
\]

voor de energiedichtheid en

\[
T^{11}=T^{22}=T^{33}=p
\]

voor de druk.

De tensor moet voor het vacuüm invariant zijn onder Lorentztransformaties.

De enige tensor die Lorentz-invariant is en dezelfde vorm heeft voor alle waarnemers is evenredig met de metriek:

\[
T^{\mu\nu}_{vac}=A g^{\mu\nu}
\]

met

\[
g^{\mu\nu}
=
\begin{pmatrix}
-1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}
\]

Daaruit volgt:

\[
T^{00}_{vac}=-A
\]

en

\[
T^{ii}_{vac}=A
\]

Omdat:

\[
T^{00}=\rho c^2
\]

geldt:

\[
-A=\rho c^2
\]

dus:

\[
A=-\rho c^2
\]

De ruimtelijke componenten geven dan:

\[
p=T^{ii}=-\rho c^2
\]

dus:

\[
\boxed{p=-\rho c^2}
\]

De negatieve druk volgt dus rechtstreeks uit de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

De gravitatiebron in de algemene relativiteitstheorie bevat:

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
\]

Voor vacuümenergie:

\[
p=-\rho c^2
\]

dus:

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
=
\rho-3\rho
=
-2\rho
\]

De effectieve gravitatiebron wordt negatief, waardoor de ruimtetijd een versnelde uitdijing vertoont.

Het resultaat is:

\[
\text{positieve vacuümenergie}
\Rightarrow
\text{negatieve druk}
\Rightarrow
\text{versnelde kosmische expansie}
\]

De oorzaak hiervan is de Lorentz-invariantie van het vacuüm.