[Wiskunde] deelbaarheid

[blaze]

hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?

[Steabert]

hoi,

stel dat n+1 niet priem is, dan bestaat er een getal q gelegen tussen 1 en

n+1 zodat:

n+1/q = r met r een natuurlijk getal

als n!+1 deelbaar is door n+1 dan:

(n!+1)/(n+1)=p met p een natuurlijk getal

ofwel n!+1 = p * (n+1)

als n+1 niet priem is geldt dus:

r * p = (n!+1)/q

en aangezien q een natuurlijk getal is tussen 1 en n+1, dan geldt

r * p = s + 1/q

met s een natuurlijk getal (= n!/q)

wat niet kan

nu no aantonen dat het dan altijd geldt als n+1 priem is

[zijtjeszotjes]

hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?

ooit tegengekomen

bewijs:

als n!+1 deelbaar is door n+1, dan is n+1 een priem getal.

jouw vraag luidt:

als n+1 een priemgetal is, dan is n!+1 deelbaar door n+1.

.. hoe kan dat nou?

is er dan een equivalentie? ...... weet je zeker dat jouw vraag klopt?

[PeterPan]

Dat is de stelling van Wilson.

n+1 is een priemgetal dan en slechts dan als n!+1 deelbaar is door n+1.

Dit is een direct gevolg van de kleine stelling van Fermat.

Er zal op het internet wel een bewijsje te vinden zijn, bijvoorbeeld bij wikipedia.