[WISKUNDE] differentiaalvergelijking

[TD]

Inderdaad, dat klopt dus duidelijk voor eender welke t en bovendien is y(0) = e⁰ = 1 dus de y(t) = e^t²/2 is oplossing van je differentiaalvergelijking.

e^(0^2/2) = 1 ... is dat waar ehmm

Ik had dit nog niet gezien toen ik het bovenstaande schreef. Voor elke a 0 geldt dat a⁰ = 1, dat is een eigenschap van machten.

[kans]

Inderdaad, dat klopt dus duidelijk voor eender welke t en bovendien is y(0) = e⁰ = 1 dus de y(t) = e^t²/2 is oplossing van je differentiaalvergelijking.

jaaa, e^0 = 1 ik wil het net posten!

thanks thanks

[TD]

You're welcome

[kans]

ik kijk naar de tweede vraag in mijn boek en er staat

de fuctie y(t)= d*et²/2 is wel een oplossing. bepaal d en laat zien dat deze oplossing voldoet aan de differentiaalvergelijking.

d=1 of course!

haaa

je was het boek een stapje voor

[TD]

Klopt, het is namelijk zo dat voor eender welke d, de functie d*e^(t²/2) voldoet aan de DV. Er is dus niet één, maar er zijn oneindig veel oplossingen van die vergelijking (die d mag namelijk eender wat zijn). Door middel van de beginvoorwaarde kunnen we er echter precies één unieke oplossing uit bepalen, in dit geval met d = 1.

[kans]

Ik ben nu met een andere vraag bezig, namelijk;

f (x) = sqrt (ax+b) is de oplossing van

f´(x)= 1/f(x)

f(2)= 3

x»0

bepaal a en b

ik denk dat ik dit kan... Alleen ja, ik ben een middelbare scholier, en kan niet eens foutloos de afgeleide van een functie bepalen...

bij een online afgeleide bepaler krijg ik:

a / (2* sqrt (ax+b))

alleen hoe kan dat? ik kan niet eens differentieren

[TD]

Schrijf de wortel als een macht maar vergeet de kettingregel niet.

Het accent duidt op de afgeleide naar x.

( (ax+b))' = ((ax+b)^1/2)' = 1/2 * (ax+b)^-1/2 * (ax+b)' = a/(2[wortel](ax+b))

[kans]

ja, ik begrijp het!

kijk ik heb het verder opgelost, het lukte gewoon, ik vind het geweldig;

a/(sqrt2(ax+b)) = 1/ sqrt (ax+b)

a =2

sqrt (4+ b) =3

b =5

wow

[TD]

Klopt volledig, alleen moet die factor 2 in de noemer niet onder maar voor de wortel.

[kans]

Klopt volledig, alleen moet die factor 2 in de noemer niet onder maar voor de wortel.

dat is een tiep fout, op m´n blok staat het goed

[TD]

Mooi, a en b kloppen inderdaad. Merk op dat a al vastligt om aan de DV te voldoen, b bepaal je uit de beginvoorwaarde.

[kans]

Mooi, a en b kloppen inderdaad. Merk op dat a al vastligt om aan de DV te voldoen, b bepaal je uit de beginvoorwaarde.

ja, ik snap je.

ik word hier slimmer van

[kans]

Ik heb nog een vraag

T´(t)= -c * (T(t)-Tomgeving)

dit is een DV voor de koffietemeperatuur.

exacte oplossing is,

T(t)= A+B*e^-ct

De temperatuur van de omgeving is 20 graden Celcius. Na 10 minuten is de temperatuur van de koffie 70 graden Celcius.

Op welk tijdstip bedraagt de temperatuur 50 graden?

[TD]

Van welke temperatuur komt de koffie?

[kans]

t=0 temperatuur van de koffie = 90 graden