[WISKUNDE] differentiaalvergelijking

[TD]

Wel, je begint steeds met de begintemperatuur, dus die algemene oplossing is zelfs iets te algemeen, als je die DV oplost zal je zien dat die A overeenkomt met de T(omgeving), we hebben dus dat: T(t) = T(omgeving) + Be^-ct

Daar staan nu nog twee onbekende constanten in, B en c.

We bepalen eerst B, we weten immers dat T(0) = 90.

T(0) = T(omgeving) + Be^-ct 90 = 20 + Be⁰ 90 = 20 + B B = 70.

Dus: T(t) = 20 + 70e^-ct

Nu moeten we nog c bepalen, daar hebben we nog een extra gegeven voor. Na 10 minuten is de temperatuur immers gedaald tot 70°C, dus:

T(10) = 70 70 = 20 + 70e^-10c

Dit kan je oplossen naar c (gebruik logaritme) en dan is je oplossing van de DV volledig bepaald en kan je ook de tijd uitrekenen die nodig is om tot 50°C af te koelen.

[kans]

Wel, je begint steeds met de begintemperatuur, dus die algemene oplossing is zelfs iets te algemeen, als je die DV oplost zal je zien dat die A overeenkomt met de T(omgeving), we hebben dus dat: T(t) = T(omgeving) + Be^-ct

Ik snap eigenlijk nog steeds niet wat je bedoelt met de DV oplossen?

[kans]

dus dan bepaal ik de afgeleide van T(t)= 20 + 70 *e^-0.0336t

en dan vul ik dat in in de DV

[TD]

dus dan bepaal ik de afgeleide van T(t)= 20 + 70 *e^-0.0336t

en dan vul ik dat in in de DV

Nee, dit is al de oplossing. Stel T(t) = 50 en los op naar t om de tijd te vinden die nodig is om naar 50°C af te koelen. Je constante is trouwens juist (maar wel een afronding natuurlijk, laat het bij voorkeur gewoon exact staan).

[kans]

dus dan bepaal ik de afgeleide van T(t)= 20 + 70 *e^-0.0336t

en dan vul ik dat in in de DV

Nee, dit is al de oplossing. Stel T(t) = 50 en los op naar t om de tijd te vinden die nodig is om naar 50°C af te koelen. Je constante is trouwens juist (maar wel een afronding natuurlijk, laat het bij voorkeur gewoon exact staan).

van mijn leraar moet het ook exact (wiskunde B) maargoed... dus het antwoord is (ongeveer) 25,21

dank

[TD]

Het is eigenlijk ongeveer 25.18, maar dat komt omdat je die c ook al niet exact hebt gelaten