[wiskunde]twee grafieken snijden elkaar loodrecht

[kans]

Belangrijk is, te weten wat er moet gebeuren!

De verg p-1+cos(px)=0.5p moet minstens 4 opl hebben. Eens?

Dus: cos(px)=-p/2+1, we gaan even uit van precies 4 opl.

De grafiek van de cos is natuurlijk bekend, en nu komt het, bij x=2pi willen we het vierde snijpunt.

Los dus op cos(p*2pi)=-p/2+1 en natuurlijk moet voldaan zijn aan -1<=-p/2+1<=1 dus 0<=p<=4, (hier zitten een paar stappen tussen, zelf doen!)

Dit oplossen kan alleen met de GR (transcendente verg).

Je kan nu 7 opl vinden voor p en daarmee de p-waarden die voldoen aan de gestelde eis 4 snijpunten voor y1=f_p(x) en y2=p/2.

Dan is het ook gemakkelijk om de vraag voor minstens 4 snijpunten te beantwoorden.

Opm: Je ziet dat we de afgeleide van f niet nodig hebben!!!

De grafiek van y2 is voor iedere waarde van p natuurlijk een lijn evenwijdig aan de x-as.

ik heb wat vragen, ik snap hier niet veel van nl.

moeten er geen haakjes staan?

is het niet cos px= (-p/2)+1?

hoe kom je bij dat bij x=2pi het vierde snijpunt zal zijn ? Heeft dit iets met de gegeven domein te maken?

en ja... transcedent enz... ik zit in VWO6 dus ja...

[EvilBro]

maar dat doen we hier toch ook?

Bij die vraag ging het over punten waar de ene grafiek de andere raakte (ofwel gelijke afgeleide hadden). Bij deze vraag gaat het om gemeenschappelijke punten (of de functies in die punten dezelfde waarde voor de afgeleide hebben is hierbij niet relevant).

moeten er geen haakjes staan?

is het niet cos px= (-p/2)+1?

meneer van Dale wacht Op antwoord. (dus delen voor optellen!)

hoe kom je bij dat bij x=2pi het vierde snijpunt zal zijn? Heeft dit iets met de gegeven domein te maken?

binnen het domein moeten er vier punten zijn waarvoor de vergelijking geldt. Het laatste 'moment' dat er voor kan zorgen dat er vier snijpunten zijn is x=2*pi (dan moeten er wel drie snijpunten voor die x zitten natuurlijk).

[kans]

maar dat doen we hier toch ook?

Bij die vraag ging het over punten waar de ene grafiek de andere raakte (ofwel gelijke afgeleide hadden). Bij deze vraag gaat het om gemeenschappelijke punten (of de functies in die punten dezelfde waarde voor de afgeleide hebben is hierbij niet relevant).

een hele andere aanpak dus.

[TD]

meneer van Dale wacht Op antwoord. (dus delen voor optellen!)

Om verwarring te voorkomen: deze regel is niet correct en geldt dus niet, zie daarvoor mijn eerste reply hier.

[kans]

maar dat doen we hier toch ook?

Bij die vraag ging het over punten waar de ene grafiek de andere raakte (ofwel gelijke afgeleide hadden). Bij deze vraag gaat het om gemeenschappelijke punten (of de functies in die punten dezelfde waarde voor de afgeleide hebben is hierbij niet relevant).

u zegt irrelevant, maar ik heb hier een som,

fp (x)=x^4-4x^3+px^2

de lijn y=mx en de grafiek van f4 (p=4) hebben precies drie punten gemeenschappelijk. Bereken m.

dan heb ik gedaan

f(x)= y(x)

f'(x) = y'(x)

x^4-4x^3+px^2=mx

4x^3-12x^2+8x=m

x^4-4x^3+px^2=4x^3-12x^2+8x

x=2 V x=2/3

daaruit volgt m= 0 (kan niet) en m = 3 2/27

dit is toch goed?

[EvilBro]

fp (x)=x^4-4x^3+px^2

de lijn y=mx en de grafiek van f4 (p=4) hebben precies drie punten gemeenschappelijk. Bereken m.

dan heb ik gedaan

f(x)= y(x)

f'(x) = y'(x)

Deze tweede vergelijking is in principe nergens op gebaseerd. Nergens in de opgave staat dat dit geldt (alhoewel er in dit geval wel een punt blijkt te zijn waarvoor dit geldt en dat zou je eventueel van te voren kunnen beredeneren). Gezien de vraagstelling zal je de in mijn eerdere post gegeven oplossing moeten gebruiken.

[kans]

fp (x)=x^4-4x^3+px^2

de lijn y=mx en de grafiek van f4 (p=4) hebben precies drie punten gemeenschappelijk. Bereken m.

dan heb ik gedaan

f(x)= y(x)

f'(x) = y'(x)

Deze tweede vergelijking is in principe nergens op gebaseerd. Nergens in de opgave staat dat dit geldt (alhoewel er in dit geval wel een punt blijkt te zijn waarvoor dit geldt en dat zou je eventueel van te voren kunnen beredeneren). Gezien de vraagstelling zal je de in mijn eerdere post gegeven oplossing moeten gebruiken.

hmhm ok, maar daar lost u een derde graads vergelijking op, dat kunnen wij niet. In ieder geval bedankt voor uw hulp.

[EvilBro]

hmhm ok, maar daar lost u een derde graads vergelijking op, dat kunnen wij niet. In ieder geval bedankt voor uw hulp.

Dat kan ik ook niet.

Wat ik wel kan is zien dat:

(x^4)-(4*(x^3))+(4*(x^2))-(m*x) = x*((x^3)-(4*(x^2))+(4*(x^1))-m) = 0

Hieruit volgt direct dat x=0 een oplossing is. Er moeten ook nog twee andere oplossingen zijn (anders kom je niet tot 3 snijpunten). Het derde graads gedeelte moet dus te schrijven zijn als:

(x+a)*(x+b)*(x+b) = x^3 + (a+2b)*x^2 + (b^2+2*a*b)*x + a*(b^2)

hieruit volgen drie vergelijkingen met drie onbekende (a, b en m). Dit kun je best oplossen (denk ik).

[Safe]

Belangrijk is, te weten wat er moet gebeuren!

De verg p-1+cos(px)=0.5p moet minstens 4 opl hebben. Eens?

Dus: cos(px)=-p/2+1, we gaan even uit van precies 4 opl.

De grafiek van de cos is natuurlijk bekend, en nu komt het, bij x=2pi willen we het vierde snijpunt.

Los dus op cos(p*2pi)=-p/2+1 en natuurlijk moet voldaan zijn aan -1<=-p/2+1<=1 dus 0<=p<=4, (hier zitten een paar stappen tussen, zelf doen!)

Dit oplossen kan alleen met de GR (transcendente verg).

Je kan nu 7 opl vinden voor p en daarmee de p-waarden die voldoen aan de gestelde eis 4 snijpunten voor y1=f_p(x) en y2=p/2.

Dan is het ook gemakkelijk om de vraag voor minstens 4 snijpunten te beantwoorden.

Opm: Je ziet dat we de afgeleide van f niet nodig hebben!!!

De grafiek van y2 is voor iedere waarde van p natuurlijk een lijn evenwijdig aan de x-as.

ik heb wat vragen, ik snap hier niet veel van nl.

moeten er geen haakjes staan?

is het niet cos px= (-p/2)+1? (vraag (1))

hoe kom je bij dat bij x=2pi het vierde snijpunt zal zijn ? Heeft dit iets met de gegeven domein te maken? (vraag (2))

en ja... transcedent enz... ik zit in VWO6 dus ja... (vraag (3))

Ik heb je vragen, in je tekst, even aangegeven.

vraag (1): Je mag daar haakjes gebruiken, maar dat hoeft! Dat kan je heel gemakkelijk met je GR uittesten.

vraag (3): Of je weet wat een transcendente verg is is niet zo belangrijk, waar het om gaat is: zo'n verg is alleen numeriek (dus met je GR) op te lossen. Vb cos(x)=1/2 kan je algebraïsch oplossen maar cos(x)=x niet, als je nu met je GR y1=cos(x) en y2=x tekent en dan [CALC] intersect toepast krijg je een numerieke benadering van het snijpunt en dus de opl (x-waarde) van je verg.

vraag (2): Dit is de belangrijkste.

Ik stelde: laten we precies 4 snijpunten kiezen.

Heb je begrepen dat p tussen 0 en 4 moet liggen, willen de grafieken van f _p en y=p/2 elkaar snijden.

Nu moet je even je GR erbij nemen. Toets in y1=p-1+cos(px) eny2=p/2.

Je kan nu p verschillende waarden geven met 1 [STO>] [ALPHA] 8 en teken deze grafieken met [WINDOW] xMIN=0,xMAX=2pi, yMIN=-1.1 en yMAX=6. Doe dit ook voor p=2, 3 en 4. Heb je nu in de gaten wat er gebeurt? Maar p kan ook tussenliggende waarden aannemen (en dat gaan we natuurlijk niet allemaal tekenen), maar kan je wel raden wat er zou kunnen gebeuren ...?

Bij p=1 heb je 2 snijpunten

Bij p=2 heb je in ieder geval 4 snijpunten, maar er zal een 1<p<2 zijn met precies 4 snijpunten waarbij het vierde snijpunt ligt op x=2Pi.

Die p willen we berekenen (met de GR)! Hoe?

Bij x=2Pi moet gelden p-1+cos(p*2pi)=p/2 of cos(p*2Pi)=-p/2+1, (begrijp je dit?).

Toets in y3=cos(2Pix) en y4=-x/2+1, (begrijp je dit?).

Deselecteer y1 en y2 en teken y3 en y4 met yMIN=-1.1 en yMAX=1.1.

Je krijgt nu 7 snijptn die je alle 7 met 'intersect' kan benaderen. Doe dat in 3 dec nauwkeurig. Let op dit zijn p-waarden!

Kies er één van en teken met die p-waarde y1 en y2 (deselecteer eerst y3 en y4). Klopt het nu dat je laatste snijpunt bij x=2Pi ligt ...?

Bij welke p ligt je vierde snijpunt bij x=2Pi ...? Waarom klopt dit?

Ik wacht nu eerst op je reactie en verdere vragen ...!!!