[Natuurkunde] Jager met geweer

[K. Jansen]

Een jager richt recht op een doel dat zich 220 meter verder op gelijke hoogte bevindt.

A) Als de kogel het geweer met een snelheid van 550 m/s verlaat, met

welke afstand wordt het doel dan gemist.

B) Onder welke hoek moet de jager schieten wil hij het doel raken.

Kan iemand mij helpen met deze opgave?

Ik had het volgende al:

T = 220 + 550 x t

T = 0,4 seconde ( dit klopt volgens mij niet, want de kogel gaat niet recht dus is de afstand 220 ook groter)

En toen zat ik vast…

[Jan van de Velde]

T = 0,4 seconde ( dit klopt volgens mij niet, want de kogel gaat niet recht dus is de afstand 220 ook groter)

klopt wel.

de kogel verlaat de loop met een horizontale snelheid van 550 m/s, en zolang er geen horizontaal gerichte kracht op werkt blijft die horizontale snelheid dus 550 m/s (traagheidswet Newton)

De zwaartekracht voegt een verticale kracht toe. Hierdoor ondervindt de kogel dus een versnelling die naar beneden is gericht, en krijgt behalve zijn horizontale snelheid ook een verticale snelheid.

De hamvraag is dus: hoever "valt" de kogel naar beneden in 0,4 s.

Terzijde: -----------------------------------------------------------

Je formule: T = 220 + 550 x t snap ik overigens niet.

die 0,4 s zou ik berekend hebben met

v=s/t

==> t= s/v = 220/550 = 0,4 s

grote T wordt verder overigens voor de grootheid temperatuur gebruikt volgens mij.

[Sybke]

De afstand waarover de kogel valt is 0,5gt² = 0,5·9,81·0,4² = 0,785. Het antwoord op vraag A.

[StrangeQuark]

@Jan, ik denk dat dat 220 - 550*t moet zijn, en zodra deze 0 is dat je dan je goede t hebt.

[Sybke]

Hoe raakt de jager wel zijn doel? De kogelbaan waarbij de jager succes heeft is h(t) = -0,5g(t - 0,2)².

Hier neem ik de afgeleide van, dan is h'(t) = -g(t - 0,2). Bij het invullen van t = 0 geeft dit h'(t) = -9,81·-0,2 = 1,962 m/s. Dit is de verticale snelheid die de kogel op tijdstip t = 0 moet hebben om het doel te raken. Dat de totale snelheid van de kogel hierdoor groter word verwaarloos ik ten opzichte van de horizontale snelheid van 550 m/s.

De hoek vind ik nu als volgt. θ = arctan(h'(0)/v) = arctan(1,962/550) = 0,2°.

[K. Jansen]

Bedankt voor de reacties jongens! Maar ik kan niet begrijpen dat de kogel er 0,4 seconden over doet. Als je in mijn voorbeeld kijkt dan zie je dat de rode lijn ( de richting die de kogel aflegt) langer is dan 220 meter?

Of is de verticale kracht (Fz) evenredig aan de afstand die hij extra aflegt? Wie kan het mij aub uitleggen.

[Jan van de Velde]

Of is de verticale kracht (Fz) evenredig aan de afstand die hij extra aflegt? Wie kan het mij aub uitleggen.

Bijna goed.

Je kan beter zeggen in dit geval dat de kogel al een horizontale snelheid heeft en houdt, (bij verwaarloosde wrijving) en er door de zwaartekracht een verticale snelheid bij krijgt. Teken die twee als vectoren, en bepaal van die twee de resultante. Die zal dus langer zijn dan elk van de twee oorspronkelijke, wat betekent dat de "schuine" snelheid ook groter is dan elk van die twee.

Dat zijn snelheid dus toeneemt lijkt raar, maar is eigenlijk heel logisch. Want als je de kogel laat vallen, m.a.w. horizontale snelheid 0, dan zal zijn verticale snelheid, en daarmee zijn totale snelheid, steeds toenemen als gevolg van de zwaartekracht. Dat zie je. Gooi hem zachtjes horizontaal weg, bijvoorbeeld horizontale snelheid 1 m/s, dan zal zijn verticale snelheid, en daarmee dus ook zijn totale snelheid, steeds toenemen als gevolg van de zwaartekracht. Dat zie je nog steeds. Dat je hem horizontaal weg schiet verandert niets aan het principe.

[toya]

Hoe raakt de jager wel zijn doel? De kogelbaan waarbij de jager succes heeft is h(t) = -0,5g(t - 0,2)2.

Hier neem ik de afgeleide van, dan is h'(t) = -g(t - 0,2). Bij het invullen van t = 0 geeft dit h'(t) = -9,81·-0,2 = 1,962 m/s. Dit is de verticale snelheid die de kogel op tijdstip t = 0 moet hebben om het doel te raken. Dat de totale snelheid van de kogel hierdoor groter word verwaarloos ik ten opzichte van de horizontale snelheid van 550 m/s.

De hoek vind ik nu als volgt. θ = arctan(h'(0)/v) = arctan(1,962/550) = 0,2°.

h(t) = -0,5g(t - 0,2)2.

hoe kom je aan 0,2

[Jan van de Velde]

die 0,2 is de helft van 0,4. 0,4 seconden is de totale tijd dat de kogel onderweg is van geweerloop tot het doel.

Een jager richt op een doel dat zich 220 meter verder op gelijke hoogte bevindt.

Als de jager horizontaal schiet komt zijn kogel te laag uit. De jager mikt dus een beetje naar boven. Halverwege zal de kogel dan op zijn hoogste punt zijn.

Weer zo'n formule dus om niet uit je hoofd te leren, omdat die helemaal speciaal voor deze gelegenheid is opgesteld uit een algemenere..... .

[toya]

mag ik aannemen : bij een horizontale beweging h(t)=-0,5g(t-1/2t)|^2

dus ook bij een horizontale worp e.a.

[Jan van de Velde]

Toya schreef:

mag ik aannemen : bij een horizontale beweging h(t)=-0,5g(t-1/2t)|^2  

dus ook bij een horizontale worp e.a.

Nee dus, Sybke schreef:

De afstand waarover de kogel valt is 0,5gt2

en die ½t waar jij nu mee afkomt is erbij gehaald omdat een schuin omhoog (en dat is dus niet horizontaal) geschoten kogel zijn hoogste punt zal bereiken op ½t INDIEN die verderop een doel op gelijke als de starthoogte moet treffen .

Door het schuin omhoog schieten van de kogel krijgt deze ook een verticale snelheid(scomponent). En die is wel belangrijk voor de maximale hoogte die de kogel bereikt. In dit geval van het doel dat op dezelfde hoogte zit als het geweer, weten we dat de kogel op de helft van zijn reistijd zijn maximale hoogte bereikt moet hebben. We moeten hem dus een verticale snelheid geven die zó groot is dat hij op de helft van zijn reistijd net geen verticale snelheid meer heeft. De helft van de reistijd is in dit geval 0,2 seconden.

Weer zo'n formule dus om niet uit je hoofd te leren, omdat die helemaal speciaal voor deze gelegenheid is opgesteld, na invulling van gegevens uit dit speciale geval, uit een algemenere.....

Als je een kogel gewoon laat vallen weet je dat hij in 0,2 seconden een snelheid zal bereiken v_(t=0,2)= a.t = 9,81.0,2 = 1,96 m/s. Et voila, de verticale snelheidscomponent bij het afvuren. Want dit betekent ook dat als je een kogel verticaal naar boven afvuurt met een snelheid van 1,96 m/s, dat het 0,2 seconden zal duren voordat die kogel een snelheid 0 m/s zal bereiken, ofwel even op zijn hoogste punt hangt.

De hoogte van dat punt reken je dan uit met h(t)=v₀.t + ½gt² = 0 + ½. 9,81.0,2²= 0,196 m.

En nogmaals, die 0,2 s = ½t, maar alleen maar omdat het doel zich op exact dezelfde hoogte bevindt als het geweer.