[Dynamica] de ECB

[yessi]

Een cirkelvormige renbaan is onder een hoek van 30° gebouwd. de straal van de cirkel is 50m. met welke snelheid moet een auto rijden om in de baan te blijven? veronderstel dat de baan spekglad is.

Hoe los ik dit op?

de baan is "spekglad", dit betekent geen wrijvingskracht, neem ik aan?

Wat betekent "in de baan blijven" fysisch? Dat de versnelling (naar het centrum gericht) voldoende groot is? of moet ik proberen met de middelpuntzoekende kracht?

alvast bedankt als je me op weg kan helpen,

xxx

Yessi

[jelix]

In dit geval zorgt de x-component van de normaal kracht dat de massa een cirkelbaan kan beschrijven. Je kunt afleiden dat voor de ontwerpsnelheid geldt:

v=sqrt(tan(a)*r*g)

Wil je ook de complete afleiding?

[yessi]

In dit geval zorgt de x-component van de normaal kracht dat de massa een cirkelbaan kan beschrijven. Je kunt afleiden dat voor de ontwerpsnelheid geldt:

v=sqrt(tan(a)*r*g)

Wil je ook de complete afleiding?

ja, graag!

[jelix]

De zwaartekracht is even groot als de y-component van de normaalkracht. Dit is zo, omdat er geen verticale verplaatsing plaatvindt.

Fn=mg/cos(alpha)

De horizontale component van de normaalkracht zorgt er in dit geval voor dat de massa een cirkelbaan kan beschrijven.

Fn*sin(alpha)=mv²/r

We kunnen hier Fn vervangen door mg/cos(alpha), dus dan krijgen we:

mv²/r=mg*(sin(alpha)/cos(alpha))=mg*tan(alpha).

Nu lossen we v op uit de bovenstaande formule en krijgen we:

v=sqrt(tan(alpha)*r*g)