[wiskunde] Primitiveren

[Anonymous]

Wat is de primitieve van:

(ln(x)) / (n(wortel van:(x+1)))

Ik weet van de primitieven van ln(x) is en van 1/n en van wortel x+1 alleen het lukt me nu niet om van de gehele functie een primitieve te maken .

Jorick

[blaze]

Wat is de primitieve van:

(ln(x)) /  (n(wortel van:(x+1)))

Ik weet van de primitieven van ln(x) is en van  1/n en van wortel x+1 alleen het lukt me nu niet om van de gehele functie een primitieve te maken .  

Jorick

voor de duidelijkheid: zoek je de integraal naar x?

[Anonymous]

Nee, ik zoek een manier om na te gaan of de som van de functie, lopend van n>= 1 (tot oneindig dus), log n/ (n* wortel van (n+1)). Of die convergeerd. Alleen ik heb alle methodes die ik ken geprobeerd alleen ik kom niet verder. Integreren is volgens mij niet de makkelijkste manier. Misschien moet ik het quotientkenmerk nog een keer proberen te gebruiken. Ik denk niet dat ik ver kom met het wortelkenmerk of met het kenmerk van telescoop-reeksen.

[Friendly Ghost]

Als ik het zo vlug bekijk met maple is de functie ln(x)/sqrt(x+1) voor x>3 groter dan 1/x en aangezien de som van 1/x divergeert zal jouw functie ook divergeren.

[blaze]

Nee, ik zoek een manier om na te gaan of de som van de functie, lopend van n>= 1 (tot oneindig dus), log n/ (n* wortel van (n+1)). Of die convergeerd. Alleen ik heb alle methodes die ik ken geprobeerd alleen ik kom niet verder. Integreren is volgens mij niet de makkelijkste manier. Misschien moet ik het quotientkenmerk nog een keer proberen te gebruiken. Ik denk niet dat ik ver kom met het wortelkenmerk of met het kenmerk van telescoop-reeksen.

hm, ik hoop dat ik devraag goed begrijp:

we beschouwen de rij t(n) met als voorschrift log(n)/(n*sqrt(n+1))

vervolgens beschouwen we de reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+... tot oneindig

jij wilt weten of die reeks convergeert?

goed nieuws: er bestaat zoiets als de convergentieregels van d'Alembert:

gegeven is een reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+...

als lim(n->oneindig) van abs(t(n+1)/t(n))<1, dan convergeert de reeks.

ook nog:

de reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+... convergeert => lim(n->oneindig) van t(n) = 0

let op: het omgekeerde geldt niet altijd (dit is dus geen voorwaarde, slechts een controlemiddel)

hopelijk ben je hier iets mee[/b]

[Anonymous]

Bedankt! Ik denk dat ik nu wel verder kom! Nu nog even netjes uitwerken. Echt bedankt! maar wat is dat programma Maple precies vooriets? en kan ik dat ook krijgen?

[Onzejozef]

Maple is een wiskundig rekenprogramma, net zoals mathematica en weet ik allemaal wat nog meer. Als je aan een universiteit studeert kun je het meestal daar gratis downloaden, via de campuslicentie.

Anders zou ik het niet weten.

[Friendly Ghost]

Eigenlijk heb je aan je grafische rekenmachine genoeg, als je de twee functie plot van 0 tot 100 dan zie je al dat er een snijpunt is en dat 1/x veel sneller naar 0 gaat. Dit is ook nog wel formeel te bewijzen, maar dan moet je weer met allerlei limieten gaan werken.

[iris]

Wat is de primitieve van:  

(ln(x)) / (n(wortel van:(x+1)))

De quotiëntregel toepassen.

f = ln(x)

g = n(wortel (x+1))

(f'g - g'f)/ (g²) = primitieve

[TD]

Nee, dat is de afgeleide

[iris]

oeps .. zat niet echt op te letten

[blaze]

Nee, ik zoek een manier om na te gaan of de som van de functie, lopend van n>= 1 (tot oneindig dus), log n/ (n* wortel van (n+1)). Of die convergeerd. Alleen ik heb alle methodes die ik ken geprobeerd alleen ik kom niet verder. Integreren is volgens mij niet de makkelijkste manier. Misschien moet ik het quotientkenmerk nog een keer proberen te gebruiken. Ik denk niet dat ik ver kom met het wortelkenmerk of met het kenmerk van telescoop-reeksen.

hm, ik hoop dat ik devraag goed begrijp:

we beschouwen de rij t(n) met als voorschrift log(n)/(n*sqrt(n+1))

vervolgens beschouwen we de reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+... tot oneindig

jij wilt weten of die reeks convergeert?

goed nieuws: er bestaat zoiets als de convergentieregels van d'Alembert:

gegeven is een reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+...

als lim(n->oneindig) van abs(t(n+1)/t(n))<1, dan convergeert de reeks.

ook nog:

de reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+... convergeert => lim(n->oneindig) van t(n) = 0

let op: het omgekeerde geldt niet altijd (dit is dus geen voorwaarde, slechts een controlemiddel)

hopelijk ben je hier iets mee[/b]

veel gemakkelijkere methode: de insluitstelling.

beschouw 3 rijen a(n), b(n) en c(n).

als geldt

a(n)<b(n)<c(n) vanaf een bepaalde n-waarde

en

lim(->oneindig) van a(n)= p = lim(->oneindig) van c(n)

dan geldt:

lim(->oneindig) van b(n)= p

een functie kleiner vinden die naar 0 convergeert is nie moeilijk: pak erges een functie die negatief is die 0 als limiet naar oneindig heeft (vanaf 1 is jouw gevraagde functie positief)

een functie groter: je noemer blijft, en in je teller zet je iets dat groter is dan log(n), bv n. kan je n in noemer en teller schrappen, bekom je 1/vkw(n+1), en die heeft als limiet 0

dus je gevraagde functie nadert naar 0 in oneindig.

[TD]

Het is niet omdat een rij naar 0 convergeert dat de reeks (dit is de som van alle elementen!!!) 0 is of zelfs eindig is!

De limiet van je rij moet 0 zijn om een convergente reeks te hebben, maar dat is geen voldoende voorwaarde. Zo is de harmonische rij 1/n divergent, maar de rij gaat wel naar 0.

[blaze]

ow, idd

dus toch de convergentieregels van d'Alembert..

even aanvullen trouwens:

gegeven is een reeks t(1)+t(2)+t(3)+...+t(n)+...  

als lim(n->oneindig) van abs(t(n+1)/t(n))<1, dan convergeert de reeks.

als lim(n->oneindig) van abs(t(n+1)/t(n))>1, dan divergeert de reeks.

als lim(n->oneindig) van abs(t(n+1)/t(n))=1, dan convergeert of divergeert de reeks

[TD]

Dat klopt wel