[WISKUNDE] Voorbereiden voor colloquium doctum...

[TD]

Dat mag natuurlijk niet. "iets 1" - "iets 2" is pas 0 als "iets 1" en "iets 2" hetzelfde zijn en 1/(a+2) is niet hetzelfde als 1/(a-2).

[Rov]

D en E zijn zeer vergelijkbaar en kan je zonder papier:

Bij D: vermenigvuldig links met

\(\frac{a+1}{a+1}\)

Dat geeft:

\(\frac{a+1}{a+1} \cdot \frac{a-1}{a+1} \cdot \frac{1}{a²-1} = \frac{1}{(a+1)²}\)

Zie je nu hoe alles wegvalt?

Bij E: vermenigvuldig links met

\(\frac{a-1}{a-1}\)

Dat geeft:

\(\frac{a-1}{a-1} \cdot \frac{a-1}{1} \cdot \frac{a²-1}{a+1}= (a-1)²\)

Weer zoe je alles wegvallen tot de oplossing over blijft.

Was net aan het editten toen TD! postte.

[Etudiant]

Ontzettend bedankt voor jullie reacties!

Ik ga meteen aan de slag.

[Etudiant]

Rekenregels.

\(\left {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 \)

\(+1*-1= -1 \)

Ik kan dan niet a +1 met

\(\frac{a+1}{a+1}\)

vermenigvuldigen of wel?[/color]

[Rov]

Rekenregels.

\(\left  {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 \)

\(+1*(-1)= -1 \)

Ik kan dan niet a +1 met

\(\frac{a+1}{a+1}\)

vermenigvuldigen of wel?[/color]

Dat kan je wel:

\(\frac{a+1}{a+1}\)

is gewoon 1, en je mag toch alles vermenigvuldigen met 1, niet? Op zich is het een nutteloze bewerking, maar in een bepaalde context, zoals in jouw oef D, kan het de oplossing leveren.

[Etudiant]

Rekenregels.

\(\left  {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 \)

\(+1*(-1)= -1 \)

Ik kan dan niet a +1 met

\(\frac{a+1}{a+1}\)

vermenigvuldigen of wel?[/color]

Dat kan je wel:

\(\frac{a+1}{a+1}\)

is gewoon 1, en je mag toch alles vermenigvuldigen met 1, niet? Op zich is het een nutteloze bewerking, maar in een bepaalde context, zoals in jouw oef D, kan het de oplossing leveren.

Het feit dat je met 1 kan vermenigvuldigen is mij duidelijk.

Maar dit kan toch niet:

1 maal -1 = 1, dit moet toch -1 zijn?

Hetzelfde is met a+1 maal a-1 = a-1 of niet?

[Rov]

Ik snap niet echt wat je bedoelt.

1*(-1) = -1, nog algemener, 1*a = a.

(a+1)(a-1) is zeker niet (a-1). Het is een "merkwaardig product":

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²

(a+1)(a-1) = a²-1

Ik hoop dat ik op je vraag heb kunnen antwoorden...

[Etudiant]

Ik snap niet echt wat je bedoelt.  

1*(-1) = -1, nog algemener, 1*a = a.

(a+1)(a-1) is zeker niet (a-1). Het is een "merkwaardig product":

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²

(a+1)(a-1) = a²-1

Ik hoop dat ik op je vraag heb kunnen antwoorden...

Wat ik niet begrijp is dat a-1 na vermenigvuldiging met a+1 een uitkomst heeft van a+1?

\(a+1 *\left {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left =\left {\frac{{a+1 }}{a+1}}\)

Ik zit met het idee dat: 1 * -1= -1

dat dit hetzelfde is als: a+1 * a-1 = a-1

Volgens mij zie ik iets over het hoofd, ik heb geen idee wat.

[nOOb]

Hey Etudiant.

Heb je het ook morgen op de Erasmus Universiteit?

[Etudiant]

Hey Etudiant.

Heb je het ook morgen op de Erasmus Universiteit?

Hoi nOOb,

Volgende week op de universiteit van Wageningen.

Veel succes!!!

[Rov]

\(a+1 *\left  {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left =\left  {\frac{{a+1 }}{a+1}}\)

Ik zit met het idee dat: 1 * -1= -1          

dat dit hetzelfde is als: a+1 * a-1 = a-1

die (a+1) valt weg in teller en noemer, er blijft dus alleen (a-1) over.

Let op je notatie:

a+1 * a-1 = a+a-1 = 2a-1

(a+1) * (a-1) = a²-1² = a²-1