Wortel negatief getal

[Gamer]

Mijn wiskunde leeraar zei vandaag dat je de wortel uit een negatief getal wel kon trekken,maar zei dat we dat pas in de 6de gingen leren.Maare..ik ben toch wel nieuwsgierig geworden...Hoe trek je de wortel uit een negatief getal??

[willemjan]

Mijn wiskunde leeraar zei vandaag dat je de wortel uit een negatief getal wel kon trekken,maar zei dat we dat pas in de 6de gingen leren.Maare..ik ben toch wel nieuwsgierig geworden...Hoe trek je de wortel uit een negatief getal??

In de wiskunde die je tot nu toe gehad hebt zijn een aantal verzamelingen van getallen voorbijgekomen:

N = verzameling van de natuurlijke getallen (alle positieve gehele getallen en 0);

Z = verzameling van de gehele getallen;

Q = verzameling van de rationele getallen (alle getallen, die je in de vorm van een breuk kunt schrijven)

R = verzameling van de reele getallen.

Zoals je waarschijnlijk wel zult weten heb ik de verzamelingen gerangschikt in oplopende grootte.

N is de kleinste verzameling.

Z is een grotere verzameling dan N. Elk getal dat in N zit, zit ook in Z. Formeel zeg je dan dat N een deelverzameling is van Z.

Q is een grotere verzameling dan Z. Elk getal dat in Z zit, zit ook in Q.

Formeel zeg je dan dat Z een deelverzameling is van Q.

R is een grotere verzameling dan Q. Elk getal dat in R zit, zit ook in R.

Formeel zeg je dan dat Q een deelverzameling is van R.

Nu is er echter nog een verzameling, die groter is dan R. Dit is de verzameling van de zogenaamde complexe getallen.

Wat is nu een complex getal: Een complex getal is een geordend paar van reele getallen.

Vb. 3 en 4 zijn allebei reële getallen. (3,4) is nu een paar van reële getallen en dus een complex getal. Een alternatieve notatie is de vorm 3 + 4i. Wat is nu echter de betekenis van i. i is in de achtiende eeuw door wiskundigen geintroduceerd als een zogenaamd imaginair getal met de volgende eigenschap i = wortel(-1).

Stel nu dat je het volgende wilt weten: wortel(-49). De berekening gaat nu als volgt: wortel(-49) = wortel(-1*49) = wortel(-1)*wortel(49) = 7i.

Op deze manier kun je dus de wortel uit een negatief getal trekken.

[Anonymous]

een vraagje..

horen pi en e bij Q of bij R?

[Anonymous]

en hoort 0 nog bij N??

bedankt voor het antwoord

[einstone]

pi en e zijn irrationale getallen

en 0 hoort bij N ja

[Pierewiet]

Aanvulling bij uitleg Willemjan.

Bij complexe getallen zijn i en -i de enige getallen waarvan het kwadraat gelijk is aan -1.

Je kunt bij andere wetenschappen j en -j; k en -k tegenkomen.

[Anonymous]

ik heb een vraag over C,

waarom kun je de getallen in C niet rangschikken zoals bij R,

bijv. 3<4<5 ect.

bij 4i+3<3i+1 lukt dat niet..

[DVR]

ik heb een vraag over C,

waarom kun je de getallen in C niet rangschikken zoals bij R,

bijv. 3<4<5 ect.

bij 4i+3<3i+1  lukt dat niet..

Je kunt ze wel een beetje rangschikken, bijvoorbeeld op lengte.. De lengte van 3+4i bijvoorbeeld is Sqrt[ 3² + 4² ] = 5 Echter, er zijn oneindig veel complexe getallen te bedenken die lengte 5 hebben

[AJK]

Als R een rechte lijn is (wat met irrationale en andere kommagetallen ook al moeilijk wordt ) kun je C voorstellen als een plat vlak.

Dus x= -oneindig tot oneindig en y= -oneindig*i tot oneindig*i. Daar kun je allerlei mogelijke coördinaten op kiezen...

[Anonymous]

Volgens mij hoort 0 helemaal niet bij N

[peterdevis]

Volgens mij hoort 0 helemaal niet bij N

het is natuurlijk gewoon een kwestie van definitie, maar in het algemeen hoort 0 bij N.

In N₀ zit nul niet

[einstone]

Als R een rechte lijn is (wat met irrationale en andere kommagetallen ook al moeilijk wordt ) kun je C voorstellen als een plat vlak.

Dus x= -oneindig tot oneindig en y= -oneindig*i tot oneindig*i. Daar kun je allerlei mogelijke coördinaten op kiezen...

inderdaad, je kan de verzameling C van de complexe getallen ook bekijken als R^2, hierin heb je ook geen orderelatie.

is (1,2) < (2,1) ??? dat kan je niet zeggen, een orderelatie is dus niet gedefiniëerd op C

[peterdevis]

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar

[Anonymous]

waarom gaan ze geen nieuwe verzameling uitvinden waarin je wel kan delen door 0.

[einstone]

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar

Hoi Peterdevis,

kan je hier misschien wat meer uitleg bij geven?

thx