[elektrotechniek] inwendige weerstand berekenen via helling

[Jerome]

Ik heb bij een practicum een simpel schema doorgemeten (bestaande uit een batterij en een regelbare weerstand). De weerstanden heb ik telkense verhoogd. Uit de gemeten gegevens kan ik een U-I grafiek tekenen.

Ik kan de inwendige weerstand van de batterij berekenen met de formule Ri = (Uk-Uo)/-I, maar ik moet de inwendige weerstand berekenen uit de helling van de grafiek. Ik weet hoe ik de hellingshoek kan berekenen (deltaU/deltaI), maar verder kom ik niet. Kan iemand mij op weg helpen.

[EvilBro]

\(U = U_i - R_i \cdot I \rightarrow dU = d(U_i - R_i \cdot I) = -R_i \cdot dI \rightarrow \frac{dU}{dI} = -R_i\)

Succes!

[Jerome]

EvilBro, bedankt.

Nu kom ik er net achter dat de uitkomsten niet constant zijn bij het gebruik van de formule Ri = (Uk-Uo)/-I. Uk en I zijn telkens de gemeten spanningen en de stroom. Uo is de spanning over de batterij (dus zonder extra weerstand). Ik verwacht dat de uitkomsten ongeveer hetzelfde zijn, maar dat is niet het geval. Zie ik iets over het hoofd?

[Jan van de Velde]

In de opstelling wordt I toch wel sterk beinvloed door Ru, in casu de regelbare weerstand? Die mag je hier dan toch niet zomaar weglaten?

U_gemeten= U₀-I(R_i+R_u)

[Jerome]

In de opstelling wordt I toch wel sterk beinvloed door Ru, in casu de regelbare weerstand? Die mag je hier dan toch niet zomaar weglaten?

U_gemeten= U₀-I(R_i+R_u)

Wat is die Ru? Is dat de regelbare weerstand?

[Jan van de Velde]

ja

[EvilBro]

In de opstelling wordt I toch wel sterk beinvloed door Ru, in casu de regelbare weerstand?

Dat klopt. de stroom I wordt bepaald door de regelbare weerstand.

Die mag je hier dan toch niet zomaar weglaten?

Ik druk U uit in I via de relatie die beide hebben met de regelbare weerstand. Misschien is het duidelijker als ik dit doe:

\(I = \frac{U_i}{R_i + R} \rightarrow R = \frac{U_i - R_i \cdot I}{I}\)

\(U = \frac{R \cdot U_i}{R_i + R} = \frac{\frac{U_i - R_i \cdot I}{I} \cdot U_i}{R_i + \frac{U_i - R_i \cdot I}{I}} = \frac{(U_i - R_i \cdot I) \cdot U_i}{I \cdot R_i + U_i - R_i \cdot I} = \frac{(U_i - R_i \cdot I) \cdot U_i}{U_i} = U_i - R_i \cdot I\)

U_gemeten= U₀-I(R_i+R_u)

Kirchhoff draait zich om in zijn graf. [rr]

[Jan van de Velde]

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht proberen formujles op te stellen

Ik mag niet meer na middernacht .......................... [rr]

[klazon]

maar ik moet de inwendige weerstand berekenen uit de helling van de grafiek. Ik weet hoe ik de hellingshoek kan berekenen (deltaU/deltaI), maar verder kom ik niet.

Feitelijk staat het hier al. Denk eens aan de 3 manieren om de wet van ohm op te schrijven:

I=U/R U=IxR R=U/I

De derde vorm kun je ook schrijven als R=deltaU/deltaI, en dat is precies wat je zelf opschrijft.

Je kunt het wel ingewikkelder maken, maar dat is niet nodig. [rr]

[EvilBro]

Feitelijk staat het hier al. Denk eens aan de 3 manieren om de wet van ohm op te schrijven:

I=U/R  U=IxR   R=U/I

De derde vorm kun je ook schrijven als R=deltaU/deltaI, en dat is precies wat je zelf opschrijft.

Dit is niet correct. Het gaat fout omdat R de regelbare weerstand is. Om een deltaU en deltaI groter dan nul te krijgen, moet je R varieren. Het kan dan niet zo zijn dat je 1 waarde voor R krijgt als antwoord aangezien dat precies hetgene is dat je aan het varieren bent.

De reden dat in dit geval het antwoord toch lijkt te kloppen is omdat de weerstand waarin we geinteresseerd zijn niet variabel is. Als over de regelbare weerstand deltaU meer komt te staan dan zal over de interne weerstand deltaU minder komen te staan. Nu kun je met de wet van Ohm zeggen:

\(R_i = \frac{-\Delta U}{\Delta I}\)

Je kunt het wel ingewikkelder maken, maar dat is niet nodig.

Een belastingslijn (hetgene waar het hierover gaat) blijkt voor veel mensen een lastig begrip. Dit blijkt elk jaar weer bij het practica dat ik begeleid. Ik ben van mening dat 'het ingewikkeld' maken in dit geval noodzakelijk is om het goede antwoord op een verantwoorde manier te krijgen. Gewoon een spanningsverschil en een stroomverschil pakken omdat je een weerstand zoekt lijkt mij niet de juiste weg.

[klazon]

EvilBro,

Ik ben het met je eens waar het de toevoeging van het minteken betreft.

Voor de rest doe je waar ik tegen waarschuwde: ingewikkelder maken dan nodig is. We zoeken toch naar de inwendige weerstand van de batterij? Die wordt toch als vast verondersteld?

[EvilBro]

Voor de rest doe je waar ik tegen waarschuwde: ingewikkelder maken dan nodig is.

Ik ben dus van mening dat dit 'ingewikkelder maken' synoniem is aan de situatie daadwerkelijk begrijpen i.p.v. op goed geluk de helling van de grafiek nemen (onder het mom van 'het zal wel de weerstand die ik zoek opleveren').

[klazon]

EvilBro,

Laat ik het nog eens nader uitleggen.

Je begint met een situatie waarij er al stroom loopt. Die stroom loopt ook door Ri.

Nu ga je met de uitwendige regelweerstand de stroom vergroten. Die toename van de stroom veroorzaakt een vergroting van de spanningsval over Ri, en dus een even zo grote afname van de klemspanning. Die afname van de klemspanning is gelijk aan de toename van de stroom maal de Ri. Dat is gewoon de wet van ohm.

Dus als je de grafiek bekijkt die de klemspanning als functie van de stroom weergeeft dan is de helling van die grafiek gelijk aan de weerstand Ri. Dat is niet: op goed geluk veronderstellen dat die helling wel het juiste antwoord zal geven. Het staat gewoon vast dat die helling de Ri weergeeft, zoals ik hierboven heb verduidelijkt.

Ik zie echt niet waarom je er nog meer bij moet halen.

[EvilBro]

Dat is gewoon de wet van ohm.

In combinatie met KVL (Kirchhoff's voltage law). En als je het zo uitlegt is er geen probleem. Je geeft dan duidelijk aan welke stappen je neemt om tot je antwoord te komen. Ik heb uit de praktijk alleen geleerd dat studenten meestal gewoon maar iets proberen als ze dit niet helemaal snappen en meestal kiezen ze dan maar voor de wet van Ohm. Dat het in dit geval toevallig goed uitkomt (minteken gaat natuurlijk mis, maar ja, daar is snel genoeg overheen geluld) is dan jammer.

Ik blijf erbij dat dit niet zaken 'onnodig ingewikkeld' maken is. Het gaat puur om de verantwoording van het antwoord (en dat krijg je niet voor elkaar met alleen de wet van Ohm).