differentiëren, wat doe ik fout?

[bartsmit]

Differentieer de volgende functies. Schrijf de uitkomsten zonder negatieve of gebroken exponenten:

f(x) )(x)+ (4emachts[wortel](x^3))^3

ik doe dit:

x_1/2+(x_3/4)₃ = x_1/2+x_9/4

dat differentieer ik:

(1/2)x_-1/2+(9/4)x_6/4

en omdat er geen negatieve en gebroken exponenten uit mogen komen maak ik er dit van:

-(1/2) (x) + 2(1/4)*4emachts[wortel](x₆.

Dit is niet het goede antwoord, wat doe ik fout?

(ik zie dat alle machten onderaan komen te staan in plaats van bovenaan, hoe doe ik dit goed?)[/code]

[TD]

Je opgave is een beetje onduidelijk, bedoel je het volgende?

\(f\left( x \right) = \sqrt x + \left( {\sqrt[4]{{x^3 }}} \right)^3 = x^{\frac{1}{2}} + \left( {x^{\frac{3}{4}} } \right)^3 = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{9}{4}} \)

[bartsmit]

ja, dat bedoel ik! Snap je hoe ik dat gedifferentieerd heb? hoe gaat dat fout?

[TD]

Wat is de afgeleide van x^(9/4)?

[bartsmit]

(9/4)x^(6/4)

[TD]

Dat schreef je daarvoor ook, maar er is een reden waarom ik er naar vraag

Hoe kom je daaraan? Doe eens met tussenstappen, volg de regel...

[bartsmit]

x^(9/4).

De exponent zet je voor de x:

(9/4)x^(9/4)

van de exponent haal je er 1 af:

(9/4)x^(5/4)

oeps

[TD]

Bingo, schrijf nu eventueel verder uit, als je nog moet vereenvoudigen ofzo.

[bartsmit]

dus dan wordt het:

(9/4)x^(5/4) + (1/2)x^(-1/2)

dat is dan de afgeleide, en als je die zonder negatieve of gebroken exponent wilt hebben krijg je dit:

(9/4)* 4emachts√(x^5) - (1/2)*√(x)

is dat goed?

[TD]

Van waar komt dat minteken? Het laten verdwijnen uit de exponent is verhuizen van teller naar noemer, niet voorop brengen...

[bartsmit]

oja ik snap wat ik fout doe, maar ik weet niet hoe het dan wel goed moet

[TD]

De factor blijft 1/2, maar de negatieve exponent in x^(-a) kan je omzetten naar 1/(x^a).

[bartsmit]

dan wordt het dus dit:

(9/4)* 4emachts√(x^5) + 1/((1/2)*√(x))

klopt dat?

[TD]

Bijna, die factor 1/2 blijft staan, dus:

\(\left( {x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{9}{4}} } \right)^\prime = \frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}} + \frac{9}{4}x^{\frac{5}{4}} = \frac{1}{{2x^{\frac{1}{2}} }} + \frac{9}{4}\left( {x^{\frac{1}{4}} } \right)^5 = \frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{9}{4}\sqrt[4]{{x^5 }}\)

[bartsmit]

ooke ik snap het!

even een andere:"

(2x-√x)^2.

2x-√x noem ik u.

dan staat er dus: u^2.

de afgeleide is dus:

2u * u'.

de afgeleide is dus:

2(2x-√x) * ((1/x)-(1/2)x^(-1/2))

dat wordt (4x-2√x) * ((1/x)-(1/(2x^(1/2))))

en dat wordt dan weer (4x-2√x) * ((1/x)-(1/(2√x))

is dat goed?

(het is niet goed, maar nou wil ik wel weten wat ik nu weer fout heb gedaan)