Primes

[evilbu]

Je zegt: want a is oneven. Wat is A voor een getal? Misschien dat men het dan beter begrijpt

Dat staat letterlijk in mijn post?

Stel er zijn er maar eindig veel.  

Noem die priemgetallen

\(p_1,\ldots,p_n\)

Beschouw het getal

\(A = 4 p_1 p_2\ldots p_n -1\)

.

[Klaas-Jan]

sorry, ik ben onduidelijk. Is a hier een priemgetal? Je concludeert namelijk: WANT a is oneven... Voor mijn gevoel zeg je: a is oneven want p1,...,pn zijn priemen, dus p1,...,pn zijn priemen, omdat a oneven is. Dat stukje begrijp ik niet... Maar ik ben dom...

[evilbu]

sorry, ik ben onduidelijk. Is a hier een priemgetal? Je concludeert namelijk: WANT a is oneven... Voor mijn gevoel zeg je: a is oneven want p1,...,pn zijn priemen, dus p1,...,pn zijn priemen, omdat a oneven is. Dat stukje begrijp ik niet... Maar ik ben dom...

Je gevoel werkt dan niet goed.

Ik definieer A als het viermaal het product van een aantal getallen (doet er zelfs niet toe dat dat priemen zijn voor mijn bewering hier) MIN EEN.

Heb jij ooit al een viervoud gezien min 1 dat even was?

[Klaas-Jan]

Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven.  Ook gaan enkele van de priemgetallen van de vorm

\(4n+3\)

zijn, immers dan zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Dit stukje

Gaat u me zeggen dat u zelfs de eerste zin niet snapt?

Duidelijk! Nog even dit: waarom zijn er priemen van de vorm 4n+3

[evilbu]

Wel mijn excuses, er is daar iets misgegaan met dat woord "enkele". Ziehier een nieuwe (volledige) versie :



Stel er zijn er maar eindig veel.

Noem die priemgetallen

\(p_1,\ldots,p_n\)

Beschouw het getal

\(A = 4 p_1 p_2\ldots p_n -1\)

.

Dit getal is een product van priemgetallen. Die priemgetallen zijn duidelijk oneven want A is oneven. Ook gaan de priemgetallen alleen van de vorm

\(4n+3\)

kunnen zijn, anders zou het in

\( {p_1,\ldots,p_n} \)

moeten zitten, en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn.

Kortom : A is een product van een hoop priemgetallen allen van de vorm

\( 4n+1\)

.

Dat betekent dat A zelf van de vorm

\(4 k+1 \)

is

Dat is echter een strijdigheid want A is duidelijk van de vorm

\( 4 l -1\)

Onze veronderstelling was dus mis. Er zijn dus oneindig veel priemgetallen van de vorm

\( 4 n+3\)

, wat moest bewezen worden.[/b]

[Klaas-Jan]

Mooi dat je zelf de onduidelijkheid zag1 Dank je wel!

[Klaas-Jan]

Er zitten enkele onduidelijke zinnen in (kromme zinnen)

[iris]

Waarom kan je uit die drie conclusies over A (dat de priemgetallen oneven zijn, dat de priemgetallen in de vorm 4n+3 zijn en dat A geen veelvoud is van priemgetallen in de vorm 4n+3)

een conclusie trekken dat A in de vorm 4n+1 is?

[evilbu]

Waarom kan je uit die drie conclusies over A (dat de priemgetallen oneven zijn, dat de priemgetallen in de vorm 4n+3 zijn en dat A geen veelvoud is van priemgetallen in de vorm 4n+3)

een conclusie trekken dat A in de vorm 4n+1 is?

Je bent verdacht vaag met "dat de priemgetallen in de vorm 4 n+3 ".

In elk geval, als A een product van priemgetallen is die allemaal van de vorm

\(4 t+1\)

zijn, is A zelf ook van de vorm

\(4 z+1\)

Werk zelf maar uit

\((4 a+1 )( 4 b+ 1)....\)

[timwaagh]

hmmz..soms is het toch wel handig dat al mijn huiswerk op het forum staat...

Nou ik vind het een mooi dingetje, dat bewijs...kheb het geprobeert, kwam een heel eind, maar ik kwam er niet op...bedankt TD!

nu hoef ik het alleen nog even netjes op te schrijven en met inductie te bewijzen dat als je een oneven aantal priemgetallen van de vorm 4n+3 met elkaar vermenigvuldigt, dat je er eentje van de vorm 4k+3 krijgt en bij een even aantal er eentje van 4n+1.

[evilbu]

hmmz..soms is het toch wel handig dat al mijn huiswerk op het forum staat...

Nou ik vind het een mooi dingetje, dat bewijs...kheb het geprobeert, kwam een heel eind, maar ik kwam er niet op...bedankt TD!  

nu hoef ik het alleen nog even netjes op te schrijven en met inductie te bewijzen dat als je een oneven aantal priemgetallen van de vorm 4n+3 met elkaar vermenigvuldigt, dat je er eentje van de vorm 4k+3 krijgt en bij een even aantal er eentje van 4n+1.

geprobeert->geprobeerd

haal -en van de infinitief proberen en het eindigt op r, wat niet in kofschip zit. Een d dus.

Met inductie lijkt me overkill hoor. Als je wat vertrouwd bent met modulorekenen is dat zo simpel als een maal een is een.

[timwaagh]

geprobeert->geprobeerd  

haal -en van de infinitief proberen en het eindigt op r, wat niet in kofschip zit.  Een d dus.

Met inductie lijkt me overkill hoor.  Als je wat vertrouwd bent met modulorekenen is dat zo simpel als een maal een is een.

Nou aangezien dit huiswerk is voor imij en ik 1e jaarsstudent ben, wordt ik niet geacht vertrouwd te zijn met modulorekenen (toegegeven, het is simpel).

Maar als je me per sé wilt dissen met je spellinglesjes, dan...tja .....ben je mijn woorden niet eens waard....owja met het Groot Dictee win ik toch wel van je.l

[evilbu]

geprobeert->geprobeerd  

haal -en van de infinitief proberen en het eindigt op r, wat niet in kofschip zit.  Een d dus.

Met inductie lijkt me overkill hoor.  Als je wat vertrouwd bent met modulorekenen is dat zo simpel als een maal een is een.

Nou aangezien dit huiswerk is voor imij en ik 1e jaarsstudent ben, wordt ik niet geacht vertrouwd te zijn met modulorekenen (toegegeven, het is simpel).

Maar als je me per sé wilt dissen met je spellinglesjes, dan...tja .....ben je mijn woorden niet eens waard....owja met het Groot Dictee win ik toch wel van je.l

Wel met spellingsregels ("word ik").

Wat maakt u zo overtuigd dat u van mij zou winnen? Trouwens, ik leer mijn taal niet om een wedstrijd te winnen of punten te halen, maar omdat ik vind dat je minstens een taal moet kennen in het leven.

Hoe kan dit trouwens uw huiswerk zijn als Wiskunde deze topic gestart heeft?

[timwaagh]

geprobeert->geprobeerd  

haal -en van de infinitief proberen en het eindigt op r, wat niet in kofschip zit.  Een d dus.

Met inductie lijkt me overkill hoor.  Als je wat vertrouwd bent met modulorekenen is dat zo simpel als een maal een is een.

Nou aangezien dit huiswerk is voor imij en ik 1e jaarsstudent ben, wordt ik niet geacht vertrouwd te zijn met modulorekenen (toegegeven, het is simpel).

Maar als je me per sé wilt dissen met je spellinglesjes, dan...tja .....ben je mijn woorden niet eens waard....owja met het Groot Dictee win ik toch wel van je.l

Wel met spellingsregels ("word ik").

Wat maakt u zo overtuigd dat u van mij zou winnen? Trouwens, ik leer mijn taal niet om een wedstrijd te winnen of punten te halen, maar omdat ik vind dat je minstens een taal moet kennen in het leven.

Hoe kan dit trouwens uw huiswerk zijn als Wiskunde deze topic gestart heeft?

Misschien omdat Wiskunde op dezelfde universiteit dezelfde studie studeert (wiskunde in Utrecht), misschien.... anders is het dom toeval, maar dat denk ik niet. Er lopen in dit topic een hoop wiskundestudenten van mijn uni rond, heb ik al gezien.

en owja:

' en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn'

dit is niet duidelijk, verre van zelfs...er kan bewezen worden dat dit niet klopt. Tenzij jij natuurlijk wat anders bedoelt met veelvoud dan ik.

[evilbu]

en owja:

' en het is duidelijk dat A geen veelvoud van een van die n priemgetallen kan zijn'

dit is niet duidelijk, verre van zelfs...er kan bewezen worden dat dit niet klopt. Tenzij jij natuurlijk wat anders bedoelt met veelvoud dan ik.

Ik denk dat dat wel klopt. Als u zegt dat het tegendeel kan bewezen worden, ben ik dan ook zeer nieuwsgierig naar dat bewijs. Ik zal er in elk geval naar kijken, en indien ik mijn eigen fout zie, me verontschuldigen en een verbetering aanbrengen.