[Natuurkunde] Verschil in zwaarteconstante

[NAS]

Ik vroeg me af of iemand mij kon vertellen hoe het komt dat de zwaarteconstante op de polen groter dan bij de evenaar?

[Rov]

Omdat de aarde ronddraait is er op de evenaar een maximale centrifugale kracht, deze wordt kleiner naarmate je naar een van de polen gaat. Vandaar dat g op de polen ietsje groter is en je op de polen dus meer weegt dan op de evenaar.

[NAS]

Omdat de aarde ronddraait is er op de evenaar een maximale centrifugale kracht, deze wordt kleiner naarmate je naar een van de polen gaat. Vandaar dat g op de polen ietsje groter is en je op de polen dus meer weegt dan op de evenaar.

Sorry, maar ik begrijp niet helemaal hoe die centrifugale kracht hier werkt..

[bram2]

Omdat de aarde ronddraait is er op de evenaar een maximale centrifugale kracht, deze wordt kleiner naarmate je naar een van de polen gaat. Vandaar dat g op de polen ietsje groter is en je op de polen dus meer weegt dan op de evenaar.

Denk niet dat dit echt de reden is.

F=m.g is eigenlijk een vereenvoudigde formule van de algemene gravitatieformule.

F=

\(\frac{-Gm1m2}{r^2}\)

hier is m1 massa van de aarde

m2 massa van het voorwerp

r de afstand tussen de 2 zwaartepunten van beide massa, in dit geval dus afstand tot het middelpunt van de aarde

g =

\(\frac{Gm1}{r^2}\)

vul als oefening is de juiste constanten in en je zal zien dat dit klopt.

De variatie komt dus van het feit dat de aarde niet rond is en bijgevolg de r in de formule varieert

[Safe]

Omdat de aarde ronddraait is er op de evenaar een maximale centrifugale kracht, deze wordt kleiner naarmate je naar een van de polen gaat. Vandaar dat g op de polen ietsje groter is en je op de polen dus meer weegt dan op de evenaar.

Denk niet dat dit echt de reden is.

F=m.g is eigenlijk een vereenvoudigde formule van de algemene gravitatieformule.

F=

\(\frac{-Gm1m2}{r^2}\)

hier is m1 massa van de aarde

m2 massa van het voorwerp

r de afstand tussen de 2 zwaartepunten van beide massa, in dit geval dus afstand tot het middelpunt van de aarde

g =

\(\frac{Gm1}{r^2}\)

vul als oefening is de juiste constanten in en je zal zien dat dit klopt.

De variatie komt dus van het feit dat de aarde niet rond is en bijgevolg de r in de formule varieert

En waarom, denk je, is de aarde aan de polen 'afgeplat'?

[NAS]

Omdat de aarde ronddraait is er op de evenaar een maximale centrifugale kracht, deze wordt kleiner naarmate je naar een van de polen gaat. Vandaar dat g op de polen ietsje groter is en je op de polen dus meer weegt dan op de evenaar.

Denk niet dat dit echt de reden is.

F=m.g is eigenlijk een vereenvoudigde formule van de algemene gravitatieformule.

F=

\(\frac{-Gm1m2}{r^2}\)

hier is m1 massa van de aarde

m2 massa van het voorwerp

r de afstand tussen de 2 zwaartepunten van beide massa, in dit geval dus afstand tot het middelpunt van de aarde

g =

\(\frac{Gm1}{r^2}\)

vul als oefening is de juiste constanten in en je zal zien dat dit klopt.

De variatie komt dus van het feit dat de aarde niet rond is en bijgevolg de r in de formule varieert

En waarom, denk je, is de aarde aan de polen 'afgeplat'?

Dat heeft toch te maken met het feit dat de aarde om zijn as draait?

[Rov]

De aarde is afgeplat omdat om de evenaar alles als het ware naarbuiten geslingerd wordt, daardoor zal de straal variëren, eigenlijk zeggen we dus hetzelfde.

Als je niet op een van de polen staat maak je een immense eenparige cirkelbeweging met een veranderlijke straal, naarmate je dichter naar de polen gaat wordt die straal kleiner en op de polen zelf draait je in principe rondjes rond je eigen as.



Hierbij is de rode pijl de centrifugale kracht.

Bekijken we g op de polen (linksonder): dan is de kracht Fr (paars) gelijk aan de gravitatiekracht G (blauw), geel is Fg:

\(\vec{F_r} = - \vec{G}\)

oftewel

\(F_r = G\)

.

Ook geldt:

\(\vec{F_g} + \vec{F_r} = \vec{0}\)

en dus is

\(F_g = F_r\)

Dus de gravitatiekracht op de pool is:

\(G_{pool} = F_r = F_g= mg\)

. We noemen dit

\(mg_{90}\)

Bekijken we g op de evenaar:

Actie = reactie:

\(F_r = G\)

Nu is

\(\vec{F_g} = \vec{F_r} = m\vec{a}\)

\(-F_g = F_r = -ma\)

\(F_r = F_g - ma\)

en dus

\(G (=mg_0) = F_r = F_g - mr_A \omega²\)

of

\(mg_0 = mg_{90} - mr_A \omega²\)

met omega de hoeksnelheid van de aarde.

Om even wat getallen erbij te halen:

\(g_{90} = 9,8322 \frac{m}{s²}\)

\(g_0 = 9,8322 \frac{m}{s²} - mr_A \omega² = 9,7985\frac{m}{s²}\)

[Jan van de Velde]

Ik wil NAS even wijzen op een mogelijke verwarring van terminologie. Je vroeg waarom de "zwaarteconstante" varieerde. Een zwaarteconstante bestaat niet. Er is wel zoiets als de zwaarteKRACHTconstante ofwel gravitatieconstante, aangeduid met grote G, en die is hier in bovenstaande formules gebruikt. Die G is echt wel constant.

Verder moet me in dit verband van het hart dat ik Rov hierboven ineens grote G zie gebruiken om de zwaartekracht aan te duiden. Dat werkt toch zeker in dit verhaal waar die gravitatieconstante een grote rol speelt zeer verwarrend.

Daarnaast bestaat nog zoiets als een zwaartekrachtversnelling, aangeduid met kleine g. Dat is dus de versnelling die door de zwaartekracht aan een bepaalde massa wordt gegeven.

algemeen:

F= m·a <==> a= F/m

_x

in geval van zwaartekracht F_z noemen we "a" ineens "g"

F_z= m·g <==> g= F_z/m

Deze g die een lichaam ondervindt hangt af van de massa "m1" van de aarde en de afstand "r" tussen de massamiddelpunten van aarde en lichaam (en van die gravitatieconstante G, maar die is overal in het universum hetzelfde).

\(g= G\cdot\frac{m_{aarde}}{r^2} \)

\(F_z= m_{lichaam}\cdot g\)

\(F_z= m_{lichaam}\cdot G\cdot\frac{m_{aarde}}{r^2}\)

\(F_z= G\cdot\frac{m_{aarde}\cdot m_{lichaam}}{r^2}\)

Omdat je op de pool dichterbij dat massamiddelpunt staat is r kleiner, en g dus groter.

Wat je weegschaal aangeeft is dus afhankelijk van je eigen massa (m2) en van die g, want F=m·g bepaalt hoever de veren van je weegschaal worden ingedrukt.

Tenslotte komt er nog een kracht om de hoek kijken, en dat is dat rotatieverhaal. Vaak wordt die wel in één adem in dat zwaartekrachtverhaal gestopt, maar eigenlijk klopt dat niet. Op alle plaatsen op aarde behalve precies op de polen werkt er nog die zogenaamde middelpuntvliedende kracht. Welke nettokracht er op een lichaam werkt is afhankelijk van de som van alle krachten die op dat lichaam werken. En dus geeft die weegschaal op de evenaar nóg minder aan dan hij al doet vanwege je grotere afstand tot het massamiddelpunt.

(Als je aan een touw boven een weegschaal gaat hangen, geeft je weegschaal óók minder aan. Dat betekent niet dat er minder zwaartekracht is, dat betekent alleen dat er een spankracht is in het touw die tegen die zwaartekracht inwerkt. De nettokracht richting middelpunt aarde wordt kleiner.)

[Rov]

Verder moet me in dit verband van het hart dat ik Rov hierboven ineens grote G zie gebruiken om de zwaartekracht aan te duiden. Dat werkt toch zeker in dit verhaal waar die gravitatieconstante een grote rol speelt zeer verwarrend.

Sorry, macht der gewoonte [rr] .

[Jan van de Velde]

Verder moet me in dit verband van het hart dat ik Rov hierboven ineens grote G zie gebruiken om de zwaartekracht aan te duiden. Dat werkt toch zeker in dit verhaal waar die gravitatieconstante een grote rol speelt zeer verwarrend.

Sorry, macht der gewoonte .

Waar heb jij die gewoonte geleerd dan? [rr] ?

NB, dit is niet bedoeld als persoonlijk verwijt of zo hoor, ik ben alleen reuze benieuwd waar die grote G zó gebruikt wordt, en de achterliggende reden daarvoor.

[Rov]

Deze dingen ken ik nog van het 6e middelbaar uit de fysicalessen, en ik ben zeker dat de leraar daar ook G gebruikte. Ook nu op de universiteit gebruikt de prof deze afkorting tijdens de les natuurkunde.