wiskundige fouten !!!

[Anonymous]

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?

[Anonymous]

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!

[Bert]

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!

Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

[Anonymous]

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!

Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

[Bert]

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!

Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

[Anonymous]

Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

maar de stelling zelf klopt wel.toch?

[CyberFreak]

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?

4:3= 1,33333-> 1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)

-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde

[Bert]

Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

maar de stelling zelf klopt wel.toch?

De stelling klopt alleen voor een deel van de veelvlakken maar niet voor alle veelvlakken.

[TD]

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?

4:3= 1,33333-> 1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)

-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde

4:3 = 1,333...

[Rogier]

1,333-> is exact gelijk aan 4:3.

4:3 is inderdaad niet te schrijven als normaal getal met een (eindige) decimaalontwikkeling. Maar met die -> notatie geef je aan dat het om een limiet gaat, in dit geval

lim_n->oo1+(1-10^-n)/3

en dat is precies 4/3.

Op dezelfde manier is 3,999-> exact gelijk aan 4. Je mist niks, het is gewoon een andere notatie van hetzelfde getal.

Dit is echt géén fout of onvolkomenheid in de wiskunde!

[frankjansons]

4:3= 1,33333->        1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)

-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde

Niet elk rationaal getal kan je schrijven als een decimaal getal.

Als je het puur theoretisch wil doen (wat je moet wanneer je een fout wil ontdekken) dan is 4:3 niet volledig gelijk aan 1.3333-> , dit is namelijk slechts een benadering.

1.3333-> is géén benadering van 4/3. Dit is exact. Hier volgen 3 bewijsjes: (als ik aan kan tonen dat 0,9999-> = 1 dan is voldoende hoop ik)

1) direct bewijs

1/3 = 0,3333-> <= L+R x3 => 1 = 0,9999->

2) bewijs uit het ongerijmde

als 0,9999-> =/= 1 dan is 1-0,9999-> > 0

laat n het aantal negens zijn dan is het verschil 1/(10^n)

neem oneinig veel negens dan is het verschil lim n-> inf 1/(10^n) = 0

tegenspraak. Het verschil is niet groter dan nu én gelijk aan nul tegelijk!

3) direct bewijs

neem 0.9999-> = a.

10 a = 9.9999->

a = 0.9999-> -

----------------------

9 a = 9.0000->

dus a = 1

Er zijn geen fouten in de wiskunde. Je kunt wel fouten maken. Bijv.:

a = b

a^2 = ab

a^2 + a^2 = a^2 + ab

2a^2=a^2+ab

2a^2-2ab=a^2-ab

2(a^2-ab)=1(a^2-ab)

2(a^2-ab) 1(a^2-ab)

----------- = ---------- <=

(a^2-ab) (a^2-ab)

2=1

bij <= gaat het fout, want a^2-ab = 0. Delen door nul mag niet. 2 keer nul is inderdaad gelijk aan 1 keer 0. maar 2 niet aan 1!