Spin en orbitalen

[lucifer]

Ik heb een vraagje over de spin van een elektron. Ik heb al gezocht op het forum naar vorige posts, en heb daaruit opgemaakt dat spin te maken heeft met angular momentum.

Mijn probleem is als volgt, in mijn cursus organische chemie (1e jaars biomedische wetenschappen) staat dat als twee elektronen een tegenovergestelde spin, hebben ze een covalente binding aangaan.

Ik begrijp nu niet zo goed waarom die twee elektronen een tegenovergestelde spin moeten hebben.

Alvast dank.

P.S. ik twijfelde of deze vraag nu in het chemiegedeelte of hier gezet moest worden, dus als het fout is mijn excuus.

[aaargh]

Elektronen hebben een tegengestelde lading dus stoten ze elkaar af. Maar als ze een tegengestelde spin hebben dan wekken ze een magnetisch veld op waarmee ze elkaar aantrekken waardoor de elektrostatische afstoting overwonnen wordt.

[lucifer]

Misschien dram ik door hoor, maar hoe kan het dat als de spin negatief is ze een magneetveld opwekken?

[Antoon]

Dat is de eigenschap van spin bij een geladen deeltje.

zodra een geladen deeltje een spin heeft zal er een magneet veld ontstaan.

Spin is een eigenschap van alle elementaire deeltjes, voor een electron geld spin=1/2

de spin is niet negatief, er bestaat echter wel een projectie van de spin, up en down, als je spin "down" hebt moet je dat niet zijn als een negatieve spin.

[lucifer]

Ahh oke, ik begrijp het!!

Dank voor de hulp

[Jan van de Velde]

Ik begin ook een klein beetje van deze materie te snappen (NB: "a little knowledge is a dangerous thing", dat besef ik) maar ik wil in dit verband toch eens een balletje opgooien over het Pauli-uitsluitingsprincipe, dat stelt dat twee elektronen in een atoom niet dezelfde set quantumgetallen kunnen hebben.

Bijvoorbeeld waterstof, heel simpel, heeft als buitenste schil een 1s schil met één elektron, dat dus een spinquantumgetal moet hebben dat aangeduid wordt met +½ of -½. Stel we hebben een waterstofatoom dat een binding wil gaan vormen met een F-atoom. Dat heeft in zijn buitenste schil (2p) 5 elektronen, ook eentje tekort om die 2p schil op te vullen,

Stel nou dat dat waterstofelektron een spinquantumgetal -½ heeft, en dat die 5 elektronen in die 2p schil van F verdeeld zijn als 2 elektronen met spin +½ en 3 elektronen met spin -½. Ze zouden dus beiden een elektron met spin +½ nodig hebben, maar die komen ze beide tekort. Binding gaat niet door???????

Stel nou dat dat waterstofelektron een spinquantumgetal +½ heeft, en dat die 5 elektronen in die 2p schil van F nog steeds verdeeld zijn als 2 elektronen met spin +½ en 3 elektronen met spin -½. H heeft een elektron met spin -½ nodig, F een elektron met spin +½. Dat komt goed uit, wat de een tekort heeft, heeft de ander over. Binding gaat nu wél door???????

[aaargh]

De spin kan ook omslaan hoor Jan

[Jan van de Velde]

De spin kan ook omslaan

hoe wat wanneer waarom

[Math-E-Mad-X]

Elektronen hebben een tegengestelde lading dus stoten ze elkaar af. Maar als ze een tegengestelde spin hebben dan wekken ze een magnetisch veld op waarmee ze elkaar aantrekken waardoor de elektrostatische afstoting overwonnen wordt.

Ja, maar er komt nog een veel belangrijkere reden bij kijken: 2 elektronen kunnen nooit in dezelfde toestand zitten (geldt voor alle fermionen trouwens). Staat ook wel bekend als het uitsluitingsprincipe van Pauli. Je kan ze dus alleen bij elkaar in de buurt brengen als ze verschillende spin hebben. Dat heeft te maken met het feit dat quantumdeeltjes eigenlijk golffuncties zijn en dus met interferentie enzo te maken krijgen.

Dat elektronen covalente bindingen aangaan heeft dacht ik vooral te maken met het feit dat ze door de positieve atoomkern aangetrokken worden en niet zozeer door hun magneetveld. Maar ik zou me kunnen vergissen daarin.

[aaargh]

lucifer vroeg waarom bij een covalente binding de elektronen tegengestelde spin moesten hebben, dus nam ik aan dat zijn natuurkunde kennis niet zo groot is en ik hem best een klassieke natuurkunde antwoord kon geven. Maar ik heb eigenlijk evenveel gelijk als jullie want hoezeer de QM alles veranderd t.o.v de macroscopische wereld, magnetisme verdwijnt niet...

[Math-E-Mad-X]

lucifer vroeg waarom bij een covalente binding de elektronen tegengestelde spin moesten hebben, dus nam ik aan dat zijn natuurkunde kennis niet zo groot is en ik hem best een klassieke natuurkunde antwoord kon geven. Maar ik heb eigenlijk evenveel gelijk als jullie want hoezeer de QM alles veranderd t.o.v de macroscopische wereld, magnetisme verdwijnt niet...

Nee, maar de vraag is in hoeverre magnetisme bijdraagt aan deze covalente bindingen. Levert dit werkelijk een significante bijdrage?

[lucifer]

Ja, maar er komt nog een veel belangrijkere reden bij kijken: 2 elektronen kunnen nooit in dezelfde toestand zitten (geldt voor alle fermionen trouwens). Staat ook wel bekend als het uitsluitingsprincipe van Pauli. Je kan ze dus alleen bij elkaar in de buurt brengen als ze verschillende spin hebben. Dat heeft te maken met het feit dat quantumdeeltjes eigenlijk golffuncties zijn en dus met interferentie enzo te maken krijgen.

Moet ik me dit verschil in spin voorstellen als een verschil in fase van de golffunctie? of zeg ik nu iets heel doms?

[Andy]

neen, om spin te begrijpen moet je een extra ruimte invoeren: de spinruimte... dus naast de ruimte zoals we die kennen (drie dimensies, xas, yas, zas) hebben we nog een ruimte nodig waarin de spin zit... das wel beetje rare ruimte aangezien ge discrete waarden hebt voor spin, dus echt een uitbereiding van onze hedendaagse ruimte kan men het niet noemen..

Als u het vorige nogal raar in de oren klinkt:forget it..

Komt erop neer dat spin een INTRINSIEKE eigenschap is die je niet in de 3D ruimte (waarin we dagelijks werken) kan beschrijven, dus niet met X,Y,Z, impuls, of iets dergelijks, het is iets dat er nog naast is... Hoe men daarop gekomen is? wel...

Tis belangrijk om het Stern Gerlach experiment te verklaren (dus eigenlijk, als ge enkel dat experiment beschouwt komt het nogal geknutseld over), waarin ge om een of andere mysterieuze reden een opsplitsing krijgt als je iets doet met magnetisch veld en een straal van bepaalde stof (kweet nie juist hoe het nu ook alweer zat, komt erop neer: der wordt iets in 2 gesplitst en ge kunt het nie verklaren dus PONEERT ge maar dat er iets bestaat als spin die ervoor zorgt dat het opgesplitst wordt)

Als ge dan echter relativistisch de kwantummechanica gaat bekijken dan komt ge ( naart schijnt) automatisch tot de noodzaak om spin in te voeren... hoe dat juist zit weet ik ook niet...

Tis dus zeker GEEN verschil in fase van de golffunctie (tenzij het relativistisch wel zo is, dan moet iemand dat maar ontkrachten wat ik hier zit te vertellen) maar een extra eigenschap van een deeltje, het geeft extra mogelijkheden aan bvb een elektron om zich in een bepaalde toestand te bevinden (nl ofwel spin up, ofwel spin down, binnen de golffunctie in 3D)

khoop dat het beetje duidelijk is, ik vrees er echter voor...

Andy

[Bruce]

Nee, maar de vraag is in hoeverre magnetisme bijdraagt aan deze covalente bindingen. Levert dit werkelijk een significante bijdrage?

De componenten van spin-baan en spin-spin koppeling in de Hamiltoniaan zijn van vele ordes kleiner dan de coulomkrachtscomponent. Volgens mij leveren magnetische eigenschappen geen significante bijdragen aan covalente bindingen.

D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (verouderde druk), Over singlet en triplet states van een elektronpaar (pagina 185):

" (...) Evidently, then, the singlet should lead to bonding and the triplet state to antibonding. Sure enough, the chemists tell us that covalent bonding requires the two electrons to occupy the singlet state, with total spin zero."

Het is dus de singlet state waarin de elektronen verkeren, een combinatie van spin up en down states, de bewering dat de twee elektronen tegengestelde spin hebben is dus iets te kort door de bocht.

De reden dat de singlet state antisymmetrisch is en daarom een aantrekkende kracht veroorzaakt komt doordat de totale golffunctie symmetrisch is, voor meer duidelijkheid hierover verwijs ik naar Griffiths p185.

[lucifer]

hmm, ik denk dat ik door de bomen het spreekwoordelijke bos niet meer zie.

Bruce ik ben helaas niet in het bezit van dat boek, zou je je misschien iets meer op mijn niveau willen toelichten?

Alvast bedankt