Reeksen : som van een quotient

[kotje]

Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.

[Mattia]

ik zal mijn vraag anders formuleren:

zijn er rekenregels voor reeksen?

Ja, bijvoorbeeld:

Als

\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)

als {a_n} een rij van positieve getallen is.

Een interessant probleempje ter oplossing:

\(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

Wat bedoel je juist met die

\( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)

[PeterPan]

Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.

Maar dit

\(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

is ook de formule van Stirling (in versimpelde vorm).

Kortom bewijs de formule van Stirling (de versimpelde, of als je wilt de uitgebreide).

[PeterPan]

Wat bedoel je juist met die

\( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)

n! is een afkorting van 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ... . n.

[PeterPan]